高考物理核心主干复习专题第5讲　冲量与动量 【正文】听课

第5讲冲量与动量【网络构建】【关键能力】理解力的时间累积效应——冲量,掌握动量定理、动量守恒定律,注重运动过程分析与状态选取,能应用动量定理、动量守恒等规律解决问题.高考中要注重科学思维的培养,利用程序法解决多过程问题,灵活运用整体法和隔离法分析多物体问题,利用微元法分析瞬时积累问题,并进行模型构建,如人船模型、碰撞与爆炸、子弹打木块、板块模型等,进行快捷解题.题型1动量、冲量与动量定理1.冲量的三种计算方法公式法I=Ft适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t未知的情况图像法F-t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量.若F-t成线性关系,也可直接用平均力求解2.动量定理(1)公式:FΔt=mv'-mv.(2)应用技巧①研究对象可以是单一物体,也可以是物体系统.②表达式是矢量式,需要规定正方向.③匀变速直线运动,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷.④在非匀变速运动中F为Δt时间内的平均冲力.⑤电磁感应问题中,利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.例1(多选)[2024·全国甲卷]蹦床运动中,体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示.假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平.忽略空气阻力,重力加速度大小取10m/s2.下列说法正确的是 ()A.t=0.15s时,运动员的重力势能最大B.t=0.30s时,运动员的速度大小为10m/sC.t=1.00s时,运动员恰好运动到最大高度处D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N【技法点拨】动量与动能都与速度相关联,可以把动量定理和动能定理与匀变速运动规律相结合求解.本例以F-t图给出已知量,可以把F-t图转化成a-t图,并进一步转化为v-t图辅助求解.例2[2024·广东深圳模拟]鼓浪屿原名“圆沙洲”,因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓,故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”,现为中国第52项世界遗产项目.某次涨潮中,海浪以5m/s的速度垂直撞击到一平直礁石上,之后沿礁石两侧流走,已知礁石受冲击的面积为2m2,海水的密度为1.05×103kg/m3,则海浪对礁石的冲击力约为()A.1.05×104N B.5.25×104NC.7.88×104N D.2.63×105N【技法点拨】这是动量定理在流体模型中的典型应用,可以选取单位时间(Δt=1s)内喷出的流体为研究对象,该研究对象质量为Δm,速度由v减为0,再用动量定理求解受到的作用力大小.【迁移拓展】1.[2024·山东烟台模拟]如图,某同学要把压在水杯下的纸张抽出来.第一次他迅速抽出纸张,水杯几乎不动;第二次他将纸张较慢抽出,水杯往纸张方向移动了一小段.对比两次抽纸张过程,下列说法正确的是 ()A.第一次抽纸张过程中,纸张对水杯的摩擦力较大B.第二次抽纸张过程中,纸张对水杯的摩擦力较大C.第一次抽纸张过程中,纸张对水杯的冲量较大D.第二次抽纸张过程中,纸张对水杯的冲量较大2.[2024·北京卷]将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ()A.上升和下落两过程的时间相等B.上升和下落两过程损失的机械能相等C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度3.[2024·山东青岛模拟]2022年9月20日“中国中车”面向全球发布了时速600公里高速磁浮交通系统.高速悬浮列车在水平长直轨道上运行,车头会受到前方空气的阻力,假设列车周围空气静止,车头前方的空气碰到车头后速度变为与车厢速度相同.已知空气密度为ρ,车头的迎风面积(垂直运动方向上的投影面积)为S,列车额定功率为P,以最大速度匀速运行.若只考虑车头有空气阻力,轨道摩擦等其他阻力不计,下列说法正确的是()A.列车的最大运行速度为2PB.列车的最大运行速度为PC.列车受到的最大阻力为PρSD.列车受到的最大阻力为3题型2动量守恒定律综合应用1.判断动量守恒的三种方法(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为0,如光滑水平面上的板—块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型.(2)近似守恒:系统内力远大于外力,如爆炸、反冲.(3)某一方向守恒:系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0,则在该方向上动量守恒,如滑块—斜面(曲面)模型.2.动量守恒定律的三种表达形式(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',作用前的动量之和等于作用后的动量之和(常用).(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)Δp=0,系统总动量的增量为零.例3[2024·山西实验中学模拟]在某次演练中,一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸,如图所示.爆炸后,炮弹分成两部分.若炮弹重力远小于爆炸内力,则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是()ABCD【技法点拨】1.爆炸过程炮弹受重力作用,由于爆炸时的内力远大于重力,仍可认为符合动量守恒定律.2.引爆后,两碎块先做斜抛运动,爆炸后两部分的动量矢量和要斜向右上.例4[2024·海南海口模拟]一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练,用步枪在t时间内沿水平方向发射了7发子弹.若该士兵连同装备和皮划艇的总质量是M,发射每两发子弹之间的时间间隔相等,每发子弹的质量为m,子弹离开枪口的对地速度为v0.射击前皮划艇是静止的,不考虑水的阻力,忽略因射击导致装备质量的减少,则在t时间内皮划艇的位移为 ()A.4mB.7C.3mD.5【技法点拨】这是初动量为0的反冲问题,每发射一发子弹,沿射击方向动量增加mv0,反冲方向动量增加MΔv=mv0.