概率论与数理统计（二）课程教学大纲

五邑大学本科教学

《概率论与数理统计二》课程教学大纲

一、课程基本信息

概率论与数理统计二

课程名称

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics11

课程代码课程性质（必修）

开课院部数学与计算科学学院课程负责人杨寒彪

课程团队刘华、何清华、王喜建、刘思东、张科峰、曹寒冬

授课学期学分/学时3/48

理论实验实训

48

学时学时（含上机）

课内学时48

实习其他

适用专业土木，化环，经济管理，二年级

授课语言（中文）

对先修的要

需要高等数学（二）的微积分知识和矩阵等知识

求

对后续的支为物理化学，化工原理，统计学，社会调查等后续课程提供假设估计，线性回归分析等数学知

撑识和能刀

在讲授诸如频率随着N的增加具有稳定性等概率论和数理统计性质的时候，加入数学家的严谨

课程思政设

求证的历史故事，让学生了解数学历史发展，激励学生勤奋好学，使其具备严谨的科学探索精

计

神。

创新创业教

概率论可以指导流水线生产中废品率的计算问题

育设计

课程定位：木课程是学科公共基础课，主要面对经济管理，化环，土木学院木科专业。

为该工科专业的物理化学，化工原理，统计学，社会调查等后续专业课程提供充分的数学基础。

核心学习结果：课程主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字

特征、人数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方

课程简介差分析等内容。它是一门从数量方面研究随机现象的规律性的学科，它的理论和方法有着十分

广泛的应用，其思想方法渗入到各个学科，成为科学发展的特征之一。通过对本课程的学习，

使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养池们运用概率论与数理统计的方法去分析和

解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必需的基础。

主要教学方法：本课堂的教学以课堂教学为主，采用多媒体为辅多种方式进行，使学生通过

多种方法获得概率论与数理统”的有关知识、掌握相应的运算技能和分析技能。课堂教学以教

师讲授为主，辅之课堂提问、案例分析等方式促进学生积极学习。

二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑

序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求

目标1:通过本课程的学习，

使学生掌握概率论与数理统

计的基本概念，了解它的基

本理论和方法，从而使学生指标点1.1能将数学、

1能将数学、自然科学、

初步掌握处理随机现象的基自然科学、工程科学的

工程基础以及机械工程专

本思想和方法，并能运用其语言工具用于机械工程

1业知识用于解决机械工程

手法解决精算中的复杂课领域的设计、制造、测

领域的设计、制造、测控

题。另外训练学生严密的科控中的工程问题的表

等复杂工程问题。

学思维及运用概率统计方法述。

分析问题、解决问题的能力、

为学生学习后继课打下良好

的基础。

三、教学内容及进度安排

支撑

序学生学习课内教学

教学内容课程

号预期成果学时方式

目标

讲授随机事件及其概率：

培养学生理解随机事件，独

随机现象、必然现象、随机事件、必

立性，古典概型，条件概型；

然事件的概念；

培养学生拥有计算古典概型

讲授事件的概率的各种定义，计算事

的能力，应用乘法公式，全

件的概率；概率的加法法则和乘法法

概率公式，贝叶斯公式计算

则：

条件概型的问题的能力；

讲授独立试验序列型的各种有关概

培养学生运用加法法则和乘

率计算。

法法则计算独立性的问题的

讲授古典概型的定义，古典概型的计

能力；

算公式计算相应的概率。几何概率的课堂

培养学生初步了解随机事件目标

计算方法；讲授

1和简单的几种概型61

