河南中职 数学（拓展模块）第三章 《概率与统计》习题集（含答案）

第三章概率与统计习题集（含答案）

教材名称（完整全称）数学（拓展模块）

教材TSBN号978-7-04-049896-6

主编李广全李尚志

出版社高等教育出版社

命题范围教材第57页至第90页第三章概率与统计

拓展第三章概率与统计

一、选择题

1.18xl7xl6x---x9x8=（）

A.R；B.眩C.喧“K

2.7个人排成一排，其中甲乙丙三人必须在一起的排法数是（）

A、6B、P：P；C、6C；D、C；P；

3.有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必须排在两端的排法有（）种

A、或B、月P；C、C；P；D、P；

4.学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜,若每份套餐2荤2素，则可选择的套餐

种类有（）【2007年】

A.70种B.80种C.90种D.100种

5.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，则至少有1件次品的不同

取法的种数是（）【幼师2008年】

A.C3B.C：C*C.D.啧-&

6.在一个盒子内装有大小相同的7个白球和3个黑球，现从中任取3个球，则至少

有一个黑球的不同取法的种数是（）【2011年幼师】

A.C\C；B.C\C；C.&-耳D.G1—《

7.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（）[2016]

A.B.吊C.C：D.

8.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任选3本，其中必须包含小说和杂志,

则不同取法种数是（）

A、B、C、C；C；D、C；C；+C；C；

9.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名

护士，不同的分配方法有。（）

A、90种B、180种C、270种D、540种

10.把10名小说分成两队进行篮球比赛，每队5人，不同的分法共有（）种

11.12个人分成两队进行比赛，每队6个人，不同分法的种数（）

A./2B.3D.P\

12.将6人分成甲乙丙二组，一组I人，一组2人，一组3人，共有（）种分法

A、240B、300C、360D、420

13.把4本不同的书分给两人，每人至少一本，不同分法有（）种

14.从1、2、3、4、5五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（）

[2007年】

1132

A.—B.-C.—D.-

105105

15.3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站两端的概率是（）

16.任取一个两位数。则十位数字大于个位数字的概率是（）

A.3B.-C.-D.—

92311

17.甲乙丙三人站成一排，甲在两头的概率是（）

A.'B.-C.-D.-

6335

18.袋子中有6个白球,5个黄球,4个红球，从中任取2个都是白球的概率为（）

—B.-C.—D.-

155157

19.有5件新产品，其中A型产品有3件，B型产品有2件，现从中任抽2件，

它们都是A型产品的概率是（）

3233

A.-B.-C.—D.—

551020

20.从1,2,3,4,5,6中任取两个数相加，其和为偶数的概率是（）

A23_1.1

A.—Bo.—C.—D.—

5525

21.4名同学各自在周六和周日两天选一天参加公益活动，则周六周日都有司学

参加公益活动的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

8888

22.有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各

个小组的可能性相同，则这两个同学参加同一小组的概率是（）

A.-B,-C.-D.-

3234

（26-，）6展开式中的常数项是：

23.）【2010年幼师】

x

A.240B.-2C.160D.-160

二项式（2支-）=严的展开式中的常数项是第（

24.）[2011年幼师】

A.9项B.10项C.7项D.8项

25.（Y+从产展开式的项数是：（)[2011年幼师】

A.InB.2〃十1C.2(〃+1)D.2-2/2

26.（1-工）4的展开式中，V的系数是()【2013年】

A.6B.-6C.4D.-4

27.(>/x—的展开式中,常数项是()【2014年】

A.5B.8C.6D.12

28.（x-2）6的展开式中，/的系数是（)【2016年】

A.96B.-240C.-96D.240

29.（x-1），的二项式展开式中系数最小的项是）【2017年】

A.第4项B.第6项C.第4项和第6项D.第5项

30.（x+y）〃展开式第4项与第10项的系数相等，则展开式中间一项是（）

17.从123,4,5中任取两个数，所取两数之一为3的概率为o

18.一个袋子里有3个黑球，7个白球，从中任取2球，则取到一个白球一个黑

球的概率为—

19.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两数，则两数都是偶数的概率是—【2008年】

20.一口袋内有一些大小相同的红球、白球、黑球，摸出红球的概率为0.45,

摸出黑球的概率为0.25,则摸出红球或黑球的概率为______

三、计算题

1.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些

书随机排在书架上.

（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？（2）求英语书不挨着

排的概率P.【2017年】

2.现有6名同学和1名老师排成一排照相（1）求不同的排法种数；（2）若甲同

学必须和老师相邻，求不同的排法种数；（3）若老师有排在中间，求不同的排法

种数。

3.7名学生表演小和唱，其中1名领唱者必须站在边上，共有多少种不同的站法?

