四川省古蔺县龙山镇鱼化初级中学校2025-2026学年上学期九年级数学期中监测试卷（含答案）

鱼化中学2025年秋期九年级数学期中监测试卷一、选择题（36分）1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2+x=0 B.1x+2.平面直角坐标系内一点P-2,3关于原点对称的点的坐标是(

)A.2,-3 B.2,3 C.-2,-3 D.3.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员领命出征，将在太空开展涉及微重力基础物理、空间材料科学、空间生命科学、航天医学、航天技术等领域的大量空间科学实(试)验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务，展现了中国航天科技的新高度．下列相关航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.二次函数y=x2的图象经过下列点中的(

A.0,1 B.(2,4) C.(-1,-1) D.(4,2)5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A'OB'，若∠AOB=25∘A.25∘ B.35∘ C.40∘6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC=(A.40∘ B.50∘ C.7.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线(A.y=x+32-4 B.y8.已知点Pa+3,2a-5关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是A.a<-3 B.-3<a<529.将一元二次方程2x2+3x=-1配方，其正确的结果是A.x+342=1716 B.10.已知m为一元二次方程x2+5x-2026=0的一个根，那么2mA.2026 B.-2026 C.0 11.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(

)A.1441-2x=121 B.1441+x212.如图，抛物线y=ax2+bx+①abc>0；②2a+b=0；③b2>4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（12分）13.若x=1是一元二次方程x2-mx+3=0的解，则m14.某人工智能大模型七月份用户数量为1.25亿，九月份用户数量增长至1.8亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，设八、九月份用户数量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为

.15.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx16.已知二次函数y=-x2+2ax+a2-2a-4.(a为常数)的图象与三、解答题（52分）17.已知抛物线y=-x2+bx+c18.已知：抛物线的顶点坐标为(1,-4)，且经过点(-2,5).(1)求此二次函数的表达式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，A3,3,B4,0,(1)作出△ABC绕点C逆时针旋转90∘(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△(3)点B1的坐标为

，点A2的坐标为20.已知关于x的一元二次方程x2-(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个根为x1，x2，且满足x121.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B4,2，C3,5(每个方格的边长均为1个单位长度(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90(3)在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，请写出点22.某旅游村一家特色菜馆，希望在五一节期间获得好的收益．经测算知，某“特殊菜”的成本价为每份30元，若每份卖50元，平均每天将销售120份；若价格每提高1元，则平均每天少销售2份．五一节期间，为了更好地维护景区形象，物价局规定每份“特色菜”售价不能高于75元．设每份“特色菜”的售价上涨x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜馆才能实现每天销售利润3000元？(2)五一节期间，求每份“特色菜”的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？23.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)(1)求直线BC的解析式．(2)若点E是直线BC下方抛物线上一动点，当△BCE的面积最大时，求点E(3)若点Q是x轴上一动点，点P是抛物线上一动点，是否存在Q，P，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】4

14.【答案】1.251+15.【答案】-1≤16.【答案】a≤-1或2≤17.【答案】解：∵抛物线y=-x2+bx∴-解得b=2抛物线的关系式为y

18.【答案】【小题1】解：设二次函数表达式为y

∵图像经过(-2,5)∴5=9∴∴【小题2】解：令y=0，即解得：x=3或故此抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)，(-1,0)

19.【答案】【小题1】解：如图，△A【小题2】如图，△A【小题3】-1,3-20.【答案】【小题1】证明：Δ=4m∵m∴8m∴Δ∴方程有两个不相等的实数根．【小题2】解：由根与系数的关系得：x1+∵x∴x∴-∴-m2∴m121.【答案】【小题1】解：如图所示，△A1B1C1【小题2】解：如图所示，△A【小题3】解：作点A关于x轴的对称点A3，连接BA3交x根据轴对称性质PA=此时PA+∴此时PA+此时P22.【答案】【小题1】解：根据题意，每份售价为50+x元，销售量为120-2利润y令y=3000，得整理得：-2x2+80售价不能高于75元，即50+x≤75，∴x答：当每份售价上涨10元时，可实现每天利润3000元．【小题2】解：y=-2xa=-2<0∵x≤25，且x为正整数，对称轴为直线∴当x=20时，y最大=3200(元).此时售价为答：每份售价定为70元时，每天利润最大，最大利润为3200元．23.【答案】【小题1】解：令y=0，则x解得x1=-1，∴A-1,0令x=0，则y∴C设直线BC的解析式为y=kx+b，将0=3k+b∴直线BC的解析式为y【小题2】解：如图，过点E作EF//y轴，交直线BC于点设Em,m即EF=∵S∴当m=32时，【小题3】解：存在．点P的坐标为1+7,3或设Pa以B3,0，C0,-3，P，①如图，以BC为平行四边形的边，BQ为对角线：此时BC//PQ，∴yC=则a2-2a-∴点P的坐标为1+7,3②如图，以BQ为平行四边