数学试卷-山东齐鲁名校大联考2026届山东省高三第三次联合检测

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齐鲁名校大联考

2026届山东省高三第三次学业水平联合检测

数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集合M=(-1,0,1,2〉,N=(x|z(x-3)<0),则M∩N=

A.(0,1,2}B.{1,2}

C.〈-1,0}D.{1}

2.已知,则|z+i|=

A.1BC.D.

3.设命题p:3m∈Z,|m|≤10,则一p为

A.Vm∈Z,|m|≤10B.3m∈Z,|m|>10

C.Vm∈Z,|ml>10D.3m∈Z,|m|=10

4.已知向量a=(1,b=(k,—1),若a⊥(a一b),则la+b|=

A.3B.5C.√26D.3√3

5.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为√2,2√2,侧棱长为√10,则该正四棱台的体积为

A.14B.15C.16D.18

6.已知数列(an)和(b)满足an+1-bn=1,且bn+1-an=n,则b₄+b₅-a₁-a₂=

A.12B.15C.16D.19

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7.已知,且cosa=sin(a一β),则

A.a=2βB.

C.2sina=cosβD.tan2atanβ=-1

8.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意的x∈R,f(f(2x)一f(x)—x)=1,则

A.f(x)是奇函数B.f(1)+f(2)=f(3)

口D.

0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知函数,则

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)在区间上单调递减

C.f(x)的图像关于点对称

D.f(x)的图像关于直线对称

10.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，P为BD₁的中点，则

A.PA⊥B₁CB.BC//平面PAB₁

C.平面PAB₁⊥平面PCB₁D.平面PAB⊥平面PCD

11.设函数f(x)=x³+mx²+n,且当一1≤x≤1时，-1≤f(x)≤1,则

A.m+n=0B.-1≤m≤1

C.当x≥1时，f(x)≥5x—4D.当x≤-1时，f(x)≤x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式的解集为

13.设a,b为正数，且a+b=1,则的最小值为

14.已知等边△ABC的三个顶点都在平面a的同一侧，且三条边在a上的射影长分别为1,

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在数列{an}中，,a₁=1,

(1)证明是等差数列，并求{an)的通项公式；

16.(15分)

已知函数

(1)若a=2,求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)没有极值点，求a的取值范围.

17.(15分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bsin(A-B)+csinB.

(1)求B;

(2)设b=2,求a+√2c的取值范围.

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18.(17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，D,E分别为PA,BC的中点，F为AB上一点，且BF=2AF.

(1)证明：PE//平面CDF;

(2)设底面ABC是边长为7的等边三角形，点P到底面ABC的距离为·,且点P在底

面ABC上的射影恰好在线段CF上.

(1)求二面角P-CF-D的正切值；

(Ⅱ)若三棱锥P-ACE的所有顶点都在同一球面上，求该球表面积的最小值.

19.(17分)

已知曲线.设C₁关于直线l:y=x对称的曲线为C₂,P₁为C₂上一

点且位于第一象限.按如下方式构造点P,(n=2,3,…):令Qn-1为C₁上的点，且Pₙ-1Qn-1⊥l,

过点Qn-1作平行于y轴的直线与C₂交于P.记O为坐