快乐数学加油站2025年初中数学专项卷

快乐数学加油站2025年初中数学专项卷一.选择题。（共10题）

1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(3,-4)

3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

4.不等式3x-5>7的解集是（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<2

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）

A.3πB.6πC.9πD.12π

6.若函数y=kx+b的像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则其侧面积是（）

A.10πB.20πC.30πD.40π

9.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,3)，则下列说法正确的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

10.若三角形ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则三角形ABC的周长是（）

A.12cmB.15cmC.18cmD.20cm

二.填空题（共10题）

1.分解因式：x^2-9=______。

2.若∠α=35°，则∠α的余角是______。

3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长是______cm。

4.计算：(-2)^3×(-3)^2=______。

5.一个圆的周长是12πcm，则这个圆的面积是______cm^2。

6.不等式组{x>1,x≤3}的解集是______。

7.若函数y=2x+1与y=-x+3的像交点坐标为(m,n)，则m+n的值是______。

8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

9.一个圆柱的底面半径为1cm，侧面展开后是一个正方形，则这个圆柱的高是______cm。

10.若一个样本的数据为：5,7,7,9,10，则这个样本的中位数是______。

三.判断题。（共5题）

1.一个数的平方根一定有两个，且它们互为相反数。（）

2.若a>b，则a^2>b^2。（）

3.相似三角形的对应高相等。（）

4.一次函数的像是一条直线。（）

5.若x=1是方程2x-3k=5的解，则k=4。（）

四.计算题（共6题）。

1.解方程：3(x-1)=2(x+3)。

2.计算：(-2)^3+|-5|-√16。

3.化简求值：a=2,b=-1时，(a+2b)^2-a^2。

4.计算：sin30°+cos45°。

5.解不等式组：{2x-1>3,x+2≤5}。

6.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。

五.应用题。（共6题）。

1.某班同学去公园游玩，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过5个。问该班有多少同学？租用了多少辆客车？

2.如，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。若∠BAC=70°，求∠DAC的度数。

（注：此处为文字描述，无）

3.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。若用这堆沙在水平地面上铺一层厚度为0.1米的沙层，能铺多少平方米的地面？

4.甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时比慢车多行驶30千米。经过3小时，两车相遇。求快车和慢车每小时各行驶多少千米？

5.某商品原价200元，先提价10%，再降价20%，此时的售价是多少元？

6.为了测量学校旗杆的高度，小明在距离旗杆底部20米的地方，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为60°。已知测角仪的高度为1.5米，求旗杆的高度。

六.思考题

1.已知一个一元二次方程的两个根分别是x₁和x₂，且满足x₁+x₂=5，x₁•x₂=6。请写出这个一元二次方程的一个表达式。

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC。若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长。

3.探究函数y=x²的像（抛物线）上，自变量x的取值范围与其对应的函数值y的取值范围之间的关系。

4.请结合实例，说明什么是“黄金分割”，并解释为什么黄金分割在生活中有一定的应用价值。

5.观察下列数列：2,5,8,11,14,...。请写出这个数列的通项公式，并说明如何判断一个数是否属于这个数列。

一.选择题。（共10题）

1.C2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.B

二.填空题（共10题）

1.(x+3)(x-3)2.55°3.10cm4.-365.36π6.1<x≤37.48.75°9.2π10.7

三.判断题。（共5题）

1.×2.×3.×4.√5.√

四.计算题（共6题）。

1.解：3x-3=2x+6，x=9。

2.解：-8+5-4=-7。

3.解：(a+2b)^2-a^2=a^2+4ab+4b^2-a^2=4ab+4b^2。当a=2,b=-1时，原式=4×2×(-1)+4×(-1)^2=-8+4=-4。

4.解：sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(1+√2)/2。

5.解：由2x-1>3得x>2；由x+2≤5得x≤3。故不等式组的解集为2<x≤3。

6.解：设斜边为c，高为h。由勾股定理得c=√(6^2+8^2)=√100=10cm。由面积关系得1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=4.8cm。

五.应用题。（共6题）

1.解：设租用了x辆客车。依题意得：45x+10=40(x+1)-5。解得x=15。45x+10=45×15+10=675+10=685。答：该班有685名同学，租用了15辆客车。

2.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵AD=BD，∴∠BAD=∠BDA。∵∠BAC=70°，∴∠B=∠C=(180°-70°)/2=55°。∴∠BAD=∠BDA=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-55°=55°。∴∠DAC=∠BAD=55°。

3.解：圆锥形沙堆的体积V=1/3×π×3^2×1.5=4.5πm³。铺成的沙层厚度为0.1米，则能铺的面积为S=V/h=4.5π/0.1=45πm²。

4.解：设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x+30)千米。依题意得：3x+3(x+30)=450。解得x=60。x+30=60+30=90。答：快车每小时行驶90千米，慢车每小时行驶60千米。

5.解：先提价10%后，商品价格为200×(1+10%)=200×1.1=220元。再降价20%，此时的售价为220×(1-20%)=220×0.8=176元。

6.解：旗杆的高度=（测得仰角的正弦值×距离旗杆底部的距离）+测角仪的高度=(sin60°×20)+1.5=(√3/2×20)+1.5=10√3+1.5≈17.5+1.5=19米。

六.思考题

1.解：设方程为x^2-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0。代入x₁+x₂=5，x₁x₂=6得，x^2-5x+6=0。即为一元二次方程的表达式。（答案不唯一）

2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB。在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，AD=AB。∴△ADE∽△ABC。∴DE/BC=AD/AB=AE/AC。∴DE/BC=2/6=1/3。∴EC/AC=AD/AB=2/6=1/3。设EC=x，则AC=AE+EC=3+x。∴x/(3+x)=1/3。解得x=3/2。即EC=1.5。

3.解：函数y=x²的像是抛物线，顶点在原点(0,0)，开口向上。当x取任意实数时，x²≥0，因此函数值y的取值范围是y≥0。即抛物线位于或经过x轴及其上方。

4.解：黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使较长部分与整体之比等于较短部分与较长部分之比。其比值约为0.618，常表示为φ（黄金分割数）。例如，将线段AB分割为AC和CB，若AC/AB=CB/AC，则称点C将线段AB黄金分割。黄金分割在艺术、建筑、设计等领域有广泛应用，被认为能使造型更和谐美观。

5.解：观察数列：2,5,8,11,14,...。可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都是3。这表明这是一个等差数列，公差d=3。首项a₁=2。通项公式为a_n=a₁+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1（n为正整数）。