湖南省衡阳县2024年七年级下册数学期中检测试题含解析

湖南省衡阳县2024年七下数学期中检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到

他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为()

A.30x+5D>280B.30x-50>280C.30x-50<280D.30x4-50>280

3的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段A8平移至4为，则Q+方的值为()

/0,1)\

4(4,b)

0A(2,0)匕

A.2B.3C.4D.5

3.在一g，一乃，0，3.14,一夜，0.33333,舛，3：中，无理数的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列方程是二元一次方程的是()

A.x+y-z=0B.x2+x=lC.2x=4yD.x+2+l=0

y

5.如图，把一块含45。角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a〃b)的一边b上，若Nl=30。，则三角板的斜边与长

尺的另一边a的夹角Z2的度数为()

A.10°B.15°C.30°I).35°

6.方程3上+)，=6的一个解与方程组岑的解相同，则人的值为()

A.1B.C.2I).-2

22

7.点(0,—1)、(3,—1)、(0,4)、(-1,-2),(3,0)中，在y轴上的点有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列多项式是完全平方式的是（）

A.x2+y2B.x--y~C.x2-4xy+4y2D.x2+4xy-4y2

9.下列说法中正确的是（）

A.回的平方根是±3B.1的立方根是±1

C.V?=±1D.-逐是5的平方根的相反数

10.在3.1川12彳，-也卬,2兀,0.20200200：）2这七个数中,无理数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个正方体的棱长为4x102,〃，它的体积是加.

12.如图，已知△4AC中，NA8C=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线，】，心，h±,且八，，2之

间的距离为1,儿/3之间的距离为2,则AC的长是.

13.如图所示，已知AB//CD,ZA=60\ZC=25°,则NP=________度.

14.因式分解：-m2+m--=________________.

4

15.已知22m+i+4'”=48,则m=.

16.如图，AB//CD,ZBAP=60°-a,Z4PC=45°+a,ZPCD=30°-a,则a=

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机108台，其中

甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出

厂价格和售出后每台的利润如下表：

甲乙丙

出厂价（元/台）100015(X)2000

每台利润（元/台）20()20()300

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？

（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后

的最高利润.

18.（8分）某同学在A，8两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452

元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市"全场购物每满100元返购物券30

元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如昊他只在一家超市购买看中的这两样商品，

你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

19.（8分）求下列各式的值.

⑴O⑵-超

（3）V3-I-V3I（4）|加-g|+2返

20.（8分）因式分解：

（1）X2-4;

（2）/-2白~+ci•

21.（8分）已知点A（m+2,3）和点B（m-L2m-4）,且AB〃x轴.

（1）求m的值；

（2）求的长.

2x+y=m+3

22.（10分）已知关于尤丁的方程组-r的解封＞0,求用的取值范围.

x-y=2m

23.（10分）在等边AABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.

（1）如图1,若点E是AB的中点，求证：BD=AE.

(2)如图2,若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系,

若成立，请给予证明.

24.（12分）如图，已知aABC中，AB=AC,ZA=100°,BD平分NABC,求证：BC=BD+AD.

0

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元.

至少即大于等于.

解：根据题意，得

50+30x>l.

故选D.

2、B

【解析】

先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案.

【详解】

解：由点A(2,0)的对应点Ai(4,b)知向右平移2个单位，

由点B(0,1)的对应点Bi(a,2)知向上平移1个单位，

.*.a=0+2=2,b=O+l=L

；.a+b=2+l=3,

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律

为：上移加，下移减.

3、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【详解】

2।

一一，0,3.14,0.33333,口，3-是有理数：

53

■兀，■也是无理数.

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①n类，如2e5等；（2）

开方开不尽的数，如血，弱等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加

1个0）,0.2121121112-（两个2之间依次增加1个1）等.

4、C

【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解.

【详解】

A.x+y-z=0为三元一次方程，故错误；

B.x2+x=l为一元二次方程，故错误；

C.2x=4y为二元一次方程，正确；

D.x+&l=0为分式方程，故错误；

y

故选C.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.

5、B

【解析】

N1与它的同位角相等，它的同位角+/2=45。

所以N2=45°-30°=15°,故选B

6、A

【解析】

将〃看做已知数求出方程组的解得到x与J，代入已知方程计算即可求出k的值.

