沧州市数学八年级上册期末试卷含答案

沧州市数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005

米.数0.00005用科学记数法表示为（）

A.5x10-5B.0.5x10C.5XI0-4D.0.5XI()T

3、下列计算中一定正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2»a3=o6C.Cab)2=ab2D.(-a2)3=-a6

要使分式就为有意义'那么'的取值范围是，）

4、

A.乂K3B.人/3且人於一3C.人手（）且aa—3D.人工—3

5、下列各式中，从左到右因式分解正确的是（)

A.av+ay+a=a(x+y)B.x2-4.x+3=(x+2)(x-2)+3

C.(a-b)2=a2-b-D.y~+4y+4=(y+2)2

6、下列变形从左到右一定正确的是（)

a_a+\

A.B.瞑竺C.--------D.

~b~~b+\bbeb护bxb

7、如图，已知8c=8。，那么添加下列一个条件后，仍无法判定8a△ABD的是

(）

A.AC=ADB.ZABC=Z.ABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=NDAB

8、若关于x的一次函数）=（1-，〃）x+6的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程

々-3=4有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（）

x-1\-x

A.-13B.-10C.-8D.-7

9、如图，在中，ZBAC=126°,将aABC绕点4按逆时针方向旋转得到

△AUC.若点"刚好落在8C边上，且则NC的度数为（）

A.18°B.16°C.15°D.14°

二、填空题

10、如图，在四边形48CD中，AB=AD,Z8+ZADC=180°,E、F分别是边8C、C。延长

线上的点，ZEAF=^ABAD,若。F=l,BE=S,则线段EF的长为（）

A.38.4C.5D.6

li、若分式khl的值为零，则x的值为

x-1

12、若将点伐-2,-1）绕点A（-l,0）旋转18伊得到点8,则点8坐标为.

13、已知?，则的值是_____.

ab2a-b

14、已知-7=320>a2-b2=322,则a—b=_______.

a-b

15、如图，在△A8C中，A8=AC,AD,CE是4A8c的两条中线，〃是4。上的一个动

点，则图中长度与BP+EP的最小值相等的线段是.

16、若V-履+"是一个完全平方式，则攵=.

17、已知。+/?=10,ah=-5»贝1]a2+82=.

18、如图，CALAB,垂足为点4射线垂足为点8,AB=12cm,

AC=6cm.动点E从4点出发以3cm/s的速度沿射线4N运动，动点D在射线8M上，随

着E点运动而运动，始终保持石力=6.若点E的运动E寸间为W>。），则当，=

个秒时，ADEB与YBCA全等.

三、解答题

19、因式分解:

(l)x?y-xy5；

(2)(x+2)(x+4)+x2-4

20、解分式方程一1—了x三41+1.

x_22-x

21、如图，AC是NfiAE的平分线，点。是线段人。上的一点，NC=NE,AB=AD.

求证：△BAC/DAE.

22、探索归纳：

⑴如图1,已知△A8C为直角三角形，NA=9O。，若沿图中虚线剪去/4,贝U

Zl+Z2=

⑵如图2,已知△A8C中，ZA=40°,剪去乙4后成四边形，则Nl+N2=

⑶如图2,根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想N1+N2与4的关系是

⑷如图3,若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究/1+N2与乙4的关系并说明理

由.

23、在“母亲节〃前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰

销售量大，店主决定将玫理每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买

玫瑰数量的2倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

24、已知,如图1,我们在2018年某月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差〃

（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的"十字差〃）该

十字星的十字差为12x14-6x20=48,再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差〃仍为

47、

B)-二三了六12345

12678910

34567891112131415

101112131415161617181920

171819202122232122232425

242526272829302627282930

31•••••••••••••••

图2

（1）如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的"十字差",

可以发现相应的"十字差"也是一个定值，则这个定值为.

（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差〃是一个定值吗?

如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（心3）,继续前面的探究，可以发现相应“十

字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论.

25、如图，刖ABC中,ZaAC=90°,AB=AC.

图1图2

(1)如图1,AD±AE,BE工AE,求证：/\DAC=AEBA；

(2)如图2,ZAFD=/CEB,AF=CE,请直接用几何语言写出把、的位置关系

（3）证明（2）中的结论.

一、选择题

1、B

【解析】B

【分析】根据中心对•称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

2、A

【解析】A

【分析】科学记数法的表示形式为axlOc的形式，其中14|a|V10,n为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值“0时，八是正整数；当原数的绝对值<1时，。是负整数.

