第27章　反比例函数数学活动课件2026-2027学年人教版数学九年级上册_第1页
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数学活动活动1：用矩形“画”双曲线下表是10个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格.一边长/cm12345邻边长/cm21设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来。这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？

解：矩形面积为S=5×2=10cm2.补全表格如下：一边长/cm12345邻边长/cm21105

678910(1，10)(2，5)

(5，2)

(10，1)描点，画图：这条曲线是反比例函数图象的一支.

活动2：用简易密度计测量密度如图1，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g，底面积为1cm2，能悬浮在液体中.

经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据：液体汽油煤油植物油水饱和盐水蜂蜜ρ/(g·cm-3)0.700.800.901.001.151.40h/cm10.29987.26.265.14（1）简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ（单位：g/cm-3）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系。液体汽油煤油植物油水饱和盐水蜂蜜ρ/(g·cm-3)0.700.800.901.001.151.40h/cm10.29987.26.265.14

反比例函数关系（2）当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99cm，则牛奶的密度为多少（结果保留小数点后两位）？已知浸入牛奶的深度h=6.99cm，

所以牛奶的密度为1.03g/cm3.训练提升复习巩固1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系,并指出它们各是什么函数：

是反比例函数.（1）圆柱形蓄水池的容积是常数V(单位：m3)，其底面积S（单位：m2）与高h（单位：m）之间的关系；（2）王芳要把一篇包含32000字的调查报告录入电脑，完成录人所用时间t（单位：min）与录入平均速度v（单位：字/min）之间的关系；

是反比例函数.（3）列车从相距2240km的甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与全程行驶时间t（单位：h）之间的关系；

是反比例函数.（4）列车以300km/h的平均速度从甲地行驶到乙地，行驶路程s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系。

是正比例函数.综合运用

自变量扩大到原来的a倍：新自变量x'=ax.

拓广探索3.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；

代入(x=3,y=4)，得

解得k=36.

（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值（2

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