【详解】

在+2y=3〃Q),

l2x-y=9fc@

①+®x2得，x=«,

代人①得，y=-'，

'#=也，

3,

代入方程3x+『=6,

•*,3x?k-我=6'

解得，k=\

2

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、B

【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0逐个判断即可得.

【详解】

因为在y轴上的点的横坐标为0

所以点(0-1),(0.4)在y轴h

即在y轴上的点有2个

故选：B.

【点睛】

本题考查了丫轴上的点的坐标特点，熟记坐标轴上的点坐标特点是解题关键.

8、C

【解析】

根据完全平方公式定义即可解答.完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍

的形式，据此即可解答.

【详解】

X2-4xy+4y2=（x-

故选C

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的结构特点及基本形式变式，比较简单.

9、A

【解析】

根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐项进行分析判断即可.

【详解】

A、商=9,9的平方根是±3,故A选项正确；

B、1的立方根是它本身1,故B选项错误；

c、=：,故c选项错误；

D、-逐是5的一个平方根，故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，熟练掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断.

本题解析：无理数有：严，-V5,2兀共3个.故选C.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、6.4x2

【解析】

直接利用同底数基的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案.

【详解】

解：•・•一个正方体的棱长为4x102m,

,它的体积是：4xl()2x4xl02x4xl02=6.4x2(W1).

故答案是：6.4x2.

【点睛】

考查了同底数器的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

12、V26.

【解析】

作辅助线，构建平行线的距离，由已知得：“'=1+2=3,AE=2t根据AAS'证明得"£="'=3,

先由勾股定理求得A8=JB，所以“C=J万，则由勾股定理可以求得AC的长.

【详解】

解：分别过A、C作人的垂线AE、CF,垂足分别为£、F,交"于M,

•门2〃/3,

/.CF±Z2,

；.NCBF+NBCF=9。。,

VZABC=90°,

・・.NCW+NA8E=90。，

工NBCF=NABE,

•；AB=BC,NAE3=N8尸C=90°,

:.AAEB义ABFC,

，BE=FC,

V/B/2之间的距离为1,/2,人之间的距离为2,

/.FC=1+2=3,AE=2t

：.BE=FC=3,

由勾股定理得：AB=>JAE2+BE2=V22+32=V13»

：.AB=BC=Vi3,

•••AC=y]AB2+BC2=7(Vl3)2+(>/i3)2=^26，

故答案为：726

本题考查了全等三角形的性质和判定，还考查了等腰直角三角形、平行线的距离，因为已知中两行线的距离为1和2,

所以作三条平行线的垂线段，得到AE和CF的长，又多次运用了勾股定理求边长，从而得出结论.

13、1

【解析】

先根据两直线平行，内错角相等求出NL再利用外角性质即可求出.

【详解】

解：VAB/7CD,ZA=60°,

，N1=NA=6O。，

.*.ZP=Z1-ZC=6O°-25°=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角与外角之间的关系和平行线的性质：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;

（2）两直线平行，内错角相等.

（1V

14、-m——

I2）

【解析】

首先提公因式・1,然后括号内可运用完全平方差公式，即可得解.

【详解】

is#「，n（1Y

原式=--m+—=-m——

【点睛】

此题主要考查提公因式和完全平方差的运用，熟练掌握，即可解题.

15、1

【解析】

将4"'、48变形为底数为1的表示形式，然后根据指数特点，可得lm=4,从而求得m的值.

【详解】

2?叫4"=48

22W,+I+22,M=3X24

22mx(l+2)=3x24

22m=2“

lm=4

m=l

故答案为：1.

【点睛】

本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值.

16、15°.

【解析】

过点尸作一条直线平行于八5,根据两直线平行内错角相等得：NAPON3AP+NPCD,得到关于a的方程，解方程

即可.

【详解】

过点P作PM〃AB,；・AB〃PM〃CD,；.NBAP=NAPM,ZDCP=ZMPC,/.ZAPC=ZAPM+ZCPM=ZBAP¥ZDCPf

A450+a=(60°-a)+(30°-a),解得：a=15°.

故答案为：15°.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)至少购买丙种电视机10台；(2)甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元.

【解析】

(1)总费用=三种电视机的费用之和，根据购进三种电视机的总金额不超过147000元建立不等式求出其解即可：

(2)根据(1)的结论建立不等式组求出其解即可.