【详解】0.00005=5x104,

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO〃的形式，其中

l<|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

3、D

【解析】D

【分析1分别根据同底数哥的乘法法则，枳的乘方和辕的乘方运算法则，合并同类项法则

逐一判断即可.

【详解】解：A.出与/不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B.。2./=。5,故此选项计算错误，不符合题意；

C.(ab)2=a反，故此选项计算错误，不符合题意；

D.(-。2)3=,。6,计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数暴的乘法，积的乘方和新的乘方运算，合并同类项等，熟记相

关运算法则是解答本题的关键.

4、D

【解析】D

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可.

【详解】vx2+6x+9*0,

.•.(x+3)2关0,

二.工+3工()，

/.x工一3,

・••分式-，'rX有意义,X的取值范围"3

厂+6x+9

故选：D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0,掌握不等式的解法是解题的关键.

5、D

【解析】D

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.

【详解】解：A、冰+纱+a="r+y+l),故原式分解因式错误，不合题意；

B、入。一4%+3-(k-1)(工-3)故原式分解因式错误，不合题意；

C、（a-by^a--b-,不是因式分解，不合题意；

D.y2+4y+4=（y+2）2,正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

6、D

【解析】D

【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个

不为。的整式，分式的值不变，解决即可.

【详解】解：A、：工鲁，故不符合题意；

B、当CO时;=竽成立，故不符合题意；

bbe

C、:故不符合题意；

bb-

D、故符合题意.

bxb

故选：D.

【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质.

7、D

【解析】D

【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可.

【详解】解：在❷A8C与-A8。中，BC=BD,AB=AB,

A、根据边边边可得两个三角形全等；

B、根据边角边可.得两个三角形全等：

C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等：

D、不能判定两个三角形全等：

故选：D.

【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关犍.

8、C

【解析】C

【分析】根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出m的取值范围，

再写出符合要求的m的整数值，再计算即可.

【详解】•••一次函数y=（i-，〃）x+6的图象不经过第四象限

l-//z>0

解得〃7<1

解方程二7-3=4可得，

JC-11-X

54-777

••分式方程有正数解

5+m八,5+m,

------->0且r-----01

33

解得>-5且m工-2

由上述可得，m的取值范围为且〃冲-2

••.m的整数值为-4,-3,-LO

・.•(-4)+(-3)+(-1)+0=-8

/.符合条件的所有整数m的值之和是-8.

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是

明确题意，求出m的取值范围.

9、A

【解析】A

【分析】由旋转的性质可得？C?。必8AB,由等腰三角形的性质可得

?C彳贯‘ABp8=？A88,由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.

【详解】解：...A8'=C8,

/.ZC=ZC4B\

ZAB'B=NC+/CA8=2/C,

•.•将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△麻C,

?CAB,

NB=ZAFB=2/C,

Z8+ZC+ZCAB=180°,ZBAC=126°,

/.3/C=180o-126°=54°,

/.ZC=18%

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题

的关键.

二、填空题

10、B

【解析】B

【分析】在BE上截取BG=DF,先证Z\ADa△ABG,再证aAEG合△AEF即可解答.

【详解】在8E上截取8G=DF,

•「Z8+ZADC=180°,ZADC+ZADF=180°,

N8=/ADF,

在“OF与—BG中

AB=AD

<ZB=ZADF,

BG=DF

」.△ADa4ABG（SAS）,

AG=AF,ZFAD=KGAB,

•「ZEAF=^BADt

ZFAE=ZGAE,

在△AEG与△4£F中

AG=AF

ZFAE=ZGAE,

AE=AE

△AEG^△AEF（SAS'）

EF=EG=BE-BG=BE-DF=3.

故选：B.

【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

11、-1

【分析】根据分式的值为。的条件，即可求解.

【详解】解：根据题意得：W—1=0且x-1工0,

解得：x=-l.

故答案为：-1

【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为。的条件是分子等于

0,且分母不等于。是解题的关键.

12、B

【解析】（0,1）

【分析】根据将点2-2,-1）绕点4-1,0）旋转18"得到点B,则点P与点8关于x轴对称，

据此即可求得.

【详解】解：,・,点P（-2,-l1绕点4T,0）旋转180。得到点8,

.•.点B与点P关于点A对称，

••・8点坐标为（0,1）,

故答案为：（0,1）.

【点睛】本题主要考查。旋转的知识，轴对称，关键是要明确旋转180。得到的点与原来的

点的位置关系.

