数学试卷+答案福建省福州市福九联盟（格致+八县一中）2025-2026学年度第一学期高二11月期中联考（11.13-11.14）

1.直线2x+y-1=0的一个方向向量为().A．(2,-1)B．(2,1)C．(1,-2)D．(1,2)2.两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0的距离为().3.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，则k=A．3B．-3C．4D．-45.已知圆C:(x+3)2+(y-2)2=4，点A是圆C上一动点，点B(3,0)，M为线段AB的中点，A．x2+(y-1)2=4B．x2+(y-2)2=1C．x2+(y-1)2=1D．(x-1)2+y2=16.已知椭圆以及椭圆内一点P(2，2)，以点P为中点的弦所在直线的斜率为8.已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C，若在椭圆C2上存在一点P，过P作圆C1的两条切线，切点分别为A,B，且上APB，则椭圆C2离心率的取值范围为 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．+y2B．直线l与圆C有两个交点11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是线段AB，A1D1A．若P是AB的中点，则PQ∥平面ACD1第Ⅱ卷知向量m=(a,b,c)，点P0(x0,y0,z0)，若平面α经过点P0，且以m为法向量，点P(x,y,z)α的方程为x-y+z+1=0，直），---→---→（3）求MN的长．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥DC,AB丄AD，过AB的中点E作EF∥AD交DC存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由．2相交于点T，它们的斜率之积是（1）求点T的轨迹E的方程；（2）过点M(4,0)的直线l与E交于A,B两点．-----→(ⅱ)若直线A1A,A2B分别与直线x=4相交于P,Q两点，求的值．选择题:单选8题，每小题5分；多项选择3题，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号123456789答案CBDDCADBCDABDACD第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．丄l2在y轴上的截距为， 解得k在直线l3上，:：，2+y2=2．6分:弦长MN7分22+y2。:弦长MN依题意，直线l的斜率不为0，设l的方程为x-2=t(y-t2)y2设M(x1，N(x22)，则2所以MNy1-y因为EF∩BF=F，EF,BFÌ平面EBCF，所以D'F丄平面EBCF，因为BCÌ平面EBCF，所以D'F丄BC，因为BF∩D'F=F，BF,D'FÌ平面D'BF，所以BC丄平面D'BF．假设存在点P符合题意，可设D'P=λD'C0„λ„1即P(0,4λ,22λ)，所以FP=(0,4λ,22λ)，=1λ,则y1=λ1,z1=2λ=1λ,则y1=λ1,z1=2λ,故n1=(1λ,λ1,2λ)，13分设平面BPF与平面D'FC所成角为β,则解得或λ=1（舍去）故当点P位于靠近点D'的三等分点时有平面BPF与平面D'FC的夹角的余弦值为19.【解析】（方法一1）设T(x,y（2）(i)依题意，设直线l的方程为y=k(x-4)（k≠0由x2-32k2x+64k2-4=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则Δ=322k4-16(1+4k2)(16k2-1)>0，即=x1x2+k2(x1-4)(x2-4)1+k2)x1x2-4k2(x1+x2)+16k2(ⅱ)直线A1A的方程为y，直线A2B的方程为y所以x1x2-16=5，即x1x2=5(x1+x2)-4，x1+x2-822（2）(i)依题意，直线l的斜率不为0，设l的方程为x=my+4．设A(x1,y1)