9.2+提公因式法课件-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级下册第9章因式分解9.2提公因式法连云港外国语学校八年级数学组韩忠权反过来成立吗？你得到了什么？1.如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？p方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc整式乘法?活动1情境创设abc探究新知

你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.根据乘法分配律：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)单项式乘多项式的法则：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋adab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)还有其它方法说明吗？上述法则反过来，就得到观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现？

a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．

一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．

探索新知3ab叫做9abc、-6a2b2、12abc2的公因式例如：=3ab×3a=3ab×（-2a）=3ab×4c2找出下列多项式各项的公因式并填写下表．多项式公因式4x＋4ya2b2＋ab23x2－6x3

思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？4ab23x2

探索新知

找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：二看字母：三看指数：一看系数：相同字母的指数取次数最低的．一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常

各项系数的最大公约数．各项都含有的相同字母．

总结归纳

填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝

（a＋b）

（2）3x2－6x3＝

（1-2x）（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另外一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．ab3x23c-2ab+4c2探索新知例1：把下列各式分解因式.

(1)5x3－10x2;

解:原式=5x2•x－5x2•2

=5x2(x－2)(2)12ab2c－6ab

解:原式=6ab•2bc－6ab•1=6ab(2bc－1)注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.例题精讲

练一练把下列各式分解因式.

把-8m2+12m分解因式

解：原式

=分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.例2：=-4m(2m－3)注意：①若首项系数为负时，一般要提出“－”号；②不能漏项；③是否分解到最后结果。-4m-4m•(2m)+（-4m）•（-3）例题精讲

用提公因式法分解因式

解:（1）原式=(x+y)(a-b)（2）原式=3a(x-y)+(a-b)(x-y)=(x-y)[3a+(a-b)]分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．=(x-y)(4a-b)例3：例题精讲

注意：此处需要去括号合并同类项1.分解因式:解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3=2(b-1)2[3a-(b-1)]=2(b-1)2(3a-b+1)

试一试(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)22.如何把多项式ab+a+b+1分解因式？试一试分析：（1）总的来看，四项没有公因式；（2）分开来，先把前两项、后两项分别结合（括到括号里），此时ab+a=a(b+1)，与后一个括号内的(b+1)形成公因式，于是可解。解：ab+a+b+1=(ab+a)+(b+1)

=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)1、已知a+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。

解:原式=ab(a+b)+(a+b)

=(a+b)(ab+1)当a+b=2,ab=3时,

原式=2×(3+1)=2×4=8

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