广东省韶关市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页广东省韶关市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，64．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.A．2.3×10−6 B．2.3×15．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列运算正确的是（）A．(a2)C．a3⋅a7．如图，已知MA=NC，AC=BD，添加下列条件仍不能判定△ABMA．∠A=∠NCD B．BM=DN C．AM∥CN 8．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知2a2−a=3A．6 B．−5 C．−3 D．410．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．33二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．要使分式xx−4有意义，则x的取值范围是12．若等腰三角形的一个内角为50∘，则它的底角的度数为13．计算2−1+14．计算：(12x15．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的A1处，若∠A=30°，∠BDA1三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分）16．计算：（1）计算：(a−2b（2）解方程：1x−117．如图，在△ABC中，∠C=2∠B（1）请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交AB边于点E，交边BC于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，求证：AC=AD．18．先化简，再求值：(1−4a+3四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，在平面直角坐标系中，A(−2，1)（1）作出△ABC关于x轴成轴对称的△（2）写出A1，B1，（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长度最短．20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？21．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：方法1：，方法2：，根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：；（2）已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求ab的值；（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果b−a=3，ab=28，求图3阴影部分的面积．23．如图，△ABC和△（1）求证AE=CD；（2）连接FG，试判断△BFG（3）连接BH，求证DH=EH+BH．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故答案为：B．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．故答案为：A．

【分析】根据关于y轴对称的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得到答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意；

B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意；

C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意；

D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000023=2.3×10−7.5．【答案】A【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，故其边长为360°÷60°=6.

答案：A.

【分析】用外角和360°除以一个外角的度数，即为边数.6．【答案】C【解析】【解答】解：对A选项，(a2)3=a2×3=a6，故A错误；

对B选项，a8÷a7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC=BD

∴AC+BC=BD+BC

∴AB=CD

对A选项，若A=NCD，则△ABM≌△CDN(SAS)，故A能判断全等；

对B选项，若BM=DN，则△ABM≌△CDN(SSS)，故B能判断全等；

对C选项，AM||CN，则A=NCD，△ABM8．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD是等边△ABC的高，

∴∠DBC=12∠ABC=30°，

由作图知DB=DE，

∴∠DEC=∠DBC=30°；

故答案为：C.

【分析】由等边三角形的性质可得∠DBC=9．【答案】D【解析】【解答】解：(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2=4a2-9+4a2-4a+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8

10．【答案】B【解析】【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC＝12×OE×AB+12×OD×BC+＝32∵△ABC的周长是18，∴S△ABC＝32×18＝27（cm2故答案为：B．

【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线上的点到两边的距离相等，得出OE＝OD=OF=3，得出S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC=27.11．【答案】x≠4【解析】【解答】要使分式xx−4解得x≠4，故答案为：x≠4．

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求解即可.12．【答案】65°或50°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．13．【答案】1.5【解析】【解答】解：2−1+30=114．【答案】4【解析】【解答】解：原式=12x3÷3x−6x2÷3x+3x÷3x=415．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠ADA1+∠BDA1=180°

∴∠ADA=180°-BDA1=100°

∵由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE

∴∠ADE=∠A1DE=50°

∵∠AED+∠A+∠ADE=180°

∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-50°=100°

由折叠的性质知∠A1ED=∠AED

∴∠A1ED=100°

又∵∠CED=180°-∠AED

∴∠CED=180°-100°=80°

∵∠CEA1=∠A1ED-∠CED

∴∠CEA1=100°-80°=20°

答案：20°.

【分析】由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE=50°，结合三角形内角和定理得∠AED的度数，而∠A1ED=∠AED，即可得∠CEA1的度数.16．【答案】（1）解：(==（2）解：1x−1等式两边同时乘以x2−1，得解得x=1，当x=1时，x2因此x=1是增根，不是原分式方程的根，所以原分式方程无解．【解析】【分析】(1)用多项式中的每一项都乘以每一项，再合并同类项即可得结果；

(2)先去分母化为整式方程，求出x的值，再检验，即知原方程无解.17．【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求；（2）证明：如图所示，连接AD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠C=∠ADC，∴AC=AD．【解析】【分析】(1)分别以A、B为圆心作弧，确定两个交点，连接两交点即可垂直平行线；

(2)由垂直平行线的性质知∠B=∠BAD，得∠ADC=2∠B，再由∠C=2∠B得∠C=∠ADC，即得AC=AD.18．【答案】解：(===2当a=2时，原式=2【解析】【分析】本题考查分式的化简求值.先算对括号内的式子进行通分，再将除法运算转化为乘法运算，分子和分母进行通分化简可得：原式=2a−1，将19．【答案】（1）解：如图，△A（2）A1，B1，C1的坐标为：A1（3）解：如图所示，点P即为所求．【解析】【分析】(1)先找到点A、B、C关于x轴的对称点，再依次连接各点，即为所求对称的三角形；

(2)直接根据点的位置直接得出A1、B1、C1的坐标；

(3)取点C关于y轴的对称点C'，连接A、C'，与y轴的交点即为所求P点.20．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，由题意得：18x化为整式方程得：18x+0.3解得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3=1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；（2）解：设购买A型充电桩m个，由题意得：0.9m+1.225−m解得m≥40∵m是正整数，∴m的最小值为14．答：至少购买14个A型充电桩．【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为x+0.3万元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩25−m个，根据购买总费用不超过26万元，列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.21．【答案】（1）解：证明：连接AD，如图①所示.∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°.∵点D为BC的中点，∴AD=12∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠EBD=∠FADBD=AD∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）解：BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中，∠EBD=∠FADBD=AD∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF【解析】【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF.22．【答案】（1）(a+b)2；a（2）解：由题意得(a+b)2∴ab=(（3）解：图3阴影部分的面积为：a===1∵b−a=3，ab=28，∴图3阴影部分的面积为12【解析】【解答】解：(1)图2为边长为a+b的大正方形，故S=(a+b)2，也可由两个小正方形的面积加两个小矩形的面积，即S=a2+2ab+b2；于是(a+b)2=a2+2ab+b2；

故答案：第一空：(a+b)223．【答案】（1）证明：∵△ABC和△∴AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBE=180°−60°−60°=60°，∴∠ABE=∠CBD=120°，在△ABE和△AB=CB∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△∴AE=CD；（2）解：△BFG如图，连接FG，由（1）得∠ABC=60°，∠CBE=60°，∵△ABE≌△∴∠BAE=∠BCD，即∠BAF=∠BCG，在△ABE和△∠BAF=∠BCGBA=BC∴△ABF≌△∴BF=BG，又∵∠FBG=60°，∴△BFG（3）解：连接BH，将AH绕点A顺时针旋转60°得到AK，连接HK，则