湖北省楚天协作体2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷

1-5 6-8B所对应的复数为-1+2iC.x2的距离，由抛物线的定义知圆心Cy28x.C．方法二：解：设所求圆的圆心为C(x,y)r，x1r|x1|，已知圆(x2)2y21M(20)(x2)2当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，即|MC|r1， (x2)2(x2)2(x2)2y24(x1x1x1(x2)2 2x，平方后整理得y28(x2)2y28xC．f(xsinax(a0)在区间ππ上的最小值是143令taxtaπaπ，故只需aππa 3

2BH2HCAHAB2ACAH,AH

AB

AC

1

所以AHBCABACACAB

ABACABAC14212

【详解】ABCx2y2DxEyF01DF164DF42EF

D，解得E0Fx2y23x40，即(x3)2y225 故外接圆的圆心坐标为30Ax1 BC:xy1x1y5，D15

AC:xy1x4y10，E4,10 则三角形的Lemoine线的方程为3x2y80【详解】令3x35y57z7txlog3t3ylog5t5zlog7t7,t3 xyzyf(tyg(tyh(t),t3ta(a3交点的纵坐标，观察图象得，当3a0zyx；a0xyza0xyzABC都可能，D9 10 AACNAPMNMNBMBMAP不平行.BPCBMPCAMBMAM平面ABM，PC平面ABMCPBDAMAD3，DMAMDM所成角的余弦值为3DBCE，则△MNE△MNE1的正三角形，所以面积为3.【详解】在△ABCA，因为bsinA4bcsinBab4bcb4b2bcac4bAB，因为cosA1A为三角形内角，所以sinA

151141因此tanAsinA

15所以tan2A 2tanA21515，因此B不正确cosA

b2c2

Aac4b，因此b2ca·4b1bc，即8a7c2bac8a7c

解得ca2b所以△ABC1bcsinA15b2C DR415br

【详解】对于A，设动圆P的半径为r，由条件得，，则P，M，NPF1F2为焦点的椭圆P，M，N重合的点

此时，所以，则F1PF2的最大值为60，所MPN的最小值为120B正确；C，C

r1对于D，椭圆上任意一点与椭圆上关于原点对称两点连线的斜率之积为定值，有，D错误f(x2xlnxx2a,f(112a,所以(12a11a【详解】解：设等比数列anqq0，q1a5a20q1， a11q3

aa1a2a3 则 1

，解得 1aaaq31

aaq53 1 1n 813)2 A

意,P2, 1P2(1P)1P2， 11(P1) 3

3

P1211，则数列{P111 P111)n1P11)n11

1(于是，P1(1)0(1)1(1)n1)1n1 31n1(1)n1n

6

1(

8

3 1 1n 813)2n (1x0.004100.016100.0210x800.0320.5x 3 6

9则2 810.828，根据小概率值0.001的独立性检验，我们推断H0成立，所100100100 【详解】（1）证明：由 a(n1)a n1n 数列n是等差数 4an又11n12n1）=2n1a 7

2ic 2i11( 12i1(i 11 2i1i(2i 22i 2iccc1[(11)(11) )](21222n) 2n 2n

n

2 15 2n 2nPAABCDBCABCDPABCADADBCABPA平面PABAB∩PAABCBC所以平面PBC平面 4P、B、C、DOPOBOC设球心O的坐标为(x0y0z0 x2y2(z2)2(x1)2y2 (x01)2y2z2(x1)2(y (x1)2(y1)2z2x2(y2)2z x1y1z (1)2(1)2(1)2(1)2(1 →nPC所以→x1y12z1所以2y2z x11y1z1 12PO

1 ,,2 POn

→PO

11 所以直线PO与平面PCD所成角的正弦值为 15【详解】（1）R(xy)(x2)

x

x

R

1(x 3 当t0时，该轨迹表示双曲线(去掉点(2,0) 4当t1或1t0时，该轨迹表示椭圆(去掉点(2,0) 5当t1时，该轨迹表示圆(去掉点(2,0) 6（2）当t1时，R的轨迹方程为x22 ，由点在双曲线

得4yE1，可知 x2x 4，则 9 kEM

EN

11EF0EFxsyhE(x1y1F(x2y2s24

，整理得(s24)y22shyh24(2sh)24(s24)h241y21y2

13y1y2

s2h2s2

x2x (syh2)(syh

1

y,y

hs2y1y2s(h2)(y1y2)(h

21 所以直线EF的方程为xsy2，即直线EF过定点2 17 EFNEFm(x2)ny1E(x1y1F(x2y2 x2

x y21化为 y21，整理 (x2)y2

(x2)m(x2)nyy2 (x

m0 14x 从而 1m1，解得mx12x2 EF的方程为3(x2)ny1，即3(x2ny 所以直线EF过定点2 【详解】（1）a1f(x)sinxxf'(x)cosx10f(x)x0π)f(xf(0) 3f'(x)cosx①当a1时，f'(x)cosxa0，f(x)f(0)0，不成 4②当a0时，f(x)sinxax0，显然成 5(x,③当0a1时，存在x(0,π)，使得cosxa，当x(0,x)，f(x)单调递增，x π，f((x,递减，f

0 min{0,1πa}则0a

min{f(0),f( 综上所述：a 8 π 先证明：当0,2，sinksin2k