小学数学垂直与平行教学实录

一、教学背景本课选自人教版四年级上册“空间与图形”单元，聚焦“同一平面内两条直线的位置关系”，是学生继“直线、线段、射线”“角的认识”后，对平面图形位置关系的进一步探索。四年级学生已具备初步空间感知能力，但对“同一平面”“无限延长”等抽象概念的理解需借助直观操作与生活实例突破。二、教学目标（一）知识与技能1.结合生活实例，理解“同一平面内两条直线的位置关系”，掌握平行与垂直的概念。2.能正确判断平行、垂直关系，会用三角尺、直尺规范画平行线和垂线。（二）过程与方法通过“操作—分类—抽象—应用”的探究过程，培养空间想象、逻辑推理与动手实践能力。（三）情感态度体会数学与生活的联系，在合作探究中激发学习兴趣，养成严谨的数学思维习惯。三、教学重难点重点：理解平行、垂直的概念，掌握画平行线、垂线的方法。难点：突破“同一平面内”的抽象性，区分“相交、垂直、平行”的逻辑关系。四、教学准备课件、小棒（每组4根）、方格纸、三角尺、直尺、作业单。五、教学过程（一）情境导入：从生活中“找直线”（教师出示教室窗户、黑板边框、课间操队列的图片）师：同学们，校园里藏着很多数学秘密！看黑板的两条长边，窗户的横竖框，还有队列里的同学，都能看成“直线”。如果把两支铅笔当作两条直线，落在桌面上（同一平面），它们的位置会是怎样的？同桌用小棒摆一摆，说说你的发现。（学生动手摆小棒，同桌交流。教师巡视，收集“交叉”“不交叉”“看似不交叉但有角度”等不同摆法。）（二）自主探究：给直线“分分类”1.展示交流，初步分类师：谁愿意把你们的摆法展示给大家？（3名学生上台用小棒在黑板上摆出不同位置关系：交叉、不交叉、接近平行但有夹角）师：这些摆法看起来很不一样，我们试着给它们分分类。小组讨论：按什么标准分？分成几类？（小组讨论后汇报）生1：我们按“有没有交叉”分，交叉的一类，不交叉的一类！生2：不对，有的小棒看着没交叉，但延长后会交叉（指“接近平行但有夹角”的摆法）。师：（用粉笔延长小棒代表的直线）对！数学里的直线是可以无限延长的。我们需要结合“延长后是否相交”重新分类。2.明确“同一平面”，完善分类师：再想一个问题：墙面的横线和地面的竖线（手势比划墙面与地面垂直），它们的位置关系是？生：没交叉，延长后也不交叉！师：但它们不在同一个平面上（墙面和地面是互相垂直的两个平面）。所以，我们研究的两条直线，必须在——（停顿，引导学生齐说）生：同一平面内！（教师整理分类：同一平面内，直线延长后，相交（包括成直角、不成直角）为一类，不相交为一类。）（三）概念建构：认识“平行”与“垂直”1.认识平行师：像这类“延长后也不相交”的两条直线，我们叫它们互相平行。谁能说一说什么是“互相平行”？生：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。师：对！比如黑板的上下边、课本的对边，都互相平行。其中一条直线是另一条的平行线。（学生举例：斑马线、五线谱的线、窗户的水平框等，教师点评并纠正“不在同一平面”的错误举例，如“楼梯扶手的横杆与竖杆”需结合平面判断。）2.认识垂直师：再看“相交”的这类，我们用三角尺的直角量一量夹角（学生动手量）。发现了什么？生：有的夹角是直角，有的不是！师：当两条直线相交成直角时，它们的关系更特殊，叫互相垂直。其中一条直线是另一条的垂线，交点叫垂足。（学生举例：墙角的两条线、课桌的邻边、十字路的两条路等，教师引导辨析“相交但不成直角”的情况，如“斜放的剪刀”不是垂直。）（四）实践操作：巩固技能，突破难点1.判断练习：辨一辨关系（课件出示5组直线：①同一平面内不相交；②同一平面内相交成直角；③不同平面（墙面横线+地面竖线）；④同一平面内相交但不成直角；⑤看似不相交，延长后相交。）师：独立判断后，小组交流理由。重点说说“为什么③既不平行也不相交？”“⑤属于哪一类？”（学生讨论后汇报，教师引导强化：同一平面内是前提，“不相交”需结合“无限延长”判断。）2.画图练习：画一画平行与垂直（1）画平行线：师：怎样用直尺和三角尺画一组平行线？谁来演示？（学生上台：固定三角尺，沿一条直角边画直线；平移三角尺，沿同一条直角边再画一条。）师：平移时要注意什么？（“对齐”“方向不变”，教师补充“借助方格纸更准确”。）（2）画垂线：师：给已知直线画一条垂线，怎么画？（学生尝试：用三角尺的直角边对齐已知直线，沿另一条直角边画，标出垂足。）师：如果要过直线外一点画垂线，步骤有变化吗？（引导学生发现“点线对齐”的关键，教师示范并强调“直角符号”的标注。）（学生在作业单上画图，教师巡视指导，展示2份优秀作品，纠正“平移时三角尺倾斜”“垂线未标垂足”等错误。）（五）课堂小结：理一理收获师：今天我们探索了两条直线的位置关系，谁来总结一下？生1：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行；相交里有垂直的情况。生2：我学会了用三角尺和平移法画平行线、垂线！师：数学藏在生活的每个角落，课后请用今天的知识，设计一张“垂直与平行”的手抄报，或找一找家里的例子，下节课分享。六、教学反思本课通过“生活情境—操作分类—概念建构—实践应用”的流程，让学生经历“做数学”的过程。亮点在于：1.用“小棒摆—直线延长—平面辨析”突破“同一平面”“无限延长”的抽象性；2.以“分类讨论”培养逻辑思维，让概念建构自然生成。不足在于：部分学