2026届湖北荆州中学高三上学期10月考数学试题及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．求的.1.在复平面内，复数z=i(1-i)的共轭复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限2.“实数集合A,B满足：A∩B=B”的一个充要条件是()A.AÍBB.AÍ(AIB)C.AUB=BD.(δRA)∩B=Æ3.点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运4.若a为第四象限角，则()A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<05．若f为奇函数，则的最小值为()6.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2acos2+a，则7．已知函数f(x)=ex|ex-a|-2a2，若x>ln2时，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是()是()选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是()A.若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾C.若随机变量X-N(μ,4)，则不论μ取何值，P(μ-4<X<μ+6)为定值D.在回归分析中，决定系数R2越大，说明回归效果越好C.r的最大值为33-211.已知函数f(x)=ex-x，g(x)=x-lnx，则下列说法正确的是()A.g . .目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算16.（本小题满分15分）把函数f(图象，函数y=g(x)的图象关于直线对称，记函数h(x)=f(x).g(x).(2)画出函数y=h(x)在区间上的大致图象.（2）求f(x)的值域（用k表示）.续两轮均答错，则挑战终止；每一轮系统随机地派出一道（2）记该选手在第n轮答题结束时挑战依然未终止的概率为pn（i）求p3,p4；（ii）是否存在实数λ,使得数列{pn+1-λpn}为等比数列？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.…an.已知函数f(x)和g(x)的定义域都为D，若存在x1，x2，ⅆ,xm(1)判断f(x)=sinx和g(x)=cosx在(0,2π)上“几次缠绕”，并说明理由;g(x)∈A，使得F(x)=f(x)+g(x)，且f(x)和g(x)在(a,b)上“m次缠绕”.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．求的.2.【答案】D【详解】由A∩B=BÛBÍAÛAUB=A,故选：D.4.答案】D【解答】解：Qa为第四象限角，:2a是第三象限或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上，:sin2a<0.故选：D.可得或B=C或B+C=,所以VABC等腰三角形或直角三角形．故选：D.7.【答案】B【详解】将x用lnx代替，换元转化即：对函数g(x)=x|x-a|-2a2，若x>2时，g(x)>0恒取x=0，得f(y)=f(-y)，故函数f(x)为偶得f(x+2)=f(x-1)，故函数f(x)为周期函数，周期为3，故A正确；二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.对于C：因为随机变量X~N(μ,4)，所以σ=2，则P(μ-4<X<μ+6)=P(μ-2σ<X<μ+3σ)=P(μ-2σ<X<μ+2σ)对于D选项：在回归分析中，决定系数R2越大，说明回归效果越好，故D正确；故选：ACD.f¢(x)=ex-1，:当x>0时，f¢(x)>0恒成立，:f(x)在(0,+∞)上单调递增，:h(x)在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，:h(x)max=h(e)=，:f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，:f(x)min=f(0)=1，则t>2令F(x)=f(x)-f(-x)(x<0)，则F¢(x)=ex Qx<0，:0<ex<1，e-x>1，:exQx<0，:ex+e-x>2，(x)>0，:F(x)在(-∞,0)上单调递增，:F(x)<F(0)=0，即f(x)<f(-x)，21，:lnx2>0，:x1=lnx2，即ex1=x2，:x2-x1=ex1-x1=f(x1)=t；12.【答案】2（改编于必修一P127） 22 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算 而a22ππ16【答案】（1）T=π,单调增区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z).（1）见解析【详解】解：(1)把函数f(x)=2sinx的图象向左平移φ(0<则h(x)=f(x).g(x)=4sinx.sin(x)=4sinx=2sin2x+2sinxcosx(2)在区间上，2x-列表如下：2x-6-ππ20π25π6xπ25ππ6ππ3π2h(x)21-1132故y=h(x)在区间上的大致图象是： （1）n=2，f(x)的值域为{1}；n=4，f(x)的值域为2222kk-1-ç-tö)18【答案】（1,p4=数λ=-因此P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(所以该选手在一轮答题中答对题目的概率为.由（1）知，P(B)=,P(B)=，n3n3p3=P(B1)p2+P(B1B2)p1=P(B1)p2+P(B1)P(B2)p1==1-P(B1)P(B2)=，由概率加法公式得同理p4=P(B1)p3+P(B1B2)p3=P(B1)p3+P(B1)P(B2)p3=1×11+1×2因此第n轮答题结束时挑战未终止的事件可表示为Cn=B1Cn-1UB1 nnn--3n-9n-而各轮答题正确与否相互独立，因此P(C)=P(B1)P(C1)+P(B1B2)P(C2)=P(C1)nnn--3n-9n-所以n≥3时，pn=3pn-1+9pn-2，…………13分设存在实数λ,使得数列{pn+1-λpn}为等比数列，当n≥2时，pn+1-λpn=q(pn-λpn-1)，整理得pn+1=(λ+q)pn-λqpn-1，n当λ=2时，数列{p1-2p}是首项为-当λ=2时，数列{p1-2p}是首项为-1，公比为-1的等比数列，所以存在实数λ=-1或λ=2，使得数列{pn+1-λpn}为等比数列 17分33319【答案】（1）2次缠绕2）(0,).3）证明见解析.【详解】解：(1)函数f(x)=sinx和g(x)=cosx在(0,2π)上“2次缠绕”，所以由“m次缠绕”定义可知f(x)和g(x)在(0,2π)上“2次缠绕”.4分所以存在互异的三个正数x1，x2，x3，使得G，当且仅当x=xi，i=1，2，3时等号成立，所以x1G(x)在(0,+∞)上递增，1是G(x)的唯一零点，不合题意；