2024-2025学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试题【含答案】

page22025学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（

A.−1斗 B.+1斗 C.−7斗 D.+7

2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（

）A.6×103 B.60×103

3.将下列平面图形绕直线l旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（

）

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是（

）A.0是单项式 B.32xy3的次数是6

C.2πr的系数是2 D.−xy

5.下面计算正确的是（

）A.−2x−2x=0 B.x4

6.如图所示，以下数量中能用2a+6表示的是（A.线段EF的长度B.线段MN的长度C.长方形EFGH的周长D.长方形MNPQ的面积

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（

）A.12x=(x−5)−5

8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.|a|<|b| B.a+b

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21∘18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58∘18′方向上，则∠A.78∘36′ B.143∘ C.

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x，y．当y−x=1时，第10个正方形的面积是（

A.1 B.4 C.9 D.16二、填空题

11.比较两数大小：①3____________−10；②−5____________−9（填“>

12.已知∠A=55∘，则

13.写出一个只含有字母a的二次三项式____________．

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理____________．

15.如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为____________．

16.已知x=2是关于x的方程x2

17.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为____________cm

18.给出一种数的表示方法：设数a=a1a2a3⋯an¯，其中a1,a2,⋯,an的值只能取0或1，则称数a（1）若b=10¯（2）若d,e均是3位本原数，设d=101¯，且d三、解答题

19.计算：−14

20.计算：|−4

21.解方程：2x−

22.如图，已知线段AB和点C，D，且点D是线段AB的中点．

（1）使用直尺和圆规，根据要求补全图形（保留作图痕迹）：

①画直线AC；

②画射线CD；

③在CD的延长线上取点E，使DE=CD；

④连接（2）经测量，猜想(1)中线段AC，

23.先化简，再求值：2a2−ab

24.图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．

（1）a+d______b+c（填“>”，“（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a−

25.补全下列解答过程．

已知：如图，∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB的外部，∠AOC=30∘，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC．

求∠DOE的度数．

解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=12∠______．

∠AOE=1

26.列方程解决问题：

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人（含）以下居民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）第一阶梯0—180（含）5第二阶梯181—260（含）7第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：（1）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为______元；（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

27.由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那称这种多边形叫做格点多边形．将格点多边形的面积记为S，边上的格点个数记为x，内部的格点个数记为y．例如，图1中的格点多边形ABCDE边上的格点个数x=9，内部的格点个数y=14．奥地利数学家皮克证明了S，x，y三者之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”．

（1）由图2得到如下表格：格点多边形多边形的面积S边上的格点个数x内部的格点个数y①241②462③443④765⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的：S，12x，（2）利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；（3）在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：

①格点多边形的面积S为5；

②格点多边形内部的格点个数y为4．

28.点P和点A，点B均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点A的距离为d1，点P到点B的距离为d2，若d1+d2=kd1（1）如图，点A所表示的数为−2．

①若线段AB=6，点B在点A右侧，点P1，P2，P3表示的数分别为−5，1，6，则点______（填“P1”，“P2”或“P3”）为线段AB的“2倍关联点”；（2）已知点P为线段AB的“k倍关联点”，若点P从数轴上−5对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点A从数轴上−10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上20对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为t，直接写出当t取何值时k的值最小以及此时的参考答案与试题解析2024-2025学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】相反意义的量正负数的实际应用【解析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为−7斗，

2.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：60000=6×1043.【答案】B【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】本题主要考查了面动成体，熟记几种基本图形旋转后所形成的几何体是解题的关键，结合图形判断即可求解．【解答】解：由图可知，只有B选项中的图形绕直线l旋转一周能得到如图所示的立体图形，

故选：B．4.【答案】A【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，根据单项式的定义、系数与次数的定义逐项判断即可得．【解答】A、0是单项式,此项说法正确；

B、32xy3的次数是1+3=4，此项说法错误；

C、2πr的系数是2π，此项说法错误；

D、5.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．【解答】解：A.−2x−2x=−4x，故该选项不正确，不符合题意；

B.x4,x2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.6.【答案】C【考点】列代数式线段的和差【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断．【解答】解：A、线段EF的长度为a+2+6=a+8，故该选项不符合题意；