【详解】

解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x3,购买乙种电视机(108-5x)台，根据题意，得1000x4x+1500x

(108-5x)+2000烂147000

解这个不等式得x>10

因此至少购买丙种电视机10台：

(2)甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108-5x)台，根据题意，

^4x<108-5x

解得x<12

因为每台甲乙电视机的利润相同，且丙种电视机的利润最高，所以x越大时，总利润最大，即当x=12时，甲种电视机

48台，乙种电视机48台，总利润最高。

最高利润为：C48+48")X2OO+12x300=22X00(元)

答：甲种48台，乙种48台，丙种12台，所获利润最高，最高为22800元.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解.

18、(1)随身听和书包的单价各是360元，92元(2)见解析

【解析】

(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x・8),根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；

⑵根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则败买更省钱.

【详解】

⑴设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x・8)元，

根据题意，得4x-8+x=452,

解得：x=92,

4x-8=4X92-8=360,

答：随身听和书包的单价各是360元，92元；

⑵在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452x85%=384.2(元)，

因为384.2V400,所以可以选择超市A购买；

在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：

360+2=362(元),

因为362V400,所以也可以选择在B超市购买，

因为362C84.2,所以在超市B购买更省钱.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意

不同情况的不同算法是解⑵的关键.

33

19、(1)-一；(2)一一：(3)0；(4)TJ+x/2

48

【解析】

依据立方根、算术平方根、绝对值的意义解答即可.

【详解】

(1)原式=—《卢=一之；

V644

3

(2)原式=一1；

8

(3)原式=%-%=0;

(4)原式=6_&+2&=6+应.

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、绝对值的意义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

20、(1)(x+1)(x-1)；(1)a(a-1)'

【解析】

(1)根据平方差公式分解即可；

(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解即可.

【详解】

(1)原式=xLp

=(x+1)(x-1)；

(1)原式=a(a,-la+l)

=a(a-1)

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键.

21、(l)m=g：(2)AB的长为1.

2

【解析】

(1)由题干条件可知A、B两点的纵坐标相同，据此进行解答；

(2)由上问结果可求出A、R两点坐标，用较大横坐标减去较小横坐标即为AB长度.

【详解】

解：(l)・；A(m+2,1)和点B(m・L2m-4),且AB〃x轴，

A2m-4=1,

.,.m=—.

2

(2)由(1)得：m=(,

2

115

・.m+2=——，m-1=—,2m-4=1,

22

,115

.*.A(—,1),B(-,1),

22

II5

■:---------=b

22

；.AB的长为1.

【点睛】

通过AB〃x轴得到A、B两点的纵坐标相同是本题的解题关键.

22、-1</H<1

【解析】

先求出方程组的解即且m表示出x、y,再由xy>0列出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围.

【详解】

2x+y=m+3?①

解•、

*[x-y=2m?②

①+②得3x=3m+3,

:.x=m+l,

y=m+1-2m=l-m.

■:xy>0,

x>()fx<0

\或i,

[>>>0]y<0

in+1>0fin+1<0

：.<或4,

1-〃？>0[l-m<0

[/«+1>0

解I八得T<"?<】，

[1-/7?>0

[+1<0

解।八得不等式组无解，

・・・m的取值范围是—ivmvl.

【点睛】

本题考查了由二元一次方程组的解满足某个条件求参数，也涉及到解一元一次不等式，解决本题的关键是由二元一次

方程组的解满足的条件列出不等式组.

23、(1)证明见解析；(2)AE=DB,理由见解析.

【解析】

⑴由等边三角形的性质得出AE=BE,，BCE=30。,再根据〃〃_/：「，得出4=iBCE=30°,再证出cD='DEB,

得出DB=BE,从而证出AE=DB：

(2)作辅助线得出等边三角形AEF,得出AE=EF,再证明三角形全等，得出DB=EF,证出AE=DB.

【详解】

(1)证明：•••△ABC是等边三角形，

••/ABC=NACB=60°,

.丁点E是AB的中点，

•••CE平分£ACB,AE=BE,

••/BCE=30。，

•・•ED=EC,

.•.zl)=zBCE=30°

VZABC=ZD+ZBED,

・./BED=30°,

・・/D='BED,

ABD=BE.

•••AE=叫

⑵解：AE=DB.

理由：过点E作EF〃BC交AC于点F•如图2所示：

E

E

B