20201023初一数学(人教版)月历中的数学问题-3学习任务单

月历中的数学问题学习任务单

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ034学科数学年级七学期秋季课题月历中的数学问题教科书书名：数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月学生信息姓名学校班级学号学习目标能正确理解月历中的“行”与“列”的数字排列规律.能用整式准确表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律.能够合理的设未知数，简化表示方法和简化计算.掌握从特殊到一般的探究方法，并尝试从不同角度探究问题，探寻规律.课前学习任务了解月历的相关知识.1.月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册.日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存.2.所谓阴历是用月亮的周期来定月份的。月亮从没有开始,慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了.所以也叫月历.我国古代又把月亮叫太阴，所以便把月历称为阴历.3.阳历也就是国际通用的公历，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。平年只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天.四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年，故而闰年的二月有29天.4.月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合.一份完整的月历中，阴历、阳历、与星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识.二、理解整式及整式的加减运算法则.课上学习任务【学习任务一】月历中“行”与“列”的思考：关于“行”的思考？（1）这里一共有多少行？（2）同一行这些数是怎么排列的？从左往右，数字依次递增1.（3）同一行这些数中最大的和最小的数是谁？除此以外，我们还可以提出一些关于“行”的问题.比如（4）同一行所有数的和是多少？……怎样来表述我们研究的成果呢？关于“列”的思考？（1）这里一共有多少列？（2）同一列这些数是怎么排列的？从上到下，数字依次递增7.（3）同一列这些数中最大的和最小的数是谁？同样，除此以外，我们还可以提出一些关于“列”的问题.比如（4）同一列所有数的和是多少？……比较列的探究与行的探究，我们还可以怎样来开展研究呢？关于“数与形”的思考？数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好.所以我们可以从“形”的角度来研究“数”.大家是否可以这样思考？（1）用一个长方形的方框框一些数来研究：第一个问题①框几个数？4个？6个？9个？……第二个问题：②研究什么？这些数之和？之差？或者相等关系？倍数关系？……（2）另外，我们还可以尝试换一个别的图形框框一些数来研究，比如十字行，回字形，工字形，H形…….【学习任务二】各种图形框图的研究：用一个3×3的方形框来研究：（1）如图，带阴影的蓝色方框中的9个数的和与方形正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移动一个位置，比如移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框再移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果我们改变方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框内的4个数，有什么结论呢？对角线上的两个数的和相等.如果我们改变图形框的形状，如上图所示，那么阴影的框中的4个数，又能得出什么结论呢？对角线上的两个数字的和也相等.用十字形、工字形、回字形、H形、X形……，框出一些数字，利用整式的加减进行化简，这里面的数字又有哪些规律呢？大家一起探究一下.通过观察，设十字形正中心的数为x,可以简化表示方法和简化计算.第一个结论:十字形5个数的和恰好是中心数x的5倍，中心数恰好是十字形5个数的平均数.第二个结论:任意十字形框内的横行3个数的和与竖列3个数的和