13、-6

【分析】根据分式的加减法可得必与。-力的关系，在代入代数式求值即可.

【详解】v1-1=1

ab2

b-a1

----=—

ab2

:.b-a=-ab

2

3ab3ab/

----=­：=-6

“a—b_!而

2

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了分式为加减法，掌握分式的加减是解题的关键.

14、±3

【分析】首先将当=3第转化为。+6=32。9年)，再将。2一炉分解为g+b)(a-b),再用整体代

入思想即可得(a-b)2=32,从而得解.

【详解】解：V*=3叫

a-b

a+b=320(a-b),

又a2-b2=322,

(a+b)(a-b)=322

...32Ox(a-b)2=322

/.(a-b)2=32

a-6=±3

故答案为：±2、

【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解一平方差公式，解题关键是将条件

等式进行转化，然后整体代入求解.

15、##EC

【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个

动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共

线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解.

【详

【解析】CEmtEC

【分析】如图，连接PC,根据48=AC,A。是8c的中线，可推出尸8=PC,即可得

到BP+EP=PC+PE,由于P是A。上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得

PC+PEACE,根据两点之间线段最短，当点C、P、石共线时，尸C+尸E的值最小，最

小值为线段CE的长度，即可得解.

【详解】解：如图，连接PC,

VAB=AC,AO是“IBC的中线，

AD1BC,BD=CD,

AA。垂直平分BC,

PB=PC,

BP+EP=PC+PE,

尸是AD匕的一个动点,

PC+PE^CE,

当点C、P、E共线时，QC+PE的值最小，最小值为线段CE的长度,

即与3P+律的最小值相等的线段是CE.

故答案为：CE.

【点睛】本题考查轴对称一最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分

线的判定和性质，三角形三边关系定理，两点之间线段最短等知识.解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题.

16、±

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项

即可确定k的值.

【详解】解：

-kx=±2xxx,

解得k=±.

故答案为：±.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，

【解析】士,

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k

的值.

【详解】解：•••/-履+：=丁-履+《）2,

-kx=±2XxX?,

3

2

解得k=±：.

故答案为：土;.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难

点，熟记完全平方公式对解题非常重要.

17、110

【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得

出答案.

【详解】解：Vaib=10,ab=-5,

故答案为：19、

【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式

【解析】110

【分析】首先根据完全平方公式的变式可得/+从=（。+32-2〃力，再把a+b及ab的，'直代

入，即可得出答案.

【详解】解：a+b=10,ab=-5»

a2+b2=（«+/?）2-2«^=i02-2x（-5）=ll0.

故答案为：19、

【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及

其变式是解决本题的关键.

18、2或6或8

【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成

两种情况AC=BE,AB=BE进行计算即可.

【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，

AC=6,

B

【解析】2或6或8

【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况

AC=BE,AB=BE进行计算艮」可.

【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，AACBNABED

---AC=6,

**.BE=6,

二.AE=12-6=6,

..•点E的运动时间为6+3=2（秒）.

②当E在BN上，AC=BE时，AACB*BED

•・•AC=6,

BE=6,

AE=12+6=17、

点E的运动时间为18+3=6（秒）.

③当E在BN上，AB=BE时，4ACB'BDE

•••AE=12+12=24.

.・•点E的运动时间为24+3=8（秒）

④当E在线段AB上，AB=BE时，△ACBMABDE这时E在A点未动，因此时间为0秒不符

合题意.

故答案为：2或6或7、

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

三、解答题

19、(l)xy(x+y)(x-y)

(2)2(x+2)(x+1)

【分析】(1)先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；

(2)先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解.

⑴

解：原式=

【解析】⑴xy(x+y)(x-y)

(2)2(x+2)(x+1)

【分析】(1)先提公因式xy,再根据平方差公式因式分解即可求解；

(2)先根据平方公式因式分解，然后提公因式(x+2),即可求解.

(1)

解：原式=个(丁—V)

=皿工+)，)(..)，)；

(2)

解：原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)

=(x+2)(x+4+x-2)

=(x+2)(2x+2)

=2(x+2)(x+l).

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

20、原方程无解

【详解】试题分析：观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分

母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解：方程的两边同乘(x-2),得

1-x=-1+x-2,

解得x=l、

检验：

【解析】原方程无解

【详解】试题分析：观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分

式方程转化为整式方程求解.

解：方程的两边同乘(x-2),得

1-x=-1+x-2,

解得x=l、

检验：把x=2代入(x-2)=0,x=2是原方程的增根，

•••原方程无解.

