奥数追及问题创新教学案例分享

奥数追及问题创新教学案例分享一、教学背景与问题提出追及问题作为奥数行程模块的核心内容，长期被“公式灌输—机械套用”的教学模式束缚。学生虽能背诵“追及时间=路程差÷速度差”，却难以理解“路程差”的动态生成逻辑、“相对速度”的物理意义，更无法迁移解决复杂变式问题。本案例立足生活情境重构与思维工具创新，尝试突破传统教学瓶颈，让抽象的追及问题变得可感、可探、可创。二、创新教学案例设计：校园马拉松追及挑战（一）情境导入：从“操场奔跑”到“数学问题”情境创设：播放一段学生在环形操场跑步的短视频（含甲、乙两名同学的跑步画面），随后抛出问题：>校运会前，甲、乙在200米环形跑道训练：甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，同时从起点出发。>①甲第一次追上乙需要多久？>②甲出发时带了一只小狗，小狗以每秒8米的速度在两人之间来回跑（碰到甲就转向乙，碰到乙就转向甲），直到甲追上乙，小狗一共跑了多少米？设计意图：用学生熟悉的校园场景替代“两车、两人”的抽象表述，通过“小狗来回跑”的趣味细节激发探究欲，同时隐藏“相对运动”“总路程=速度×总时间”的数学本质。（二）探究过程：分层拆解与工具创新1.问题①：“路程差”的动态可视化传统困境：学生易误解“路程差”为“甲跑的路程+乙跑的路程”，或忽略环形跑道“追及即多跑一圈”的逻辑。创新工具：实物模拟：请两名学生（甲、乙）持不同颜色粉笔，在黑板“环形跑道”（画200米圆圈）上同步移动，其他学生观察“甲比乙多跑的距离”如何从0增长到200米。动态线段图：用PPT动画演示“甲、乙的路程线”（甲的线以5单位/秒延伸，乙的线以3单位/秒延伸），当甲的线比乙的线长200单位时，时间轴停止，直观呈现“路程差=速度差×时间”。思维引导：追问1：“如果是直线追及（如甲在乙后方100米处同时出发），路程差还是200吗？”（对比环形与直线，深化“路程差”的本质是“初始距离+动态拉开的距离”）追问2：“若甲速度变为4米/秒，还能追上吗？为什么？”（理解“速度差为正”是追及的前提）2.问题②：“小狗路程”的本质突破传统误区：学生试图计算小狗“第一次碰到乙的时间、返回碰到甲的时间……”，陷入无限循环的计算陷阱。创新视角：跨学科联结：结合物理“路程=速度×时间”，引导学生思考“小狗跑的总时间=甲追上乙的时间”（因为小狗从出发到停止一直在跑）。极简建模：总时间由问题①得100秒，小狗速度8米/秒，因此总路程=8×100=800米。验证环节：用Python编程模拟小狗的运动（输入甲、乙、小狗的速度和跑道长度，输出小狗的总路程），让学生直观看到“来回跑”的复杂轨迹下，总路程确实等于“速度×总时间”，体会“化繁为简”的数学智慧。（三）拓展延伸：变式训练与思维迁移设计3类变式问题，梯度提升难度：1.直线追及+中途变速：甲在乙后方50米处，甲速度5米/秒，乙速度3米/秒；但乙跑了10秒后加速到4米/秒，甲何时追上乙？2.环形追及+多圈问题：甲、乙速度不变，第3次甲追上乙需要多久？（引导发现“第n次追及的路程差=n×跑道长”）3.跨学科融合：结合“光的反射”（如激光在两镜之间来回反射，类似小狗跑），计算激光总路程（本质与小狗问题一致）。三、教学反思与效果反馈（一）创新点成效1.兴趣激活：85%的学生表示“第一次觉得追及问题像游戏”，课堂参与度显著提升（小组讨论时长从5分钟延长至12分钟）。2.理解深化：单元测试中，“追及问题”的正确率从传统教学的62%提升至89%，尤其是“小狗问题”的错误率从90%降至15%。3.思维迁移：70%的学生能自主将“总时间×速度”的思路迁移到“水管注水”“工程合作”等变式问题中。（二）不足与改进1.教具限制：实物模拟仅能演示简单情境，复杂变速问题需依赖数字化工具（如GeoGebra动态建模）。2.分层指导：学困生对“相对速度”的理解仍有困难，需设计更多“半结构化”任务（如给定速度差，让学生自编追及问题）。四、总结：追及问题教学的“三重突破”奥数追及问题的教学，应突破“公式记忆”的表层学习，实现：1.情境突破：从“抽象题型”到“生活场景”，让数学问题有温度、有画面；2.工具突破：从“静态画图”到“动态模拟”，用实物、动画、编程等工具可视化思维过程；3.思维突破：从“机械解题”到“本质建构”，通过跨学科联结、