2025-2026学年人教版七年级上册数学第三次月考模拟冲刺卷 （含解析）

人教版2025-2026学年七年级上册数学第三次月考模拟冲刺卷（测试范围第一章到第五章）考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（

）A． B． C． D．2．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（

）A．116元 B．145元 C．150元 D．160元3．全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．方程移项后正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．6．下列合并同类项结果正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．多项式和（，为实数，且）的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．9．下列说法正确的是(

)A．的系数是2 B．的次数是1次C．是多项式 D．的常数项为210．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，那么支出60元记作元．12．若与互为相反数，则的值为．13．若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式－2x2－6x+9的值为．14．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是．（请填写序号）15．如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为尺．16．如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形、第一幅图有1个正方形、第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形．…．…按照此规律，第六幅图中正方形的个数为．三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：(1)；(2)．18．先化简再求值：，其中，．19．用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.20．如图C是线段上一点，B为线段的中点，且，．(1)求的长；(2)若点E在线段上，，求的长．21．补全解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得______．（_____________________）去括号，得．（_________）（______），得．（_____________________）合并同类项，得．（______）系数化为1，得．（________________________）22．已知，(1)若，求的值；(2)若的值与x无关，求y的值．23．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？24．请根据图示的对话解答下列问题．我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．”(1)求：a、b、c的值；(2)计算的值．《七年级上册数学第三次月考模拟冲刺卷》参考答案题号12345678910答案CCCCCBABCC1．C【分析】先求出这个数，再求这个数的相反数即可．【详解】解：一个数的倒数是﹣2，则这个数为，所以这个数的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，根据售价进价利润这一等量关系，列方程求解即可．【详解】解：设标价为x元，依题意得：，解得：，即标价为150元，故选：C．3．C【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．4．C【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．【详解】解：根据移项的规则可知：故选：C【点睛】本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．5．C【分析】求出，，，的绝对值，再比较，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴最接近标准的是．故选：C【点睛】本题涉及正负数的意义以及绝对值的性质，根据整数绝对值的性质分别求出，，，的绝对值是解题的关键．6．B【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．【详解】解：AB．，故A错误，B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．7．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，依题意，得：．故选：A．8．B【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．根据表格确定出方程的解即可．【详解】解：当时，，当时，，则关于的方程的解是，故选：B．9．C【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误C、是由单项式和组成的多项式，此项正确D、的常数项是，此项错误故答案为：C.【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键.10．C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.11．【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可．【详解】解：若收入100元记作元，那么支出60元记作．故答案为：．12．3【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质．【详解】解：与互为相反数，，解得：，故答案为：3．13．-5【详解】由题意得：x2+3x－5=2，所以x2+3x=7，所以-2x2-6x+9=-2（x2+3x）+9=-14+9=-5.14．③【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可．【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2；②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1；③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质；④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2．故答案为：③．15．【分析】本题主要考查了列代数式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的代数式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，∴长桌的长可表示为，故答案为：．16．91【分析】本题主要考查了图形类规律型问题．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可．【详解】解：第1个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，……第6个图形有（个）正方形，故答案为：91.17．(1)；(2)．【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，去括号，得，移项，合并得，解得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并得，解得．18．，2【分析】此题考查了整式的加减-化简求值．原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：；当，时，原式．19．每箱装12个产品.【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.【详解】设每箱装个产品.由题意得解方程得答：每箱装12个产品.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.20．(1)；(2)的长为．【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义．（1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长；（2）根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）解：∵点B为的中点，∴，由线段的和差，得，故：；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴的长为．21．见解析【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的基本性质判断即可．【详解】解：，去分母，得．（等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立）．去括号，得．（乘法分配律）．移项，得．（等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立）．合并同类项，得．（合并同类项法则）．系数化为1，得．（等式的两边都除以同一个不为0数，所得的等式仍然成立）．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型的问题，非负数的性质：（1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求可得，再根据的值与x无关得到，据此可得答案．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴原式；（2）解：由（1）得，∵的值与x无关，∴，∴．23．（1）每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；（2）乙【分析】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分别计算出两个文具店的花费，然后进行比较即可得出答案．【详解】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为元，根据题意有，解得，，答：每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；（2）甲文具店：设有y名初一学生不打折购买20000元商品，根据题意有，解得，∴在甲文具店的花费为：元；买