数学试卷+答案【黑吉辽蒙卷】内蒙古赤峰市高三年级11.20模拟考试(赤峰一模)(11.19-11.21)

:订：:订：……线…赤峰市高三年级11·20模拟考试试题本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.息条形码粘贴区.在草稿纸、试卷上答题无效.只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知为奇函数，则a的值是2.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4},则A∩(CB)=A.{1}B.{1,2}C.{2,3}3.已知z=i(1-2i),i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于C.充分必要条件5.已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是A.a²+b²B.2√abC.2ab言9.已知曲线C₁:y=sinx,C₂:言4长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把C₁上各点按照如下4A.②-①-④B.①-②-④C.④-③-①D.④-①-③10.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点，且AD,BE,CF交于点G,令D.|AD|,|BE|,|CF|可作为一个11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N是AD,BC的中点，则A.BC⊥ADD.异面直线AN,CM所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知a=(4,2),b=(6,y),若a⊥b,14.符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数(x>0)有且仅有2个零点，15.(本小题满分13分)(1)求角A的大小：(2)若a=2.求△ABC周长1的取值范围.16.(本小题满分15分)(1)求函数f(x)在点(0.0)处的切线方程：(3)求函数的最小值.17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD,AB⊥BC.SA⊥平面ABCD.(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)(1)试用a,θ表示S₁和S₂.19.(本小题满分17分)定义在R上的函数f(x),若存在非零整数k,对定义域内的任意x,恒有H(x)=f(kx)成立，则称f(x)为“完美k阶函数”.(1)已知函数y=f(x)为“完美-1阶函数”,且函数为偶函数，(2)已知函数f(x)为“完美2阶函数”,且当x∈[1,2]时，f(x)=√2x-x²,求y=f(x)在x∈[2”,2"+](n∈N)上的曲线长度g(n);(3)已知函数f(x)为“完美k阶函数”,且具有单调性和奇偶性，求证：y=f(kx)和y=f(x)有相同的单调性和奇偶性.……订………………线…………赤峰市2025年高三11·20模拟测试题号12345678CBACDDAB题号9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)解：(方法1)由正弦定理，…………2分………………………4分(方法2)代入已………………………5分………………………6分由余弦定理,…………………2分得：∴b²+c²-a²=bc………………………4分…6分(2)方法1由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b+c²-3bc=4……8分(当且仅当b=c时等号成立)由于b+c>a∴2<b+c≤4………………………12分∴△ABC周长的范围为(4,6).………………………13分(方法2转化为三角函数最值)得B得B……10分……………………12分∴周长1的取值范围为[4,6]……………………13分16.(本小题满分15分)解：(1)∵f'(x)=cosx……………………2分∴f(x)在点(0,0)处的切线的斜率k=f'(0)=1……(2)设h(x)=f(x)-x=sinx-x(x>0)又h'(x)=0且∵-1≤cosx≤1:h'(x)=cosx-1≤0,h'(x)=0恒成立……7分∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；……………∴h(x)<h(0)=0即sinx-x<0:sinx<x.……………10分(3)∵g(x)的定义域是R,对于Vx∈R,都有-x∈R,∴当x=0时，8mn(x)=8报小(x)=g(0)=1……………………15分17.(本小题满分15分)C(1)第一问方法1又BC=2AD∴EFIIAD且EF=AD∴ADEF是平行四边形第一问方法2∵E,F分别为SC,BC的中点∴EF//SB……………………1分∴EF//平面SAB.………又∵AB⊥AD,AB⊥BC∴AD//BC又∵FDa平面SAB,ABc平面SAB∴FD/I平面SAB第二问方法1n=(2,-1,1)…………10分同理平面SAB的法向量m=(1,0,0设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则注：建系、辅助线未在答题卡的图形中体现，要扣2分.解：(2)延长BA与CD相交于点H,连接SH,则SH为平面SAB与平面SCD的交线过点A,作AN⊥SH垂足为N,连接DN∵SA⊥平面ABCD,ADc平面ABCD∴SA⊥AD……8分C又∵AN⊥SH,AD∩AN=A∴SH⊥面ADN…………10分∴∠DNA为平面SCD与平面SAB的夹角或其补角………12分…………………14分…………………15分(1)以A为原点，分别以AD,AB,AS所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),s(0,0,2),E(1,1,1)…DE=(0,1,1),AS=(0,02),AB=(0,设平面SAB的法向量m=(x,y,z),令x=1,:m=(1,0,0)………………6分(可以由已知直接到平面SAB的法向量.)∵DEα平面SAB∴DE//平面SAB…………10分 设平面SCD的法向量n=(x,y,z)设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则15分∴平面SCD与平面SAB的夹角余弦值为18.(本小题满分17分)【详细解答】【解析】(1)在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D…由已知得设PQ=QR=x,易知∠ABC=∠RSC=θ5分设PQ=QR=x,易知∠ABC=∠RSC=θ5分令t=sin2θ∈(0,1),…………13分19.(本小题满分17分)【详细解答】解(1)∵函数y=f(x)为“完美-1阶函数”,