讲授条件概率公式、乘法公式、全概，作

课程思政让学生拥有解决实

率公式、贝叶斯公式，并能用它解决业

际问题的能力

有关问题；

在讲授诸如频率随着N的增

讲授事件的独立性，独立性计算概

加具有稳定性等概率论和数

率。重点能熟练运用概率的加法法则

理统计性质的时候，加入数

和乘法法则；

学家的严谨求证的历史故

重点：掌握独立试验序列型的各种有

事，让学生了解数学历史发

关概率计算。掌握条件概率公式、乘

展，激励学生勤奋好学，使

法公式、全概率公式、贝叶斯公式，

其具备严谨的科学探索精

并能用它解决有关问题：

神。

难点：贝叶斯公式的理解

讲授随机变量及其分布；

讲授随机变量的概念

和随机变量或随机向量来描述随机

试验的结果；

培养学生掌握随机变量及其

讲授随机变量的概率分布律或概率

分布函数的概念。并且拥有

密度函数与其分布函数的关系；

计算几种常见的分散型和连

讲授根据随机变量的分布计算有关

续型随机变量及其分布函数

随机事件的概率、常见的离散型随机

的能力。特别是连续型随机

变量及其概率分布：

变量止态分布的计算：讲授

讲授常见的连续型随机变量及其概

学生掌握了几种常见分散型，作目标

率密度函数：均匀分布、正态分布、

2和连续型随机变量的分布8业，1

指数分布，理解指数分布的无记忆

律，概率密度函数及其分布案例

性；一般正态分布的标准化，会查标

函数，培养了其对分散型和分析

准正态分布表；

连续型随机变量的概率学理

介绍实际案例中的正态分布的应用；

解和认知。并利用这些知识

重点：

对实际案例进行应用。

常见的连续型随机变量及其概率密

度函数：均匀分布、正态分布、指数

分布，理解指数分布的无记忆性；熟

练掌握一般正态分布的标准化，会查

标准正态分布表；

难点：正态分布的计算

学生认知二元随机变量的联

合分布律和联合概率密度及

边缘分布，拥有二元随机变

量分布律和概率密度函数相

讲授多维随机变量及其分布；关计算的能力；

讲授二元随机变量的联合分布与其学生能够判断两个随机变量

边缘分布之间的关系，判断两个随机是否是互相独立的；

变量是否相互独立；学生能够计算二元随机变量讲授目标

3讲授计算随机变量函数的分布；的函数的分布；8，作1

重点：二元随机变量的联合分布律和学生能够计算二元随机变量业

联合概率密度函数的相关计算的条件分布；

难点：二元随机变量的函数的分布学生掌握了二元随机变量的

概率论知识，并且可以应用

这些知识

创新创业能力：概率论可以

指导流水线生产中废品率的

计算问题

随机变量数字特征1.了解数学期望的概念及性

讲授目标

数学期望的概念及性质，并能根据随质，并能根据随机变量或随

46，作1

机变量或随机向量的分布随机变量机向量的分布熟练计算随机

业

的数学期望和条件期望；变量的数学期望和条件期

方差、协方差的概念和性质，并能根望；

据随机变量或随机向量的分布计算2.重点了解方差、协方差的

随机变量的方差和协力差；概念和性质，并能根据随机

变最或随机向最的分布熟练

计算随机变量的方差和协方

差；

难点是方差和协方差的计算

讲授切比雪夫不等式的含义，用它估学生认知切比雪夫不等式的

计一叱随机事件的概率：真正含义：

讲授平均数和频率具有一定的稳定学生认识到平均数和频率具

性的真正原因；有一定稳定性的真正原因；

讲授中心极限定理的含义，由多种因描述由多种因素共同作用的讲授目标

5素共同作用的现象的随机变量均服现象的随机变量均服从正态4，作1

从正态分布的原因，计算相关随机事分布的原因，并具备熟练计业

件的概率；算相关随机事件的能力；

重点：了解中心极限定理的含义培养学生理解概率和统计规

难点：大数定理律背后的本质原因和科学原

理。

讲授样本和总体的概念及其相互关

系；

讲授根据样本的原始观测值编制样

本分布数列，绘制频率直方图和累计培养学生根据样本的原始观

频率直方图或次数密度直方图测值编制样本分布数列，并

根据样本观测值利用基本公式或简由此绘制频率直方图和累计

捷公式计算样本平均数、样本标准差频率直方图或次数密度直方