4.7名同学站成一排照相，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）甲站在某

一固定位置；（2）甲站在中间，乙与甲相邻；（3）甲乙丙相邻；（4）甲乙丙互不

相邻。

5.用1,2,3,4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的自然数？

6.由。到9这十个数字，在下列情况下，可以组成多少个（1）没有重复数字的

三位数？（2）没有重复数字的三位数并且是偶数？

7.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成（1）没有重复数字的三位数且是偶数的

个数；（2）没有重复数字的三位数且是5的倍数的个数；（3）没有重复数字且比

324105大的个数。

8.男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各一人，选派5人外出比赛,

在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；12）

至少有一名女运动员；（3）队长至少一人参加：（4）既要有队长，又要有女运动

员。

9.某小组由3名女生和7名男生组成，现从中选2人作为代表去参加会议，如果

要求最多有一名女生当选，那么有多少种不同的选法？

10.在50件产品中，有两件次品，现从中抽取3件。（1）求不同的抽取方法种数;

（2）若抽取的3件中，恰有1件是次品，求不同的抽取方法的种数；（3）若抽

取的3件中，至少有1件是次品，求不同的抽取方法的种数。

H.有4名男医生，5名女医生，

（1）从中选出5名医生组成医疗队，有多少种选法？

（2）从中选出5名医生组成医疗队，男医生2名，女医生3名且某个女医生必

须在内，有多少种选法？

（3）从中选出5名医生组成医疗队，男医生不少于2名，有多少种选法？

12.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，

一份一本，一份二本，一份三本；（2）甲乙丙三人中，一人得一本，一人得

二本，一人得三本；（3）平均分成三份，每份两本；（4）平均分给甲乙丙三

人，每人两本。

13.有4个不同的球，4个盒子，把球全部放到盒子内。求（1）不同的放法共有

多少种；（2）恰有一个盒子不放球放法；（3）恰有一个盒子内有两个球放法；［4）

恰有两个盒子不放球。

14.甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和

4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.

【2010年】

15.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学

参加北京2008年奥运会火炬接力，求(1)选到的两名都是女生的概率；(2)选

到1名男生1名女生的概率.【2007年】

16.从含有2件次品中的7件产品中，任取两件新产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率(2)恰有1件次品的概率g.【2016年】

17.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.【2015年】

18.有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，物理1本，若将其随机地并排

放到书架的同一层上，则同一科目的书不相邻的概率是。

19.有.3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加小组的可

能性相同，则甲乙两位同学各自参加其中一个小组的概率为o

20.从5位同学中产生1名组长、1名副组长，共有多少种不同的选法?其中甲当

组长的概率是多少？

21.10人排成一排，求（1）甲乙两人相邻的概率；（2）甲乙两人不相邻的概率;

（3）甲在排头的概率；（4）甲乙两人分别在两头的概率。

22.已知集合A={a,Z?,c,d,e},任意取集合A的一个子集8,求8中恰有3个元

素的概率。

23.某单位有9人，其中血型附件为A型血的2人，8型血的3人，O型血的4

人，现从中选2人，求（1）2人同为A型血的概率；（2）2人血型不同的概率。

24.袋中有9个球，4个白球，5个黑球，现从中任取2个，求（1）2个均为白

球的概率；（2）2个球中1个是白球，1个是黑球的概率。

25.在9瓶饮料中，有3瓶已经过了保质期，从这9瓶饮料在任取2瓶，则至少

取到1瓶已过保质期饮料的概率是多少？

26.从含有2件产品的5种产品中（1）任取2件，求恰有1件次品的概率；（2）

每次取I件，取后不放问，连续取2次，求恰有I件次品的概率：（3）每次取I

件，取后放回，连续取2次，求恰有1件次品的概率.

27.有6个房间安排4个旅行者住，每人可以住进任一房间，且进住房间的可能

性相同，求下列各事件的概率（1）事件A：指定的4个房间各有一人；（2）事

件B:恰有4个房间各有一人；（3）事件C：指定的某个房间有2人。

727

28.已知(1一2x)=《)+aAx+a2xH-----Fa7x,

求(1)%(2)%+%+%+%(3)a()+a2+a4+a6(4)同+同+同+…+国

(\A9

29.求的展开式中的含F项的系数和该项的二项式系数。

拓展第三章概率与统计答案

一、选择题

1.18xl7xl6x---x9x8=（D）

B.C.噌。.瑞

2.7个人排成一排，其中甲乙丙三人必须在一起的排法数是（C）

A、P；B、月P；C、代C；D、C；P；

3.有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必须排在两端的排法有（D）种

A、或B、P；P；C、C；P；D、P；

4.学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜,若每份套餐2荤2素，则可选择的套餐

种类有（C）【2007年】

A.70种B.80种C.90种D.100种

5.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，则至少有1件次品的不同

取法的种数是（C）【幼师2008年】

A.媪或B.C；C；9C.D.%一冏

6.在一个盒子内装有大小相同的7个白球和3个黑球，现从中任取3个球，则至少

有一个黑球的不同取法的种数是（D）【2011年幼师】

A.C\C；B.C；仁C.&-耳D.C：）—C；

7.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（C）[2016]

