见数思形,以形解数-小学数学《数与形》评析1

见数思形,以形解数--小学数学《数与形》评析衡阳市蒸湘区西站路小学陈春晖摘要：数和形是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。而小学阶段的学生思维模式正是教育养成的黄金时期，让学生达到见数思形，以形解数的学习状态，不仅可以实现学生学习能力的提升，还有助于学生理解数学、运用数学。基于此，本文针对数形结合在小学数学教学中的应用价值、开展策略、注意问题等进行了探究分析，在数学思维方式的转变中，使得学生学会分析现实社会；在数与形的探究中提高学生的数学理解能力，培养学生学好数学的信心。关键词：小学数学；数与形；评析数形结合可以说是一种数学思想，也可以说是一种数学教学手段。通过以数画形、用形解数、数形转变，使得学生得到数学思维能力的培养。尤其是对于小学数学教学来说，数形结合教学手段的运用和落实更是学生学好数学的良好前提条件，它不仅契合学生的身心发展特性，还可以将数学教材内容进行有机拓展。为此，教师要想让学生达到见数思形、以形解数的教学目标，就要深入教材探究，在教学模式的创新中实现小学数学数与形教学过程的优化，让学生在数形结合的学习中能够得到数学素养能力的培养，最终实现小学数学教学质量的提升。一、数形结合在小学数学教学中的应用价值（一）有利于提高学生的数学理解能力在数学学习中有很多抽象的概念，以及比较复杂的一些公式、定理。很多学生在学习数学课程的时候，由于教材本身难度的增设，久而久之学习水平也就呈现了下降的趋势，同时随着教师教学模式的单一乏味，在缺乏交流、教师主导的教学过程，学生自然而然无法得到数学学习能力的提升。而数与形教学思想的落实就不同了，教师可以充分借助数形结合的教学思想，将数学知识化为可观看、可探索的形，以此来激发学生的数学学习兴趣。这样既可以优化数学教材内容，又可以实现学生数学理解能力的提升。（二）有利于强化学生的数学思维能力数字内容与数学形式是相互统一的关系，将数与形进行结合使用，可以使得学生得到思维能力的培养。但是在以往的教学过程中，一般都是教师讲、学生听，教师记录学生抄写的一个学习过程，虽然学生掌握了数学知识，但是却没有得到数学学习能力的培养。俗话说的好“授人以鱼不如授人以渔”，在数学教学中也不例外，数形结合教学手段的运用就为学生应用数学提供了良好的发展空间。在数与形的探索中，不仅可以强化学生的数学思维能力，还可以实现学生实践能力的培养，使得学生在数形结合思想教育养成中得到数学素养能力的综合培养。由此可见，其运用的价值所在。（三）有利于实现学生数学学习能力的提升对于小学生来说，数学的学习一直以来都是学生头疼的一个问题所在，不仅有着复杂的公式、证明推导，还会涉及到隐含的数学规律，对学生学好数学提供了一大难题。而数形结合教学手段的运用就不同，教师可以充分借助图形，让数学问题以形的形式展现在学生面前，让抽象知识具体化、形象化，这样既可以提高学生的数学思维能力，又可以提高学生的理解能力，使得学生在数形结合思想的转化中掌握数学规律，得到自身综合素质的提升，最终实现学生数学能力的综合发展。在数形结合教学手段的运用中让学生乐学数学、善学数学。二、数形结合在小学数学教学中的实案策略分析（一）探寻本源，在数形结合中培养学生逻辑推理能力在小学数学课程标准中曾指出：“教师不仅要让学生掌握数学基础知识，还要实现学生数学学习能力的培养，让学生懂得运用知识解决社会实践问题”。为此，当教师在教学数与形这一数学内容的时候，可以在数学重难点中进行数形思想的渗透，借助数辨析形。例如，在教学小学数学《数与形》这一知识内容时，是人教版六年级上册中“数学广角”的内容，其中有这样两道例题分析：例题1：11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25...对于这一道数学例题来说，是从1开始的连续奇数求和的一个数学问题，为让学生能够掌握数学规律，在数学问题的解决中得到数学思维能力的培养，教师可以利用以下教学手段进行优化，通过图形直观形象的展示特点，使得学生得到数学规律的探索，让数学问题化繁为简。在感悟数形转化的过程中使得学生能够得到知识、能力、品质的协调发展。