2024-2025学年广西壮族自治区梧州市藤县人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024年秋学期小学数学六年级上册期末考试试卷考试时间：2025年1月15日下午2：00—3：30一、我会算。（30分）1.直接写出得数。【答案】；；；；；【解析】【详解】略2.解方程。【答案】；；【解析】【分析】第一小题：将看作，先计算出左边的结果，再根据等式性质，两边同时除以，得到未知数的值。第二小题：将百分数转化为分数，先计算出左边的结果，得到未知数的值。第三小题：等式两边同时加上，得到的值，两边同时除以6，即可得到未知数的值。【详解】解：解：解：3.下面各题，能简算的要简算。【答案】；11106；；31【解析】【分析】①根据“连续减去两个数等于减去这两个数的和”进行简便计算即可；②将9999看作（10000－1），999看作（1000－1），99看作（100－1），9看作（10－1）；然后根据加法交换律和“连续减去两个数等于减去这两个数的和”进行简便计算即可；③根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，先将除法转换成乘法；再根据四则混合运算顺序，先算减号两边的乘法，再算减法；④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝11106＝＝＝＝＝＝＝10＋21＝314.求比值。16分时【答案】；；（或0.8）【解析】【分析】求比值的核心是用比的前项除以后项，结果可以是分数、小数、或整数。（1）用比的前项除以后项，先把小数化成分数，再根据：一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，进行计算，因为10÷7除不尽，结果写成分数形式；（2）用比的前项除以后项，根据：一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，进行计算，因为25÷12除不尽，结果写成分数形式；（3）先统一单位，1时＝60分，小单位往大单位化，乘进率，即时＝×60＝20（分），原式等于16分∶20分，再用比的前项除以后项，结果写成分数或小数都可以。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝（3）时＝×60＝20（分）16分时＝16分∶20分＝16∶20＝16÷20＝＝＝0.8二、我会填。（共26分）（第1、2小题每空0.5，其余每空1分）5.（）∶（）＝（）%＝（）折。【答案】3；16；32；75；七五【解析】【分析】先将小数化成分数：①根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。据此求出比的前项；②根据分数基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此计算出分数的分母；③根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。再根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此计算出除数；④小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可；⑤根据几折就是百分之几十，确定折数。【详解】0.75＝＝因为＝3∶4，所以0.75＝3∶4；因为12÷3＝4，4×4＝16，所以＝，即0.75＝；因为＝3÷4，24÷3＝8，4×8＝32，所以＝24÷32，即0.75＝24÷32；因为0.75×100＝75，所以0.75＝75%；根据折扣的意义：75%＝七五折所以3∶4＝0.75＝＝24÷32＝75%＝七五折。6.在括号里填上合适的单位名称。（1）一瓶汽水的容积大约是500（）。（2）一间教室的占地面积大约是50（），所占空间大约是200（）。【答案】（1）毫升##mL（2）①.平方米##m2②.立方米##m3【解析】【分析】（1）根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，常见的容积单位有毫升和升，几十滴水的容积是1毫升，结合数据500，计量一瓶汽水的容积用“毫升”作单位比较合适。（2）根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，生活中一张方桌面积约为1平方米，结合数据50，计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适；教室的空间是指体积，常用的体积单位有立方分米和立方米，结合数据200，计量一间教室的空间用“立方米”作单位比较合适。【小问1详解】一瓶汽水的容积大约是500毫升。