快乐数学加油站2025年初中数学期末模拟

快乐数学加油站2025年初中数学期末模拟一.选择题。（共10题）

1.若a=2，b=-3，则|a-b|的值等于（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.不等式3x-7＞2的解集是（）

A.x＞3B.x＜3C.x＞-3D.x＜-3

3.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）

4.一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.若函数y=kx+b的像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.分式方程$$\frac{x}{x-1}$$-$$\frac{1}{x+1}$$=1的解为（）

A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）

A.15πcm²B.30πcm²C.20πcm²D.10πcm²

8.若直线y=mx+c与x轴相交于点（2，0），且斜率m=3，则c的值为（）

A.-6B.6C.-3D.3

9.已知样本数据：5，7，7，9，10，则这组数据的平均数是（）

A.7B.8C.9D.10

10.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

二.填空题（共10题）

1.因式分解：x²-9=_____________。

2.计算：$$\sqrt{16}+\sqrt{9}$$=_____________。

3.若一次函数y=kx+b的像经过点A（1，3）和B（2，5），则k+b的值为_____________。

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为_____________。

5.不等式组$$\begin{cases}x+1>2\\x-1<3\end{cases}$$的解集为_____________。

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是_____________cm²。

7.若样本数据2，x，3，4的众数是3，则x的值为_____________。

8.二次函数y=-x²+4x-1的顶点式为_____________。

9.点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则b的取值范围是_____________。

10.若直线y=mx+1与直线y=(m-1)x+2平行，则m的值为_____________。

三.判断题。（共5题）

1.-2019的绝对值是2019。

2.任何三角形的三条高线相交于一点。

3.函数y=x²是中心对称形，但不是轴对称形。

4.若x₁和x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂=5。

5.当x＜0时，x²与-x中，x²一定大于-x。

四.计算题（共6题）。

1.计算：(-3)²×(-2)÷|1-5|-4×(-1/2)

2.解方程：3(x-2)+1=2(x+1)-3

3.化简求值：$$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$$，其中a=-1

4.解不等式组：$$\begin{cases}2x-1>0\\x+3\leq5\end{cases}$$

5.计算几何形的面积：等腰三角形的底边长为6cm，底边上的高为4cm，求其腰长。

6.解抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标。

五.应用题。（共6题）。

1.某班同学去公园游玩，租用若干辆载客量为45人的客车。如果租用6辆，则有15人没有座位；如果每辆客车多载5人，则可以少租1辆，且空余座位。问该班共有多少名同学？

2.一个长方形的周长为28cm，长比宽多4cm。求这个长方形的面积。

3.甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶60千米。汽车出发2小时后，另一辆汽车从乙地出发开往甲地，每小时行驶80千米。问两车出发后多少小时相遇？

4.为了测量校园里一棵树的高度，小明站在离树根部15米的地方，测得树的影子长为10米，小明身高1.6米，他的影子长为2米。求这棵树的高度。

5.某商品原价200元，先提价10%，再降价15%。求该商品现在的售价。

6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形斜边上的高。

六.思考题

1.已知点A（1，a）和点B（3，b）在反比例函数y=-$$\frac{6}{x}$$的像上，且线段AB的垂直平分线经过原点O。求a+b的值。

2.如，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长度。

（注：此处假设题目配为：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。）

3.试结合一元二次方程根与系数的关系，说明为什么函数y=x²+px+q的像与x轴最多有两个交点。

一.选择题。

1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.B

解析：

1.|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5，故C正确；

2.3x-7＞2，3x＞9，x＞3，故A正确；

3.关于x轴对称，x坐标不变，y坐标变号，故A正确；

4.6²+8²=10²，是直角三角形，故C正确；

5.$$\begin{cases}2=k+b\\0=-k+b\end{cases}$$，解得k=2，b=-2，故A正确；

6.去分母得x²+x-1=x²-1，x=2，检验x=2是解，故A正确；

7.侧面积=πrl=π×3×5=15π，故C正确；

8.过（2，0）代入y=mx+c得0=2m+c，又m=3，故c=-6，故A正确；

9.平均数=(5+7+7+9+10)/5=40/5=8，故B正确；

10.顶点式为y=a(x-1)²-4，过（0，-3）得-3=a(0-1)²-4，a=1，故A正确。

二.填空题。

1.(x+3)(x-3)2.73.84.60°5.x＞16.12π7.38.y=-（x-2）²+39.-5＜b＜010.1

解析：

1.利用平方差公式；

2.直接开平方计算；

3.列方程组$$\begin{cases}3=k+b\\5=2k+b\end{cases}$$，解得k=2，b=1，k+b=3；

4.直角三角形内角和为180°；

5.分别解两个不等式，取公共解集；

6.侧面积=底面周长×高=2π×2×3=12π；

7.众数是出现次数最多的数；

8.配方得到顶点式；

9.第四象限a＞0，b＜0，a²+b²=25表示以原点为圆心，5为半径的圆，结合条件画分析b的范围；

10.平行直线斜率相等，m=1。

三.判断题。

1.√2.√3.×4.√5.√

解析：

1.绝对值表示距离，恒为非负数；

2.三角形高线交于垂心；

3.y=x²关于y轴对称，也是中心对称形；

4.根据根与系数关系x₁+x₂=-b/a=-(-5)/1=5；

5.x＜0时，x²=-x，故x²一定大于-x。

四.计算题。

1.原式=9×(-2)÷4-(-2)=-18÷4+2=-4.5+2=-2.5

2.3x-6+1=2x+2-3，3x-5=2x-1，x=4

3.原式=$$\frac{(a+2)(a-2)}{(a-4)(a+2)}$$=$$\frac{a-2}{a-4}$$，当a=-1时，原式=$$\frac{-1-2}{-1-4}$$=$$\frac{-3}{-5}$$=-$$\frac{3}{5}$$

4.解不等式①得x＞$$\frac{1}{2}$$，解不等式②得x≤2，故解集为$$\frac{1}{2}$$＜x≤2

5.底边长6cm，高4cm，则底半边长$$\sqrt{3^2+4^2}$$=5cm，腰长为10cm

6.令y=0得x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，故x=1或x=3，交点坐标为（1，0），（3，0）

五.应用题。

1.设共有x名同学，则$$\frac{x}{45}$$-$$\frac{x}{45+5\times5}$$=$$\frac{15}{45}$$，$$\frac{x}{45}$$-$$\frac{x}{60}$$=$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{x}{180}$$=$$\frac{1}{3}$$，x=60，答：该班共有60名同学；

2.设长方形宽为xcm，则长为(x+4)cm，2[x+(x+4)]=28，解得x=6，长为10cm，面积=6×10=60cm²，答：这个长方形的面积是60cm²；

3.设两车出发后t小时相遇，则60t+80t=480-2×60，140t=360，t=2.57，答：两车出发后2.57小时相遇；

4.设树高为h米，$$\frac{h}{15}$$=$$\frac{1.6}{2}$$，h=12，答：这棵树的高度为12米；

5.先提价后降价的价格为200×(1+10%)×(1-15%)=200×1.1×0.85=187元，答：该商品现在的售价为187元；

6.斜边长$$\sqrt{6^2+8^2}$$=10cm，设高为h，$$\frac{1}{2}$$×6×8=$$\frac{1}{2}$$×10×h，h=$$\frac{24}{5}$$=4.8cm，答：这个直角三角形斜边上的高为4.8cm；

六.思