及样本分布函数图的能力；讲授

讲授一空常见的样本统计量的分布，培养学生熟练记住一些常见，作目标

6比如？分布，分布，分布等；的样本统计量的分布，比如4业，1

引入土木，化环或经济管理等的实际,分布，分布，分布；案例

案例；培养学生认知到初步的数理分析

重点：根据样本的原始观测值编制样统计的素养，并且了解数理

本分布数列，并由此绘制频率直方图统计和本专业的结合的实际

和累计频率直方图或次数密度直方案例

图；

难点；熟记一学常见的样本统计量的

分布，比如？分布，分布，分

布

讲授参数估计的概念；认知参数估计的概念，认知

讲授衡量样本统计量优劣的三个标衡量样本统计量优劣的三个

讲授目标

准；标准；

76，作1

讲授参数估计的两种方法；学生掌握参数估计的两种方

业

讲授最大似然估计法：法

根据已知选择统计量对正态总体的学生可以熟练掌握最大似然

参数进行区间估计：估计法进行计算：

重点：最大似然估计法；培养学生能根据已知选择统

难点：最大似然估计法计量对正态总体的参数进行

区间估计

认知假设检验的概念；

讲授假设检验和方差分析：

培养学生拥有正态分布均值

讲授回归分析的概念；

和方差的假设检验的计算能讲授

引入土木，化环，经济管理等的实际

力；，作目标

案例

8培养学牛可以用一元线性回6业,1

重点:

归和多元线性1可归解决实际案例

一元线性回归和多元线性回归

案例的能力；分析

难点：

培养学生利用所学的数理统

假设检验

计的知识解决实际问题

（说明：1.需注明融入了哪些思政元素、如何融入：2.需注明包含了哪些创新创业教育内容，如何

与专业教育相结合。）

四、课程考核

评价依据及成绩比例（除成绩

课程H标（支撑毕业要求指标

序号考核内容比例

点）

作业上机设计考试（%）

目标1：

通过本课程的学习，使学生学考核学生对概率

握概率论与数埋统计的基本论和数理统计的

概念，了解它的基本理论和方概念的掌握情

法，从而使学生初炉掌握处理况，并且拥有这

随机现象的基本思想和方法，些基本概念相关

1并能运用其手法解决精算中的计算能力。并300070

100

的狂杂课题。另外训练学生严且能用这些掌握

密的科学思维及运用概率统的概念和计算能

计方法分析问题、解决问题的力，解决和分析

能力、为学生学习后继课打下现实世界中的实

良好的基础。（支持毕业指标际问题

点1.1）

合计300070100

注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》

（说明：1.评价依据主要有：平时表现、作业、案例分析、实验/实习/调研报告、上机、考试等,

应根据该课程实际设置的考核方式填写，不够可以加列；2.各考核方式逐一填写评分标准表）

五、教材及参考资料

1.盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高教社,2010,9787040238969；

2.刘次华、万建平.概率论与数理统计.北京：中国人民大学出版社，2006,9787040238839。

六、教学条件

需要配置有投影屏幕和电脑。

大纲执笔人：杨寒彪

审核人(专业负责人/系主任)：徐俊峰

制定时间；2022年11月10日

附录：各类考核评分标准表

作业评分标准

评分标准权重

教学目标要求

(%)

90-10080-8960-790-59

目标1:作业完全作业基本作业部分作业很多

通过本课程的学习，使学生掌握正确，并正确，并正确，并错误，或

概率论与数理统计的基本概念，每次都能儿乎每次基本能按者经常无

了解它的基本理论和方法，从而按时提交都能按时时提交法按时提

使学生初步掌握处理随机现象的作业。提交交

基本思想和方法，并能运用其手

30

法解决精算中的复杂课题。另外

训练学生严密的科学思维及运用

概率统计方法分析问题、解决问

题的能力、为学生学习后继课打

下良好的基础。(支持毕业指标点

1.1)

考试评分标准

评分标准权重

教学目标要求

(%)

90-10080-8960-790-59

目标1:熟练掌握概