【小问2详解】一间教室的占地面积大约是50平方米，所占空间大约是200立方米。7.在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＝【解析】【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，则1÷，一个数乘1得它本身，所以只要比较和的大小即可。一个数乘一个小于1的数，结果小于它本身，所以。根据除以一个数等于乘这个数的倒数，得，由此得到结果。【详解】；；8.涂一涂，填一填。（看图想一想，涂色部分占大三角形面积的几分之一。）加法算式：（），乘法算式：（）。【答案】涂色见详解；【解析】【分析】首先观察大三角形的分割：每个大三角形被等分为4个面积相同的小三角形，因此单个涂色的小三角形占大三角形面积。题目中有3个这样的涂色部分相加，需用加法表示3个的和；也可用乘法表示“个数×单个部分占比”。最后一个大三角形的涂色部分需对应3个，即涂3个小三角形。【详解】单个涂色部分占大三角形的；加法算式：乘法算式：最后一个大三角形：涂3个小三角形（占大三角形的）。9.有一种糖水，糖与水的质量之比是1∶20，在420克这样的糖水中，再加入5克糖，这时糖与糖水的质量之比是（）。【答案】1∶17【解析】【分析】糖与水的质量之比是1∶20，将糖看作1份，水看作20份，先用（1＋20）计算出糖水总份数，然后用420除以总份数计算出每一份的质量；再用每一份的质量乘糖的份数计算出糖的质量；用420加上5计算出最终糖水的总质量，用原来糖的质量加上5计算出最终糖的质量；最后根据比的意义写出糖和糖水的质量比，不是最简整数比的要根据比的基本性质化成最简整数比。详解】420÷（1＋20）×1＝420÷21×1＝20×1＝20（克）（20＋5）∶（420＋5）＝25∶425＝（25÷25）∶（425÷25）＝1∶17有一种糖水，糖与水的质量之比是1∶20，在420克这样的糖水中，再加入5克糖，这时糖与糖水的质量之比是1∶17。10.一个长方体，如图，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。【答案】①.120②.87.5【解析】【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；据此解答。【详解】根据图示，长方体的长和宽是5分米，高是3.5分米；长方体的表面积：（5×5＋5×3.5＋5×3.5）×2＝（25＋17.5＋17.5）×2＝60×2＝120（平方分米）长方体的体积：5×5×3.5＝25×3.5＝87.5（立方分米）因此，这个长方体的表面积是120平方分米，体积是87.5立方分米。11.0.8的倒数是（），与（）互为倒数。【答案】①.####1.25②.##0.75【解析】【分析】求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置即可；求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再把假分数的分子、分母交换位置即可。【详解】因为，的倒数是，所以0.8的倒数是；因为，的倒数是，所以的倒数是。所以0.8的倒数是，与互为倒数。12.时＝（）分（）5.8L＝（）mL（）【答案】①.28②.40③.5800④.0.6##【解析】【分析】根据进率：1时＝60分，1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】（1）×60＝28（分），所以时＝28分；（2）×100＝40（dm2），所以m2＝40dm2；（3）5.8×1000＝5800（mL），所以5.8L＝5800mL；（4）600÷1000＝0.6（m3），所以600dm3＝0.6m3。13.把3米长的绳子，剪成一样长的小段，剪了4次，每段长度占全长的，每段长米。【答案】；【解析】【分析】根据题意，剪1次分成了两段，剪四次则分成了4＋1＝5（段）；将这根绳子看作单位“1”，把它平均分成了5份，用“1÷总段数”即可计算每段占这根绳子的几分之几；用总长度除以总段数即可计算每段的长度。【详解】4＋1＝5（段）1÷5＝3÷5＝（米）把3米长的绳子，剪成一样长的小段，剪了4次，每段长度占全长的，每段长米。14.如图中，描述了新龟兔赛跑的故事。比赛开始时（）先出发，在途中它们一共相遇了（）次，比赛结束时（）获胜。【答案】①.乌龟②.3③.兔子【解析】【分析】（1）观察图像，乌龟的图像从时间0开始，兔子的图像在时间0之后才开始，所以比赛开始时乌龟先出发；（2）两条折线的交点表示乌龟和兔子在同一时间处于同一位置，即相遇。图像中有3交点，所以它们一共相遇了3次；（3）比赛结束的标志是路程达到100米，谁用的时间少，谁就获胜。