山东省泰安市宁阳县第十二中学2025-2026学年（五四制）九年级12月阶段测试数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（共12题，每题4分）1．如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．2．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3 B．6 C．7 D．143如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝35°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．45°B．55C．60°D．65°4．．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2 C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P=36°，则∠ACB的度数为（）A.36°B.54°C.63°D.72°7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214° B．215° C．216° D．217°8．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…下列说法中正确的是（）A．函数图象开口向下 B．函数图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（﹣1，0）C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是（1，﹣4）9．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥210．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为（）A．14 B．15 C．16 D．8二．填空题（共5题，每题4分，共20分）11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为．12．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则CD的长为．13把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是．14如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的表达式是，则图象经过点D的反比例函数的表达式是．15．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段圆心角为90°的圆弧组成的．的圆心为点C，半径为CB1，的圆心为点D，半径为DC1，…，，，，的圆心依次为A，B，C，D循环，则弧A2025B2025的长是．三．解答题（8个解答题，共90分）16.（8分）（1）.计算：．（2）解不等式组：．（3）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）

17.（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；（3）若该市有1000名中学生参加本次活动，求选择A大学的大约有多少人18.（10分）．小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）19..（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．20.（12分）．如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求出这条抛物线的函数解析式；（2）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？21.（12分）．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作弧EF所交BC于点F，连接FD交EF于另一点G，连接CG．（1）求证：CG为EF所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22.（14分）．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a为常数，且a≠0），（1）若函数图象经过点（3，0），则a的值为，当y＜0时，x的取值范围是．（4分）（2）（6分）当1≤x≤4时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求a的值．（3）（4分）若点A和B的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a为常数，且a≠0）与线段AB（含两端点）只有一个公共点，求a的取值范围．23.（14分）已知正方形ABCD，点E是CD边上任意一点，