2025-2026学年山东省潍坊市诸城市第一中学高一上学期11月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市诸城市第一中学高一上学期11月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−1<x<1 A.{x∣−1<x≤2} B.{x∣0≤x2.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.f(x)=x和g(x)=(x)2 B.f(x)=x0和g(x)=1

C.f(t)=t3.“|x−1|<2”是“0<xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=8x3+2x−17的零点所在区间为A.0,12 B.12,1 C.5.已知函数f(x)=x2+1,x<0A.1 B.2 C.4 D.56.已知关于x的不等式ax2−(2−a)x−2>0的解集为{x∣−A.x∣−3≤x≤2 B.x∣−2≤x≤3 C.7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数f(x)=x−[xA.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数

C.f(x)在[0,1]上单调递增 D.f(x)8.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为(

)A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac2>bc2，则a>b10.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=−f(x)，f(1)=1，则下列说法正确的是(

)A.f(3)=−1 B.f(2)+f(4)=1

C.f(x)的图象关于点(2,0)中心对称 D.f(x)的图象关于直线11.已知a>0,b>0，且aA.a2+b2−ab≥2 B.a+b≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若A= xx2+2x=3,B=xax=1 ，且13.若命题“∃x∈R,都有mx2−2mx−4>014.已知函数f(x)=|x−1|,0≤x<22(x−3)2−1,x≥2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x2x−1x−1(1)若a=1，求A∪(2)若x∈A是x∈B16.(本小题15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)(1)求函数f(x)(x∈R)的解析式并写出函数f(x)(x∈R)的增区间(2)当x>0时，解关于x的不等式f(x)−(m−4)x−217.(本小题15分)已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在(1)求m，n的值：(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)求使f(a−1)+fa2−1<18.(本小题17分)某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产x台x∈N∗需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量x不足40台时，c(x)=13x2+40x−430(万元)；当年产量x不少于(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量x为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？19.(本小题17分问题：正实数a,b满足a+b=1，求1a+2b的最小值．其中一种解法是：1a+2b=(1)若正实数x,y满足x+y=1，求2x(2)若实数a,b,x,y满足x2a2−y(3)求代数式M=3m−5−m−2的最小值，并求出使得M参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.−113.[−4,0]

14.7

15.【详解】(1)因为2x−1x−1≤0，所以(2x−1)(x−1)≤0且所以12≤x<因为(x−a)(x−a+1)<0，所以所以B=(a−1,a)，当a=1时，B=(0,1)，所以A∪(2)因为x∈A是x∈所以a−1<12所以a的取值范围为1,3

16.【详解】(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=0，即f(0)=a=0，所以当x≤0时，f(x)=−又因为f(−x)=−所以当x>0时，−x<所以函数f(x)的解析式为f(x)=−由图像可得函数f(x)的增区间为(−∞,−(2)当x>0时，f(x)=x2−4x代入f(x)−(m−4)x−2①当2m=−m时，即m=0，不等式x2②当m>0时，即−m<2m，不等式的解为−m<③当m<0时，即−m>2m不等式的解为2m<综上所述：当m=0，解集为⌀；当m>0时，不等式解集为当m<0时，不等式解集为

17.【详解】(1)由题意可知f(0)=0，故n=0，又由f(1)=1可得f(1)=m12所以f(x)=2x此时f(x)定义域关于原点对称，且f(−x)=−2x故f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，满足题意，所以m=2,n=0．(2)f(x)在[−1,1]上单调递增，证明如下：取任意x1,x则fx因为x1,x所以x1−x2<所以fx1−f因此f(x)在[−1,1]上单调递增．(3)由(1)(2)知，f(x)是在[−1,1]上单调递增的奇函数，所以由f(a−1)+fa2−1因此需满足−1≤a−1≤1−1≤a2−1≤1a−1故实数a的取值范围为[0,1)．

18.【详解】(1)由题意，当0<y=60x−280−1当x≥40,x∈y=60x−280−61x+综上所得，年利润y关于年产量x的函数关系式为y=−(2)当0<x<当x=30时，ymax当x≥40,x∈y=−≤−2当且仅当x+2=3600x+2时，即x=58时，上式取等号，即综上，当年生产58(台)时，该企业年利润的最大值为892万元．

19.【详解】(1)解：因为x>0,y>所以2x当且仅当