《提公因式法》教案数学课件

第四章

因式分解提公因式法知识回顾1.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.整式乘法与分解因式之间的关系.互为逆运算获取新知1.多项式ma+mb+mc有哪几项？2.每一项的因式都分别有哪些？3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m4.请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab观察下列多项式，各项中有相同的因式吗?

ab+bc3x²+xmb²+nb-b多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。探索新知问题1

667×37+667×63

bxb怎样确定多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂多项式2x2+6x3

中，各项的公因式是什么？问题2系数：最大公约数2字母：相同的字母x

所以公因式是2x2.指数：相同字母的最低次幂2

探索新知确定多项式各项公因式的方法：1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数.

2.定字母：找多项式各项中都含有的相同字母.

3.定指数：找各项相同字母的最低次幂.

确定公因式一

探索新知例1下列多项式中，各项的公因式是什么？（1）（2）3ab21巩固练习写出下列多项式各项的公因式（1）（2）例2

把下列各式因式分解：(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2;解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝

－4x(6x2－3x＋7).提公因式法因式分解步骤：1.确定公因式；2.拆分成公因式与剩余部分乘积的形式依据：乘法分配律的逆用易错注意：1.公因式要提尽；2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；3.首项为负提出负号后各项要变号随堂演练1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(

)A．8xy

B．2xyC．4xy

D．2yB2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(

)A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2A3.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2正确解：原式=6xy(2x+3y).请你判断小明的解法有误吗？易错分析提公因式后括号里少了一项.错误解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)请你判断小明的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)请你判断小明的解法有误吗？解：=3x·3x-3x·2y+3x·z=3x(3x-2y+z)

=-(14x3+21x2-28x)=-(7x·2x2+7x·3x-7x·4)

=-7x(2x2+3x-4)

=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc(2a2b+4b2-1)(1)9x2-6xy+3xz

(2)2a3b2c+4ab3c-abc

(3)﹣14x3-21x2+28x(4)

（m-1为正整数）巩固练习将下列各式分解因式

探索新知例4已知2x－y＝

，xy＝2，利用分解因式求2x4y3－x3y4的值．解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)当2x－y＝

，xy＝2时，原式＝23×＝