广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数学第二阶段试卷（含答案）

第第页广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期数学第二阶段试卷一、单选题1．已知全集为R，集合A={x|A．A⊆B B．B⊆A C．2．若{a2，A．0 B．1 C．−1 D．±13．已知集合A＝{x|y=(A．32 B．4 C．5 D．314．设集合M={x|A．M=N B．M⊆N C．M⊇N D．M∩N=∅5．“x2>1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若0<t<1，则不等式x2A．{x|1C．{x|x<7．为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（）A．237 B．297 C．277 D．2678．若存在x∈(0，2]A．a<33 B．0≤a≤47 C．二、多选题9．若正实数a，b满足A．2a+1b≥9 B．410．下列说法正确的是（）A．已知集合A={x|x2+x−6=0}，B．不等式2kx2+kx−3C．函数y=x2D．“ac<0”是“二次方程ax11．下列四个选项中，正确的选项有（）A．若a>b，c>d，则ac>bdB．x+1C．“不等式2x2D．已知x>0，y>0且32x+6y=2，若12．“存在正整数n，使不等式(n+3A．0<a<23 B．23<a<1 C．三、填空题13．命题p：∀x>0，ex>1，则命题14．若1<x<2，3<y<5，则x−1y的取值范围是15．若a、b为正实数，且2a⋅4b=1616．已知a>0，b>0，且2a+b=ab−1，则a+2b的最小值为四、解答题17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B=（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A⊄∁UB18．已知p：|x−2|≤a(a>0)，q19．已知集合A={x∣（1）若A∪[a，b]（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.21．已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)（1）求f(x)（2）设函数f(x)在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求22．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？（2）若每个小矩形的面积为983

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为全集为R，集合A={x|0<x<1}，B={x|x>2}，

则故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系、交集、并集和补集的运算法则，进而找出正确的选项。2．【答案】C【解析】【解答】解：因为{a2，0，−1}={a，b，0}，

则a故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，再结合分类讨论的方法和元素的互异性，进而得出a，b的值，从而得出ab的值。3．【答案】D【解析】【解答】因为(x−1)(5−x)≥0且x∈Z，

所以A={1，2，3，4，5}，

故集合A的真子集个数为：25故答案为：D【分析】首先确定集合A中元素个数，再根据真子集数量的计算公式：2n4．【答案】B【解析】【解答】解：设集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N=故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合变形的方法和集合间的包含关系，进而找出正确的选项。5．【答案】A【解析】【解答】解：因为x2>1，所以x<-1或x>1，

因为1x<1，所以1x-1<0，所以1-xx<0，则故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和分式不等式求解方法，再结合数轴和集合间的关系，最后由充分条件和必要条件的判断方法，进而找出正确的选项。6．【答案】D【解析】【解答】由x可得x1=t∵则不等式x2−故答案为：D

【分析】由x2−(t+1t)7．【答案】D【解析】【解答】解：因为“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人，而全校人数是由两项选修课都参与人数，两项选修课都没有参与的人数有和只参与一项活动的同学人数组成，所以只参与一项活动的同学人数为：317-30-20=267人。故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合韦恩图和集合的间的包含关系，进而得出只参与一项活动的同学人数。8．【答案】A【解析】【解答】解：存在x∈(0，2]，使不等式ax2−2x+3a<0成立，

所以a(x2+3)<2x，所以a<2xx2+3，故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围。9．【答案】A,B【解析】【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b=1，

对于A，2a+1b=(2a+1b)(2a+b)=4+2ab+2ba+1=5+2ab+2ba≥5+22ab×2ba=9当a=b=13等号成立，所以A对；

对于B，10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A，已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}，

所以A=2，-3

因为B⊆A，所以B=∅或B≠∅，

当B=∅时，则m=0，

当B≠∅时，B=xx=1m，则1m=2或1m=-3，则m=12或m=-13，

所以实数m组成的集合为{−13，0，12}，所以A对；

对于B，由不等式2kx2+kx−38<0，x∈R，

当k=0时，则−38<0，x∈故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合一元二次方程和一元一次方程求解方法以及集合间的包含关系，从而判断出选项A；利用分类讨论的方法和二次函数的图象以及判别式法，从而结合不等式恒成立问题求解方法，得出k的取值范围，进而判断出选项B；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件判断出选项C；利用韦达定理和判别式法以及充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出选项D，从而找出说法正确的选项。11．【答案】C,D【解析】【解答】解：对于A，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，所以A错；

对于B，当x<0时，所以x+1x<0，所以B错；

对于C，因为2x2−5x−3<0，所以(2x+1)(x-3)<0，所以-12<x<3，

所以“不等式2x2−5x−3<0成立”的一个必要不充分条件是−12<x<4，所以C对；

对于D，已知故答案为：CD.

