八年级上册数学期末复习冲刺卷

八年级上册数学期末复习冲刺卷满分：120分时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3，4，8

B.5，6，11

C.5，6，10

D.6，6，13下列运算正确的是（）

A.

a2⋅a3=a6a2⋅a3=a6

B.

(a2)3=a5(a2)3=a5

C.

a8÷a2=a4a8÷a2=a4

D.

(ab)3=a3b3(ab)3=a3b3在平面直角坐标系中，点

P(−3,5)P(−3,5)

关于

xx

轴对称的点的坐标是（）

A.

(3,5)(3,5)

B.

(−3,−5)(−3,−5)

C.

(3,−5)(3,−5)

D.

(−3,5)(−3,5)一个多边形的内角和是

1440∘1440∘，则这个多边形的边数是（）

A.8

B.9

C.10

D.11若分式

x2−4x−2x−2x2−4​

的值为零，则

xx

的值是（）

A.2

B.-2

C.±2

D.0如图，已知

AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，欲证

△ABD≅△ACE△ABD≅△ACE，可补充的条件是（）

A.

∠B=∠C∠B=∠C

B.

∠D=∠E∠D=∠E

C.

∠BAD=∠CAE∠BAD=∠CAE

D.

∠BAC=∠DAE∠BAC=∠DAE下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.

x2+3x+2=x(x+3)+2x2+3x+2=x(x+3)+2

B.

(x+2)(x−2)=x2−4(x+2)(x−2)=x2−4

C.

x2−4x+4=(x−2)2x2−4x+4=(x−2)2

D.

2x+4=2(x+2)+02x+4=2(x+2)+0若

x2+mx+16x2+mx+16

是一个完全平方式，则

mm

的值是（）

A.4

B.8

C.±4

D.±8某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台所需时间相同。设原计划平均每天生产

xx

台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.

600x=450x+50x600​=x+50450​

B.

600x+50=450xx+50600​=x450​

C.

600x=450x−50x600​=x−50450​

D.

600x−50=450xx−50600​=x450​如图，在

△ABC△ABC

中，AB=ACAB=AC，∠BAC=120∘∠BAC=120∘，AD⊥BCAD⊥BC

于点

DD，DE⊥ABDE⊥AB

于点

EE，若

AE=2AE=2，则

BCBC

的长为（）

A.

4343​

B.8

C.

6363​

D.12二、填空题（每题3分，共18分）计算：(−2a2b)3=(−2a2b)3=

______．若分式

1x−5x−51​

有意义，则

xx

的取值范围是______．因式分解：ax2−4a=ax2−4a=

______．等腰三角形的一个内角是

80∘80∘，则它的顶角的度数是______．如图，在

△ABC△ABC

中，AB=ACAB=AC，ADAD

是角平分线．若

BD=3BD=3，则

BC=BC=

______．观察下列等式：

1×3+1=4=221×3+1=4=22，

2×4+1=9=322×4+1=9=32，

3×5+1=16=423×5+1=16=42，

……

请用含正整数

nn

的等式表示你所发现的规律：______．三、解答题（共72分）计算（每题4分，共8分）

（1）(x+2y)(x−2y)−(x−y)2(x+2y)(x−2y)−(x−y)2

（2）xx−2−2x2−4÷1x+2x−2x​−x2−42​÷x+21​因式分解（每题4分，共8分）

（1）2x2−82x2−8

（2）x3−2x2y+xy2x3−2x2y+xy2解方程（6分）

2x+1+3x−1=6x2−1x+12​+x−13​=x2−16​（8分）先化简，再求值：

(aa−b−1)÷ba2−b2(a−ba​−1)÷a2−b2b​，其中

a=3a=3，b=1b=1．（8分）尺规作图与证明

如图，已知

△ABC△ABC，求作一点

PP，使得点

PP

到

ABAB、ACAC

的距离相等，且

PB=PCPB=PC．（保留作图痕迹，不写作法）

并请证明：你所作的点

PP

满足

∠BAP=∠CAP∠BAP=∠CAP．（10分）列分式方程解应用题

为创建“文明城市”，某市对一段全长2000米的道路进行改造。为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成任务。求原计划每天改造道路的长度。（12分）几何综合探究

