2.1 平方根 第2课时 无理数 课件 - 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第2章实数2.1平方根第2课时

无理数本节我们将引入一种新数——无理数.它像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数，诗人赞之为有情人，天长地久有时尽，此数绵绵无绝期.有人说无理数是蛮不讲理的数，难道它真是“不讲理”的数吗？

导入新课任务一：探究无理数的意义1.思考：观察下列结果：12＝1， 22＝4；1.42＝1.96， 1.52＝2.25；1.412＝1.9881， 1.422＝2.0164；1.4142＝1.999396， 1.4152＝2.002225；1.41422＝1.99996164， 1.41432＝2.00024449；… …探究新知(1)分别根据上述结果，估计2的算术平方根

的大致范围；由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.41<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.探究新知(2)若将

写成一个小数，则它是一个怎样的小数？由(1)可以猜测它应该比1.4142大，比1.4143小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.，是一个无限不循环小数，不可写成整数和分数的形式，从而它不是一个有理数.若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.探究新知能举出一个无理数吗？能类比有理数的分类方法，把无理数进行分类吗？有理数可以分成正有理数、0、负有理数；根据正负可以把无理数分为正无理数、负无理数两类.探究新知2.议一议：下面的说法正确吗？

如果不正确，请说明理由.(1)无限小数都是有理数；不正确，无限循环小数是有理数，而无限不循环小数不是有理数.(2)无理数都是无限小数；正确.探究新知(3)带根号的数都是无理数；不正确，如＝2，而2是有理数，不是无理数.(4)无理数都是带根号的数.不正确，如π不带根号，而π是无理数.探究新知常见的无理数：(1)圆周率π及一些含有π的数；(2)开方开不尽的数，如，，…；(3)有一定的规律，但不循环的无限小数，如：0.10100100010000…(相邻两个1之间逐次增加一个0).探究新知任务二：求一个正数的算术平方根或它的近似值根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.1.已知：π＝3.14159…，计算中需对π取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入法精确到个位应为3；如果结果取到小数点后面第一位，应为____；如果结果取到小数点后面第二位，应为____；如果结果取到小数点后面第三位，应为______.探究新知3.13.143.1423.1，3.14，3.142，…都是π的近似值，称它们为近似数.“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.探究新知2.利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.例1用计算器求下列各式的值.(1)；(2)(结果精确到小数点后面第三位).解(1)依次按键：显示结果：32.所以.(2)依次按键：显示结果：2.828427125.所以.探究新知3.想一想：正数a的平方根是多少？正数a的平方根是.那么根据开平方与平方互为逆运算，可知

等于多少？总结：由于，则对于任意一个非负数a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于a.探究新知4.做一做：(1)＝a成立吗？

若不成立，请举例说明.先填一填，然后再总结发现的规律，从而得出结论.探究新知由此可以归纳出探究新知(2)比较

和

两个式子的区别.探究新知1.下列实数－2，0，，π中，无理数是()2.估算

的值在()A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间因为42＝16，52＝25，而16<20<25，所以4<<5，即

在4和5之间