2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县七年级上学期1月期末数学试题【含答案】

page22025学年辽宁省朝阳市建平县七年级上学期1月期末数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（

A.−50元 B.−70元 C.+50元 D.+70

2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为(

)

A.0 B.−1 C.−2

3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（

）A.423×103 B.42.3×104

4.下列等式变形正确的是（

）A.若ac=bc，则a=b B.如果x=y，那么mx=my

C.如果x=y，则a

5.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（

）

A.∠AOC不可以用∠O表示 B.这条射线记作射线BO

C.∠1与∠AOB是同一个角

6.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（

）A.为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C.为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D.为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

7.下列说法正确的是（

）A.−15ab的系数是15 B.3πx25的系数是35

C.4a2b

8.高速铁路以更快、更安全、更舒适的生活体验成为人们日常出行中的首选，若G3666次列车自“建平站”到“北京朝阳站”中途还需经过“牛河梁”和“承德南”两站，（列车单向行驶）那么列车在这段路程中售出的车票共有几种（

）A.3 B.4 C.5 D.6

9.我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子x两，根据题意可列出方程为（

）A.x7+4=x9−8

10.将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的锐角顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE=20∘，则∠AOCA.40∘ B.30∘ C.50∘二、填空题

11.如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是____________．

12.如果14xa+2y3

13.已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积是____________．

14.a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知三、解答题

15.根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足|x+1|+

16.计算：（1）(−36（2）3x

17.解方程：（1）2(（2）5x+

18.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．

19.如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体．

（1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；（2）若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块．

20.列方程解应用题：

已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为80km/h，乙车的速度为（1）两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？（2）两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距60km？

21.已知∠AOB=36∘，OC是∠（1）在图中以OB为边作∠BOD（2）结合所作图形求∠COD

22.我们定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x（1）请判断方程5x−3=（2）若关于x的方程3x+k2−x=2k

23.A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为−4，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t（1）直接写出当t=1时，AP的长是______，此时点（2）请用含t的代数式表示线段AP的长为______，此时数轴上点P所对应的数表示为______；（3）在(1)的条件下，点M是线段AP的中点，点N是线段BP的中点，求此时线段（4）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P从点A出发沿数轴正方向运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段MN的长度．参考答案与试题解析2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县七年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】相反意义的量【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【解答】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作−50元，

2.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】此题暂无解析【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“−2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x−3+5=0，x+3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n【解答】解：423000=4.23×1054.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可．【解答】解：A、若ac=bc，当c≠0时a=b，故A选项错误；

B、如果x=y，那么mx=my，故B选项正确；

C、如果x=y，则a−x=a5.【答案】B【考点】角的表示方法画出直线、射线、线段【解析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．【解答】解：A、∠AOC不可以用∠O表示，该选项正确，不合题意；

B、这条射线记作射线OB，该选项错误，符合题意；

C、∠1与∠AOB是同一个角，该选项正确，不合题意；

D、∠AOC6.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】A.为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；

B.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用普查的方式，故B符合题意；

C.为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D.为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D7.【答案】C【考点】单项式的系数与次数多项式的项与次数【解析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．【解答】解：A、−15ab的系数是−15，原选项说法错误，不符合题意；

B、3πx25的系数是35π，原选项说法错误，不符合题意；

C、4a2b2的次数是4，原选项说法正确，符合题意；8.【答案】D【考点】有理数加法运算【解析】本题主要考查了有理数加法的应用．熟练掌握单向行驶车票种类的计算办法，是解题的关键．

自“建平站”到“北京朝阳站”到“牛河梁”到“承德南”的列车单向行驶，那么列车在这段路程中售出的车票“建平站”的有3种，共有几种，“北京朝阳站”的有2种，“牛河梁”的有1种，相加即得．【解答】解：3+2+1=9.【答案】D【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．直接根据题中等量关系列方程即可．【解答】解：根据题意，x−47=x10.【答案】C【考点】三角板中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】本题考查了角的和差以及角平分线的定义，由题意得∠COD=90∘，∠EOF【解答】解：由题意得：∠COD=90∘，∠EOF=30∘，

∵∠COE=20∘，

∴∠DOF=∠COD−∠二、填空题11.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．12.【答案】1，2【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求a，b的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；【解答】解：因为14xa+2y3与−4x3y2b−1是同类项，

所以a+13.【答案】120c【考点】几何体中的点、棱、面【解析】本题考查了正棱柱侧面积的计算，根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答，熟记侧面积计算公式是解题的关键．【解答】解：∵一个直棱柱共有12个顶点，

∴这个直棱柱是六棱柱，

∵它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，

∴它的侧面积是6×4×5=14.【答案】2【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．【解答】解：∵a1=−3，a2是a1的“哈利数”，

∴a2=22−(−3)=25，

同理：a3=22−25=三、解答题15.【答案】3【考点】程序流程图与有理数计算【解析】利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可；【解答】∵|x+1|≥0,(y−12)2≥0且|16.【答案】4；6x【考点】有理数的乘法运算律含乘方的有理数混合运算整式的加减【解析】（1）根据乘法分配律，有理数的乘方进行计算，然后算乘除，最后算加减即可；

(2)先去括号，再根据合并同类项的法则进行合并即可；【解答】（1）解：(−36)×13−12（2）解：3x2+4x−17.【答案】xx【考点】解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．【解答】（1）解：去括号得：2x−2=2−5x−10，

移项得：2x+（2）去分母得：2(5x+1)−(7x+2)=4，

去括号得：10x+2−18.【答案】100见解析36720名【考点】由样本所占百分比估计总体的数量由样本所在的频率区间估计总体的数量求扇形统计图的圆心角条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【解答】（1）解：此次被调查的学生人数为：20÷20%=100(名)（2）D类的人数为：100−10−20−40−5=（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360∘×10100×（4）1800×40100×100%=720（名），

19.【答案】见解析2【考点】从不同方向看几何体【解析】（1）按宽相等分别画出从左面，上面看到的两个形状图即可；（2）抽出右侧两个小正方体中的任一个，共2种抽取方式．【解答】（1）解：

（2）解：∵从正面看到的图形不变，

∴只有抽掉右侧两个小立方体任意一个即可，共有2种抽法．

故答案为：

20.【答案】10h1h或13【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】（1）设经过xh两车相遇，根据A，B两地相距200km列出方程求解即可；（2）设经过yh小时两车相距60km，分两种情况：相遇前和相遇后，分别列出方程求解即可．【解答】（1）解：甲车的速度为80km/h，乙车的速度为60km/h，同向而行，两车相遇，则乙车在前甲车在后，设经过xh两车相遇，

根据题意得，(80−60)x（2）解：设经过yh小时两车相距60km，

两车相遇前，根据题意得：80y+60y=200−60，解得y=1，

两车相遇后，根据题意得：80y+60y=21.【答案】作图见解析；∠COD的度数为54∘或【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算作一个角等于已知角【解析】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作图；

(2)根据作图的两种情况，由角平分线的定义和角度和差即可求解；【解答】（1）解：如图，当OD在OA下方时，

①以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OB、OA于点M、N；

②以N为圆心，MN的长度为半径画弧，交弧MN于点D；

③连接OD，

∴∠BOD即为所求；

如图，当OD在OA上方时，

①以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OB、OA于点M、N；

②以M为圆心，MN的长度为半径画弧，交弧MN于点H；

③连接OH，

（2）如图，当OD在OA下方时，

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOC=12∠AOB=18∘，

∵∠BOD=2∠AOB=72∘，

∴∠AOD=36∘，

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=18∘+22.【答案】方程5x−3=k的