21、见解析.

【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边〃易证.

【详解】•••是的平分线，

【点睛】本题考查全等三角形的判定.由角平分线的性质得出和熟练掌握三角

形全等的判定条件是

【解析】见解析.

【分析】由AC是的E的平分线可知=再根据题意利用“角角边〃易证

△BA8ADAE.

【详解】AC是的平分线，

..Z^AC=Z1DAE,

在AAAC和"JA创I

ZC=ZE

,ZBAC=ZDAE,

AB=AD

△8AC%£>4E(AAS).

【点睛】本题考查全等三侑形的判定.由角平分线的性质得出N84C=ND4E和熟练掌握

三角形全等的判定条件是解答本题的关键.

22、(1)270

⑵220

⑶

(4),理由见解析

【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；

⑵利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；

(3)根据(1)、(2)中

【解析】⑴270

⑵220

⑶/1+/2=180。+/4

(4)Z1+Z2=2Z4,理由见解析

【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解：

(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解：

⑶根据(1)、(2)中思路即可求解；

⑷根据折费对应角相等，得到N4FE=NP在，/AFF=/PF.F,进而求出

Z1=I8O°-2ZAFE,Z2=180°-2ZA£F,最后利用乙4FE+ZAE尸=180。-44即可求解.

⑴

解：如下图所示：

图1

在^八EF中，由外角性质可知：Z1=Z4+NEE4=90°+ZE皿，Z2=Z八+NAEF=90°+^AEF,

/.Z1+Z2=(90°+/EFA)+(90°+Z4EF)=180°+NEFA"AEF,

.「△ABC为直角三角形,

/.ZA=90°,ZEFA+A4£F=1800-ZA=90°,

Z1+Z2=1800+90o=270*>.

⑵

解：如下图所示：

A9

BC

图2

在AAEF中，由外角性质可知：Z1=ZA+Z.EFA,Z2=ZA+Z.AEF,

Z1+Z2=(ZA+N£E4)+(Z4+ZA£F)=(NA+ZEFA+NAEFJ+Z4=180°+40°=220°.

⑶

解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：

Z1=ZA+Z.EFA,Z2=Z>4+ZAEF,

Z1+Z2=(ZA+NEFA)+(Z4+NAEF)=(NA+ZEFAMAEFJ+ZA=ISO0+ZA,

N1+N2与ZA的关系是：Z1+Z2=180°+zT4.

(4)

解：N1+N2与乙4的关系为：N1+N2=2NA,理由如下:

如图，

图3

△E"是由△£：分折叠得到的，

/.ZAFE=/PFE，ZAEF=4PEF,

Z1=18O°-2ZAFE,Z2=180°-2ZAEF,

Zl+Z2=(180°-2ZAAE)+(180°-2ZAEF)=360°-2[ZAFE+ZAEF),

又「ZAFE+ZAEF=180c-Z4,

Zl+Z2=360°-2(180°-Z4)=2ZA,

N1+N2与NA的关系N1+N2=2NA.

【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与

它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度.求用的度数常常要用至广三角形的内角

和是180"'这一隐.含的条件.

23、1元

【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)

元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出

关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详

【解析】1元

【分析】设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据降

价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，

根据题意得：斗==32,

人人I1

解得：X=l,

经检验，X=1是原分式方程的解，且符合题意.

答：降价后每枝玫瑰的售价是1元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，壬确列出分式方程是解题的关键.

24、（1）24；（2）是，这个定值是35,理由见解析；（3）定值为，证明见

解析.

【分析】（1）根据题意求出相应的〃十字差〃，即可确定出所求定值；

（2）设十字星中心的数为X,则十字星左右两数分别为X-

【解析】（1）24；（2）是，这个定值是35,理由见解析；（3）定值为42—1,证明见解

析.

【分析】（1）根据题意求出相应的"十字差〃，即可确定出所求定值；

（2）设十字星中心的数为X,则十字星左右两数分别为x-1,x+1,上下两数分别为x-6,

x+6,进而表示出十字差，化简即可得证；

（3）设十字星中心的数为y,表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化

简即可得证.

【详解】解：（1）根据题意得：6x8-2x12=48-24=24,

故答案为：24：

（2）是，这个定值是34、理由如下：

设十字星中心的数为大，则十字星左右两数分别为x-l,x+1,上下两数分别为工-6,

x+6,

十字差为：（x—l）（x