如：教师可以利用这一个数学问题为学生创设一个生活情境的画面，好比过节时，广场上的花坛摆设。如以下：11+3=4 1+3+5=91+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25在处理这一问题的时候，教师可以在图形的基础上为学生设置以下问题探究，在问题的思考中实现数形结合思想的培养。如：第一，在这个花坛中，一共有多少盆花呢？（1盆，4盆…….）第二，在这一图形中，如果用数学算式应该如何表达呢（1、1+3、1+3+5……）第三，你是如何对数学算式进行的推论？论证猜想（连续都是奇数，而且后一个加数比起前一个而言多2，是以1为开始的等差数列）问题设计意图：通过层次递进数学问题的引导，既可以激发学生的数学与自主探究兴趣，又可以让学生在数与形的探索中得到数学逻辑推理能力的培养。通过生活问题情境的搭建使得学生感悟到数学知识的应用价值，在数形结合中实现学生学习水平的优化。从而利用问题的探究，以及数形结合教学手段的深入，对此项数学问题展开以下探究提升。问题拓展：倘若广场的面积足够大，花坛一直摆下去，当摆到第n层的时候，一共有多少盆花呢？如果用一个数学算式进行表达，该如何表达呢？ 1+3+5+7+9+……..= n n预设1：对于这一数学问题该如何计算结果呢？预设2：想一想加数的个数一直在增加，说明我们的计算次数也会增加。那么有什么方法可以找到规律呢？让计算次数既可以减少结果又是对？论证猜想（把加数的个数变少进行规律探索）数与形探索：在这个正方形的探索中，可以发现算式左边的加数是大正方形右上角小正方形和其它“L”形图形所包含小正方形个数之和正好是每行或者每列小正方形个数的平方。好比：1=11+3=4=2x2=21+3+5=9=3x3=3也就是数从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方，那么对于第n曾而言一共有多少盆花呢？有多少个连续的奇数相加呢？（n个）由此可以得出：总个数=每行的个数x行数÷2（顶层的个数+底层的个数）x层数÷2（第一个加数+最后一个加数）x加数的个数÷2好比：1+3+5=（1+5）x3÷2=9以此来得出第n层有（2n-1）个小正方形探索设计意图：通过数与形的结合使用，不仅可以实现学生自主探索兴趣的激发，还可以在数形结合教学手段的运用中实现学生数学思维能力的提升。为此，教师一定要实现学生数形结合思维方法的培养，让学生学会用数思形，以形解数，在数形转化中实现小学数学教学效率和教学质量的提升，最终实现学生数学能力的综合发展。（二）多变多思，在数形结合中实现学生数学思维能力的培养在数学教学中，不仅有公式记忆，还有趣味化的思维推理内容，它不仅可以培养学生独立思考的能力，还可以让学生在知识的探索中形成良好的学习习惯。为此，教师可以通过多变的问题探索过程实现学生数学思维能力的提升。例如，在教学《打电话》这一数学问题，作为一项生活化的学习过程，在教学的时候教师可以充分结合生活问题情境的创设为教学辅助，让设计内容生活化，问题探索教育化，在引导学生探索交流的时候给予学生数学思维能力的培养。如，以下教学过程分析：问题：打电话是我们日常生活中最为常见的一件事情，如果老师要用打电话通知15个学生参加文艺晚会，每分钟通知一人，你觉得怎么打电话最省时呢？方案预设问题1：一个一个通知，需要多少分钟呢？方案预设问题2（1）：分组同时通知，把学生分为5组，每组3人，则需要多少分钟呢？方案预设问题2（2）：分3组，每组5人，又需要多少分钟呢？方案预设问题3：全员参与通知，又需要多少分钟呢？（表示老师，表示学生）通过方案预设问题的引导使得学生在分析数学问题的过程中体会到解题思路的优化，同时为让学生对这一方案预设问题的优化过程有一个清楚的理解，教师可以通过图表为辅助，让学生对方案3有一个清楚的认识：时间过程老师和队员总人数队员总人数第1分钟1人同时通知1人2人1人第2分钟2人同时通知2人4人3人第3分钟4人同时通知4人8人7人第4分钟8人同时通知8人16人15人在表格的分析中让学生想一想老师和队员总人数分别是什么？（24816…….）然后让学生懂得：每一个数x2得到下一个数，即每增加一分钟，老师和队员的总人数就是前一分钟的2倍的数学规律，在规律的探索中让学生思考如何快速得出队员总人数？