观察图像，兔子先到达100米处，所以比赛结束时兔子获胜。【详解】根据分析可知：如图中，描述了新龟兔赛跑的故事。比赛开始时乌龟先出发，在途中它们一共相遇了3次，比赛结束时兔子获胜。15.学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班要比赛（）场，8个班一共要比赛（）场。【答案】①.7②.28【解析】【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为7×8＝56（场），由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。【详解】根据分析：8－1＝7（场）即每个班要比赛7场。8×7÷2＝56÷2＝28（场）学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班要比赛7场，8个班一共要比赛28场。三、我会选。把正确答案的序号写在括号里。（共12分）16.一个数除以，这个数就（）。A.扩大到原来的4倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的【答案】A【解析】【分析】根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数可知，除以就是乘的倒数，的倒数是4，所以一个数除以就是乘4即扩大到原来的4倍。【详解】根据分析可知：一个数除以，这个数就扩大到原来的4倍。故答案为：A17.如图，在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（）立方厘米。A.24 B.48 C.60【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，沿长方体的长能摆3个小正方体，沿长方体的宽能摆4个小正方体，沿长方体的高能摆5个小正方体；因为小正方体的体积为1立方厘米，所以小正方体的棱长为1厘米，所以可确定长方体的长为3厘米，宽为4厘米，高为5厘米；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。【详解】因为1×1×1＝1，所以体积为1立方厘米的小正方体，棱长为1厘米。1×3＝3（厘米）1×4＝4（厘米）1×5＝5（厘米）3×4×5＝12×5＝60（立方厘米）所以这个玻璃容器的容积是60立方厘米。故答案为：C18.古时候人们常常以物换物。3只鸡可以换1只鹅，5只鹅可以换半头猪，4头猪可以换1头牛。黄大爷家的一头牛，可以换（）只鸡。A.90 B.120 C.150【答案】B【解析】【分析】由题可知，3只鸡可以换1只鹅，5只鹅可换5×3＝15只鸡；5只鹅可以换半头猪，即15只鸡可以换半头猪，一半表示，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用15除以计算出一头猪可以换30只鸡；4头猪可以换4×30＝120只鸡；因为4头猪可以换1头牛，所以120只鸡可以换一头牛。【详解】3×5÷×4＝15÷×4＝15×2×4＝30×4＝120（只）古时候人们常常以物换物。3只鸡可以换1只鹅，5只鹅可以换半头猪，4头猪可以换1头牛。黄大爷家的一头牛，可以换120只鸡。故答案为：B19.小思不喜欢太甜的食物，你会推荐她喝哪杯蜂蜜水。（）A.用10克蜂蜜配成100克蜂蜜水 B.蜂蜜占蜂蜜水的10% C.蜂蜜与水的比是1∶10【答案】C【解析】【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜占蜂蜜水的比例决定，比例越小甜度越低。分别计算出三个选项中蜂蜜占比，进行比较，选出比例最小的即可。A．蜂蜜质量为10克，蜂蜜水总质量为100克，蜂蜜占比＝蜂蜜质量÷蜂蜜水总质量；B．直接给出蜂蜜占蜂蜜水的百分比为10%；C．蜂蜜与水的比是1∶10，即蜂蜜占1份，水占10份，蜂蜜水总量为蜂蜜的份数与水的份数之和，蜂蜜占比＝蜂蜜份数÷蜂蜜水总份数。【详解】A．根据分析，计算得蜂蜜占比为10÷100＝10%；B．蜂蜜占蜂蜜水的百分比为10%；C．根据分析，计算得蜂蜜占比为1÷（1＋10）＝1÷11≈0.0909＝9.09%。因为9.09%＜10%，所以甜度最低的是C选项调制出来的蜂蜜水。故答案为：C20.一件商品，原价是50元，先提价10%，后降价10%，现价（）原价。A.相等 B.低于 C.高于【答案】B【解析】【分析】先将原价看作单位“1”，那么提价后的价格是原价的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用50乘（1＋10%）即可计算提价后的价格；再将提价后的价格看作单位“1”，那么降价后的价格是提价后价格的（1－10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用提价后的价格乘（1－10%）即可计算现价；最后将现价与原价进行比较即可。