在

△ABC△ABC

中，AB=ACAB=AC，点

DD

是直线

BCBC

上一点（不与点

BB、CC

重合），以

ADAD

为一边在

ADAD

的右侧作

△ADE△ADE，使

AD=AEAD=AE，∠DAE=∠BAC∠DAE=∠BAC，连接

CECE．

（1）如图1，当点

DD

在线段

BCBC

上时，求证：△ABD≅△ACE△ABD≅△ACE．

（2）若

∠BAC=90∘∠BAC=90∘．

①如图2，当点

DD

在线段

BCBC

上时，直接写出

∠BCE∠BCE

的度数为______．

②当点

DD

在线段

BCBC

的延长线上时，请在图3中画出相应的图形，并探究

∠BCE∠BCE

的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（12分）代数与几何综合

在平面直角坐标系

xOyxOy

中，点

A(0,a)A(0,a)，点

B(b,0)B(b,0)，且满足

a2−4a+4+∣b−2∣=0a2−4a+4+∣b−2∣=0．

（1）求

AA、BB

两点的坐标．

（2）如图，点

CC

为

xx

轴正半轴上一点，且

OC=OAOC=OA，连接

ACAC，过点

AA

作

AD⊥ACAD⊥AC，且

AD=ACAD=AC，连接

BDBD

交

yy

轴于点

PP，求点

PP

的坐标．

（3）在（2）的条件下，若点

MM

为

yy

轴上一点，且

S△BPM=S△ABOS△BPM​=S△ABO​，求点

MM

的坐标．参考答案与评分标准一、选择题1-5:CDBCB

6-10:CCDBA二、填空题−8a6b3−8a6b3x≠5x=5a(x+2)(x−2)a(x+2)(x−2)80∘80∘

或

20∘20∘6n(n+2)+1=(n+1)2n(n+2)+1=(n+1)2三、解答题（1）原式

=x2−4y2−(x2−2xy+y2)=2xy−5y2=x2−4y2−(x2−2xy+y2)=2xy−5y2

（2）原式

=xx−2−2(x+2)(x−2)×(x+2)=xx−2−2x−2=x−2x−2=1=x−2x​−(x+2)(x−2)2​×(x+2)=x−2x​−x−22​=x−2x−2​=1（1）原式

=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)

（2）原式

=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2解：方程两边同乘

(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)，得

2(x−1)+3(x+1)=62(x−1)+3(x+1)=6

解得

x=1x=1

检验：当

x=1x=1

时，(x+1)(x−1)=0(x+1)(x−1)=0，所以

x=1x=1

是增根，原方程无解．解：原式

=a−(a−b)a−b×(a+b)(a−b)b=ba−b×(a+b)(a−b)b=a+b=a−ba−(a−b)​×b(a+b)(a−b)​=a−bb​×b(a+b)(a−b)​=a+b

当

a=3a=3，b=1b=1

时，原式

=3+1=4=3+1=4．作图：作

∠BAC∠BAC

的平分线

AMAM，作线段

BCBC

的垂直平分线

MNMN，AMAM

与

MNMN

的交点即为点

PP．

证明：∵点

PP

在

∠BAC∠BAC

的平分线上，∴

∠BAP=∠CAP∠BAP=∠CAP．解：设原计划每天改造道路

xx

米，则实际每天改造

1.25x1.25x

米．

列方程：2000x−20001.25x=2x2000​−1.25x2000​=2

解得

x=200x=200

经检验，x=200x=200

是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天改造道路200米．（1）证明：∵

∠BAC=∠DAE∠BAC=∠DAE，∴

∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即

∠BAD=∠CAE∠BAD=∠CAE．

在

△ABD△ABD

和

△ACE△ACE

中，

AB=ACAB=AC，∠BAD=∠CAE∠BAD=∠CAE，AD=AEAD=AE，

∴

△ABD≅△ACE(SAS)△ABD≅△ACE(SAS)．

（2）①

90∘90∘

②作图略，∠BCE∠BCE

的度数不变，仍为

90∘90∘．

理由：类似（1）可证

△ABD≅△ACE△ABD≅△ACE，∴

∠ABD=∠ACE∠ABD=∠ACE．

∵

AB=ACAB=AC，∠BAC=90∘∠BAC=90∘，∴

∠ABD=45∘∠ABD=45∘，∴

∠ACE=45∘∠ACE=45∘．

∴

∠BCE=∠ACB+∠ACE=45∘+45∘=90∘∠BCE=∠ACB+∠ACE=45∘+45∘=90∘．（1）由已知得

(a−2)2+∣b−2∣=0(a−2)2+∣b−2∣=0，∴

a=2,b=2a=2,b=2，∴

A(0,2),B(2,0)A(0,2),B(2,0)．

（2）∵

OC=OA=2OC=OA=2，∴

C(2,0)C(2,0)（与

BB

重合）．

过点

DD

作

DH⊥yDH⊥y

轴于

HH．

∵

AD⊥ACAD⊥AC，∴

∠HAD+∠OAC=90∘∠HAD+∠OAC=90∘，又

∠OAC+∠ACO=90∘∠OAC+∠ACO=90∘，∴

∠HAD=∠ACO∠HAD=∠ACO．

又

∠AHD=∠COA=90∘∠AHD=∠COA=90∘，AD=ACAD=AC，∴

△AHD≅△COA(AAS)△AHD≅△COA(AAS)．

∴

AH=OC=2AH=OC=2，HD=OA=2HD=OA=2，∴

D(−2,4)D(−2,4)．

设直线

BDBD

解析式为

y=kx+by=kx+b，代入

B(2,0),D(−2,4)B(2,0),D(−2,4)

得

k=−1,b=2k=−1,b=2，即

y=−x+2y=−x+2．

当

x=0x=0

时，y=2y=2，∴

P(0,2)P(0,2)．

（3）由（2