通过数形结合的使用，可以看出在多变问题的设置中，不仅可以实现学生思维能力的培养，还可以让学生在数形探索中对问题的解决过程以及解决方案有一个清楚的认识，在提高学生数学理解能力的提升，实现学生数学素养能力的综合培养。（三）找准踩点，见形攀高提升教学质量在数形教学思想的深化中，教师要想让学生得到数学学习能力的提升，就要找准数形桥梁的搭建点，在问题的思索中运用形将数据进行充分展示，从而实现小学数学教学质量的提升。例如，在教学《位置与方向》这一数学内容时，不仅考察了学生的图形绘制能力，还优化了学生的数学空间能力。也就是说，当教师在进行这一数学教学的时候可以以培养学生图形绘制与数据分析为踩点，让学生在数形的构建中得到数学学习能力的培养。如：如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0,0）东偏北45°方向30m处是点（，）；点（4,2）南偏西45°方向20m处是点（，）；点（6,7）北偏东45°方向10m处是点（，）；点（4,4）西偏北45°方向40m处是点（，）通过教材的研读，使得学生在学习数学知识的时候体验到数形结合学习的价值，在实现学生数形思想培养中实现小学数学教学质量的提升。（四）实战训练，在数形中构建思维运行图对于数形结合教学而言，不难看出它既是培养学生逻辑推理能力的有效途径，同时也可以有效实现学生数学素养能力培养。为此，在这一阶段中，教师可以充分利用实战训练，为学生进行数形思想的培养，在数学问题的解决中让学生学会运用知识解决生活实际问题。如：拓展1：以下是明明家每月生活费支出计划图：求：如果每月生活费支出8400元，服装比食品少化多少元？拓展2：我国古代数学家杨辉发现了一个有趣的数字三角形，被誉为杨辉三角，想一想括号内该填多少呢？1111211331146411510105116（）201561172135（）2171拓展3：双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况，如求：汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？出发后8分钟到10分钟的这段时间可能出现什么情况用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况.在这一数形问题的拓展中，可以看出拓展1是生活实际应用问题，既结合数与形，又考察了学生的数学分析能力；拓展2杨辉三角的运用不仅需要学生逻辑推理，更考察了学生的数学思维能力；拓展3既体验了数形的应用能力，又可以有效实现学生数学素养综合培养。在数形思想的转化中使得学生达到学以致用的教学目的。三、数形结合在小学数学教学中渗透的注意事项（一）要注意结合教材进行数形结合当教师在进行数形结合教学的时候，要注意充分发挥教材特点，基于教材实现数学教学的育人价值。毕竟在教学中，教材是学生学习、教师教学的重要载体，教师要想达到良好的教学效果，就要落实数形结合教学思想，在内容的延伸中发掘其中的育人价值，以此来达到学以致用的目的。（二）要注意以人为本结合问题引导对于教学来说，学生是主体。这也就是说，教师在教学的时候，要想让数形结合的教学手段在课堂教学中得到落实，让小学数学数与形教学得到实质性的建设与发展，教师就要注意以人文本的教学原则。在尊重和了解学生的基础上结合教材内容进行探究分析，从而设置出契合学生学习和发展的教学模式。（三）要注意学生良好学习习惯培养小学生正是处于学习习惯和思维习惯养成的黄金时期。为此，当教师在落实数形结合教学手段的时候，不仅要让学生得到数学知识的掌握，还要让学生得到良好学习习惯的培养，在数学问题直观展示的过程中，让学生能够学会科学运用数形结合的思想进行数学问题的探索与解决，最终实现小学数学教学效率的提升，实现学生良好数学学习习惯的培养。四、结语对于小学数学“数与形”的教学而言，教师不仅要深入教材内容探索，还要立足学生的身心发展特性，在学情、教情的认识中实现教学模式的优化，让学生学会在形中解数，在数中思形，最终实现学生数学综合学习能力的提升，让小学数学教学得到教学效率和教学质量的双重提升。参考文献：[1]万大华.见数思形,以形解数--小学数