【详解】50×（1＋10%）×（1－10%）＝50×110%×90%＝50×1.1×0.9＝55×0.9＝49.5（元）因为49.5＜50，所以现价低于原价。一件商品，原价是50元，先提价10%，后降价10%，现价低于原价。故答案为：B21.黄老师买3本笔记本、2支钢笔和4把直尺一共需要36.2元，买2本笔记本、3支钢笔和1把直尺一共需要43.8元。买1本笔记本、1支钢笔和1把直尺一共需要（）元。A.14 B.15 C.16【答案】C【解析】【分析】将36.2和43.8求和即可计算出5本笔记本、5支钢笔和5把直尺的总价；再用5本笔记本、5支钢笔和5把直尺的总价除以5即可计算1本笔记本、1支钢笔和1把直尺的总价。【详解】3＋2＝5（本）2＋3＝5（支）4＋1＝5（把）（36.2＋43.8）÷5＝80÷5＝16（元）买一本笔记本、1支钢笔和一把直尺一共需要16元故答案为：C四、我会思考与操作。（7分）22.在下图中添加一个正方形（涂色表示），使它成为正方体的展开图。【答案】见详解【解析】【分析】观察图中已有横向相连的4个正方形，上方有一个正方形，（对应“1－4－1”型），缺少下方的1个正方形。根据“1－4－1”型的特点：中间4个一连串，上下各1随便放，在现有中间4个正方形中任意一个的正下方对应的空格处涂色均可。【详解】根据分析，我们选择画在和上方正方形行对齐的位置，如下图所示：（画法不唯一）【点睛】本题核心考查对正方体展开图结构的理解和空间想象能力。需熟悉正方体展开图的常见类型及折叠规律，通过分析现有图像的布局缺口，结合空间思维确定补充位置。23.请在方格纸中（每个小方格的边长表示1厘米），画一个周长是28厘米的长方形，要求长与宽的比是4∶3，再在所画的长方形中画一条线段，把这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形，等腰三角形和梯形面积的比是（）∶（）。【答案】3：5；见详解【解析】【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算得到长方形的长＋宽的和，按照长与宽的比是4∶3，分别计算出长方形的长和宽，由长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别求出长方形和等腰三角形的面积，进而求出梯形的面积以及等腰三角形与梯形的面积比。【详解】长方形的长：28÷2×＝14×＝8（厘米）长方形的宽：28÷2×＝14×＝6（厘米）画长8厘米，宽6厘米的长方形。长方形的面积：8×6＝48（平方厘米）等腰三角形面积：6×6÷2＝18（平方厘米）梯形面积：48－18＝30（平方厘米）等腰三角形与梯形面积比：18∶30＝（18÷6）∶（30÷6）＝3∶5等腰三角形和梯形面积的比是3∶5。五、我会解决问题。（25分）24.欢欢看一本数学读物，每天看5页，已经看了8天。还没有看的页数占这本书总页数的，这本书的总页数有多少页？【答案】80页【解析】【分析】先用5乘8计算出已经看的页数；将这本书总页数看作单位“1”，没有看的页数占这本书总页数的，那么已经看的页数占这本书总页数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用已经看的页数除以即可。详解】＝＝40÷＝40×2＝80（页）答：这本书的总页数有80页。25.梧州到南宁之间的高速公路全程大约360千米。一辆客车与一辆货车同时从两地出发，相向而行。经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车每小时行驶多少千米？【答案】100千米【解析】【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”用360除以2计算出客车和货车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，那么客车占速度和的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用速度和乘即可。【详解】＝＝＝100（千米）答：客车每小时行驶100千米。26.某产业园去年应纳税收入400万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%。（1）今年应纳税收入将达到多少万元？（2）如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年缴纳的增值税多少万元？【答案】（1）480万元（2）28.8万元【解析】【分析】（1）把去年应纳税收入看作单位“1”，那么今年应纳税收入是去年的（1