B、线段MN的长度为a+3+3=a+6，故该选项不符合题意；

C7.【答案】A【考点】几何问题(一元一次方程的应用)【解析】设绳索为x尺，杆子为(x−5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短【解答】设绳索为x尺，杆子为(x−5)尺，

根据题意得：128.【答案】B【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负两个有理数的乘法运算有理数加法运算【解析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键．由数轴图可知，a<0<【解答】解：由数轴图可知，a<0<b，|a|>|b|，

∴a+b<0，−b>a，ab<9.【答案】B【考点】与方向角有关的计算题【解析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．由图知，∠AOB【解答】解：∠AOB=180∘−10.【答案】C【考点】已知式子的值，求代数式的值规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减运算，代数式求值，结合图形找到各正方形的边长关系是解题关键．根据各个正方形边长的和差关系依次表示出第3、4、5、6、7正方形的边长，由1、3、7正方形边长得到第10个正方形的边长，再代入y−【解答】解：由图可知，第3个正方形的边长为(x+y)，

第4个正方形的边长为y+x+y=x+2y，

第5个正方形的边长为y+(x+2y)=x+3y，

第6个正方形的边长为(x+二、填空题11.【答案】>,>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：①正数>0【解答】解：①3>−10，

②∵|−5|=5，|−9|=9，

∴|−5|<|−9|12.【答案】35【考点】求一个角的余角【解析】此题暂无解析【解答】解：由余角定义得：90∘−55∘13.【答案】2a【考点】多项式的项与次数【解析】本题考查了多项式的含义，几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【解答】解：只含有字母a的二次三项式为2a2+5a+14.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得9.3<【解答】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．15.【答案】65∘【考点】与余角、补角有关的计算【解析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠【解答】解：如图：

由题意，得：40∘+90∘+∠2+25∘=180∘16.【答案】7【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程解的定义．将x=【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2−mx+3=0的解，

∴217.【答案】2或22【考点】线段中点的有关计算【解析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12−10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为18.【答案】1101或111【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）按照b⊕（2）设e=t1t2t3¯，则易得t1+t【解答】（1）解：b⊕c=1（2）设e=t1t2t3¯，则由d⊕e=2

得：121+t1三、解答题19.【答案】−【考点】有理数的加减混合运算【解析】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是掌握对相应的运算法则．利用有理数的加减运算的法则进行求解即可．【解答】解：−14+7+(−16)−(−17)20.【答案】−【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．【解答】解：|−4|−3×−421.【答案】x【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．【解答】解：2x−16=x+22+122.【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析．AC【考点】线段之间的数量关系画出直线、射线、线段【解析】（1）①根据直线的定义画图即可；②根据射线的定义画图即可；③以D为圆心，线段CD的长为半径画弧，交线段CD的延长线于点E，则点E即为所求；④画线段BE即可；（2）由测量可得AC=【解答】（1）解：①如图，直线AC即为所求；

②如图，射线CD即为所求；

③如图，以D为圆心，线段CD的长为半径画弧，交线段CD的延长线于点E，则点E即为所求；

④如图，线段BE即为所求．

（2）经测量，AC=BE，

故答案为：23.【答案】ab，−【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本题的关键．

先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a=5，【解答】解：2a2−ab−323a2−ab

=24.【答案】=代数式a−2b【考点】整式加减的应用列代数式【解析】（1）分别用含n的式子表示a、b、c、d，列出代数式，化简后比较即可得出结论；（2）分别用含n的式子表示a、b、c、d，列出代数式，化简后即可解决问题．【解答】（1）解：设a=n（n为正整数），则b=a+14，c=n+2，d=n+16，

（2）代数式a−2b+4c−3d的值是定值，理由如下：

设a=n（n为正整数），则b=a+14，c=n+2，d=n+16，

∴a25.【答案】AOC；AOB；角平分线的定义；45；15；AOD【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=12∠AOC．

∠AOE=12∠AOB（角平分线的定义）．

∵∠AOB=90∘26.【答案】1040302立方米【考点】有理数混合运算的应用一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】（1）根据题中的收费标准计算；（2）根据“小华家2024年水费为1838元”列方程求解．【解答】（1）解：180×5+7×(（2）解：设小华家年用水量为x立方米，

∵180×5+7×(260−180)=1460<1838，

∴27