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质比较大小的方法，进而判断出选项A；利用已知条件结合均值不等式求最值的条件，进而判断出选项B；利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出选项C；利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法和不等式恒成立问题求解方法，进而判断出选项D，从而找出正确的选项。12．【答案】B,D【解析】【解答】解：由不等式(n+3)lga>(n+5)lgaa(0<a<1)，

得出(n+3)lga>a(n+5)lga(0<a<1)，

因为0<a<1，所以lga<0，所以(n+3)<a(n+5)(0<a<1)，

所以a>n+3n+5=1-2n+5，

若存在正整数n故答案为：BD.

【分析】利用已知条件结合对数的运算法则和对数的图象，从而由特称命题成立的条件结合最值的求解方法，进而得出实数a的取值范围，再由充分条件的判断方法，从而找出满足要求的选项。13．【答案】∃x0【解析】【解答】解：由命题p：∀x>0，ex>1，则命题p的否定是：故答案为：∃x0>0

【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定.14．【答案】(【解析】【解答】解：因为1<x<2，3<y<5，所以15<1y<13故答案为：(2

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出x−115．【答案】2【解析】【解答】解：若a、b为正实数，且2a⋅4b=16，所以2a⋅22b=2a+2b=16=24，

而故答案为：2.

【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则得出a+2b的值，再结合均值不等式求最值的方法，进而得出ab的最大值。16．【答案】5+2【解析】【解答】解：已知a>0，b>0，且2a+b=ab−1，

所以a=b+1b-2，

则a+2b=b+1b-2+2b=b-2+3b-2+2(b-2)+4=5+3b-2+故答案为：5+26

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的非法，进而得出a+217．【答案】（1）解：已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1或x>5}，全集U=R，

（2）解：∵B={x|x<−1或x>5}，∴∁UB={x|−1≤x≤5}，若A⊆∁U【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，再结合数轴求出实数a的取值范围。

（2）利用已知条件结合补集的运算法则和集合的间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围.18．【答案】解：命题p：|x−2|命题q：|x2−4|≤1，即由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．∴2−a⩾3，且2+a⩽5，a>0．解得【解析】【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法和一元二次不等式求解方法，再结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。19．【答案】（1）解：因为集合A={x∣x+1x−3≤0}，所以A=（2）解：∵B={x∣x2−(m−1)x+m−2≤0}={x|(x−1)(x−(m−2))≤0}，A∪B=A∴B⊆A∴分情况讨论①m−2<1，即m<3时m−2≥−1m−2<1得1≤m<3；【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合并集的运算法则，从而借助数轴求出实数a，b的取值范围。

（2）利用已知条件结合并集与子集的关系式，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数m的取值范围。20．【答案】（1）解：由f（x）≥b得ax2−(4a+1)x+4−b≥0（2）解：原式因式分解可得f(x)当a=0时，f(x)=−x+4>0，解得当a<0时，f(x)=a(当a>0时，f(x)①若1a=4，即a=14，则②若1a<4，即a>1③若1a>4，即0<a<1【解析】【分析】(1)根据对应关系得到关于a的方程，解出即可；

(2)通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．21．【答案】（1）解：f(x)是二次函数，且f(x)<0∴可设f(x)可得在区间f(x)在区间[−1，5∵f(−1)＝6a，∴f(x)在区间[−1，4]上的最大值是f因此，函数的表达式为f（2）解：由（1）得f(x)＝2(①当t+1≤52时，即t≤32时，此时f(x)的最小值g②当t≥52时，f(x)此时f(x)的最小值g③当32<t<5此时，g(t)综上所述，得g(t)的表达式为g当32≤t≤52【解析】【分析】(1)根据f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0，5)可设出f22．【答案】（1）解：设每个小矩形花池的长、宽分别为x米、y米，则每个花池的面积为xy平方米．由题意可知4x+6y=48，所以2x+3y=24，则22x