例5[2024·河北邯郸模拟]如图所示,将一质量为M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上,今让一质量为m的小球自左侧槽口从A点静止开始落下,则以下结论中错误的是 ()A.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽构成的系统机械能守恒B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒C.小球到达右边最高点时,小球通过的水平位移是2D.小球到达右边最高点时,小球通过的水平位移是2【技法点拨】“人船模型”问题应注意以下几点(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零.(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).(3)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系.【迁移拓展】1.[2024·宁夏银川模拟]如图所示,气球下面有一根长绳,一个质量为m1=50kg的人抓住气球下方的长绳,气球和长绳的总质量为m2=20kg,长绳的下端刚好和水平面接触,当系统静止时人离地面的高度为h=5m.如果这个人开始沿绳向下滑,当他滑到绳下端时,气球上升的距离大约是(可以把人看作质点) ()A.5m B.2.6mC.3.6m D.8m2.(多选)[2024·云南昆明模拟]一只质量为0.9kg的乌贼吸入0.1kg的水后,静止在水中.遇到危险时,它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出,以大小为2m/s的速度向前逃窜,下列说法正确的是 ()A.在乌贼喷水的过程中,乌贼所受合力的冲量大小为1.8N·sB.在乌贼喷水的过程中,乌贼和喷出的水组成的系统的动量增大C.乌贼喷出的水的速度大小为18m/sD.在乌贼喷水的过程中,有9J的生物能转化成机械能3.[2024·江苏卷]“嫦娥六号”在轨速度为v0,着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt,分离后B的速度为v,且与v0同向,A、B的质量分别为m、M.求:(1)分离后A的速度v1;(2)分离时A对B的推力大小.题型3碰撞模型及其拓展1.碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒:p1+p2=p1'+p2'.(2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'.(3)速度要符合实际情况:若碰后同向,后方物体速度不大于前方物体速度.2.两种碰撞特点(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律.以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例,有m1v1=m1v1'+m2v2'12m1v12=12m1v1'2+12m解得v1'=(v2'=2m结论:①当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1,两球碰撞后交换了速度.②当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,碰撞后两球都沿速度v1的方向运动.③当m1<m2时,v1'<0,v2'>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.④当m1≫m2时,v1'≈v1,v2'≈2v1.(2)完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共,机械能损失最多,机械能的损失ΔE=12m1v12+12m2v22-12(m例6(多选)[2024·河南郑州模拟]如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,则 ()A.该碰撞为弹性碰撞B.该碰撞为非弹性碰撞C.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10【技法点拨】碰撞过程,从动量角度看一定符合动量守恒定律,从能量角度看,碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞,碰撞过程机械能可能不变,也可能减小,从要符合实际情境来看,碰撞前,后方小球速度要大,碰撞后,后方小球速度较慢.例7[2024·湖北黄冈模拟]如图所示,光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m,P以速度v向右运动,Q静止且左端固定一轻弹簧.当弹簧被压缩至最短时 ()A.P的动量为0B.Q的动量达到最大值C.P、Q系统总动量小于mvD.弹簧储存的弹性势能为14mv例8[2024·湖南长沙模拟]如图所示,放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动.小车最左端放有一个小木块,初始小车紧挨障碍物A静止.某时刻,一粒子弹以v0=27m/s的速度射中木块并嵌入其中.小车向右运动到与障碍物B相碰时,木块恰好运动到了小车的最右端,且小车与木块恰好达到共速.小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰,碰后小车速度立即减为零,而木块以碰撞之前的速率反弹.过一段时间,小车左端又与障碍物A相碰,碰后小车速度立即减为零,木块继续在小车上向左滑动,速度逐渐减为零而停在小车上.已知小车的质量为m,长度为L=2.7m,小木块质量为25m,子弹质量为110m,子弹和小木块都可以看作质点(g取10m/s2).(1)小木块运动过程中的最大速度;(2)小木块与小车间的动摩擦因数;(3)小木块最终停止运动后,小木块在小车上的位置与小车右端的距离.【技法点拨】“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平面或水平导轨光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞,动量满足mv0=(m+M)v共,损失的动能最大,分别转化为内能或电能【迁移拓展】1.(多选)[2024·河北保定模拟]原子弹的核反应原理是通过热中子01n撞击铀92235U,如果中子动能不够大,将无法引发核反应,假设某中子以v0的速度撞击静止的92235U原子核,撞击后中子与铀原子核结合在一起,发生核反应,已知中子质量为mn,铀原子核质量为mU,下列说法正确的是A.mn∶mU=1∶235B.m