A.B.吊C.C；D.gc：

8.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任选3本，其中必须包含小说和杂志，

则不同取法种数是（D）

A、C；B、C、C；C；U、C；C；+C；C：

9.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名

护士，不同的分配方法有。（D）

A、90种B、180种C、270种D、540种

10.把10名小说分成两队进行篮球比赛，每队5人，不同的分法共有（A）种

C、。D、,

A、—CoB、C；o

11.12个人分成两队进行比赛，每队6个人，不同分法的种数（A）

A.-Cf2B./C.2/D.&

12.将6人分成甲乙丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有（C）种分

法

A、240B、300C、360D、420

13.把4本不同的书分给两人，每人至少一本，不同分法有（C）种

A、6B、12C、14D、1

14.从1、2、3、4、5五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（C）

【2007年】

1132

A.—B.-C.—D.-

105105

15.3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站两端的概率是（C）

.1R1.1八1

A.—B.—C.—D.一

2015105

16.任取一个两位数。则十位数字大于个位数字的概率是（B）

A.—B.—C.—D.—

92311

17.甲乙丙三人站成一徘，甲在两头的概率是（C）

41A1「21

6335

18.袋子中有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取2个都是白球的概率为（D）

19.有5件新产品，其中A型产品有3件，B型产品有2件，现从中任抽2件,

它们都是A型产品的概率是（C）

3233

A.-B.-C.—D.—

551020

20.从1,2,3,4,5,6中任取两个数相加，其和为偶数的概率是（A）

2311

A.—B.-C.-D.-

5525

21.4名同学各自在周六和周日两天选一天参加公益活动，则周六周日都有司学

参加公益活动的概率是（D）

A.--C.-D.-

8888

22.有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各

个小组的可能性相同，则这两个同学参加同一小组的概率是（A）

A.-B.-C.-D.-

3234

23.（26-L）6展开式中的常数项是：（A）【2010年幼师】

x

A.240B.-2C.160D.-160

1

24.二项式（2x产的展开式中的常数项是第（A）【2011年幼师】

不

A.9项B.10项C.7项D.8项

25.(/+/产展开式的项数是：(B)【2011年幼师】

A.2〃B.2〃+1C.2(〃+1)D.2-2n

26.(1-幻4的展开式中，Y的系数是(A)【2013年】

A.6B.-6C.4D.-4

27.的展开式中'常数项是(C)【2014年】

A.5B.8C.6D.12

28.（x-2）（'的展开式中，/的系数是（口）【2016年】

A.96B.-240C.-96D.240

29.（x-1），的二项式展开式中系数最小的项是（A）【2017年】

A.第4项B.第6项C.第4项和第6项D.第5项

30.（X+M”展开式第4项与第10项的系数相等，则展开式中间一项是（C）

A、C）,7E、C）/c、仁/y［）、Cj/y

31.二项式（2/一Ry的展开式中，第四项的系数为（D）

2x2

A、35B、-1890x2C、1890D、-1890

32.（x-gy。的展开式中，/的系数是（D）

A、-274B、27C,tC、-9C*D、9cl

33.一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出一个球后放回，再摸第二次，

则两次摸球都是白球的概率是（D）

?4?4

A.-B.-C.—D.—

352525

二、填空题

1.6人排成一排，要求甲必须在乙的左侧，不同的排法有3要种。

2.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A必须在B的右侧的排法有360种。

3.六名同学站成一排，甲、乙必须站在一起，不同排法共有240种。

4.C：+C：+C"..-C）=165.【2006年幼师】

5.从1,2,3,4,5这五个数字中任取2个，至多有一个偶数的取法有」种。

6.20件产品，其中3件次品，从中任取3件，恰有一件次品的取法有408种。

7.从10名男同学、6名女同学中选出3名同学参加体能测试，则选到的同学中

既有男同学又有女同学的不同选法共有420种。

8.从1,2,…,8,9九个数字中任取两个数，其和是奇数的取法有，2种

9.6本平均分给甲乙丙三人，共有150种分法。

10.6件不同的玩具，立均分给三个小朋友，不同分法共有150种。

11.4名教师分配到3所学校，每校至少一人，共有36种不同的分法。

12.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为7的概率为1o

13.从5名同学中选取两人参加公益活动，其中甲和乙同时选出的概率为

14.袋子中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，则这一实验的基本事件的个数

为36。

15.有10件产品，其中有3件次品，从中任取4件，则恰有一件次品的概率为

1

--------O

10----

16.从1,2,345中任取两个数，至少有一个奇数的概率为-o

—10―

17.从1,2,345中任取两个数，所取两数之一为3的概率为

18.一个袋子里有3个黑球，7个白球，从中任取2球，则取到一个白球一个黑

球的概率为—

一15一

19.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两数，则两数都是偶数的概率是—.

5

【2008年】

20.一口袋内有一些大小相同的红球、白球、黑球，摸出红球的概率为0.45,

摸出黑球的概率为0.25,则摸出红球或黑球的概率为_0.7

三、计算题

1.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些

书随机排在书架上.

（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？（2）求英语书不挨着

排的概率P.【2017年】

解；⑴由题意得，三种书各自排在一起的排法分别有代=6；4=24;收=120.

所以符号条件的排法为P：P；P：P：=103680.

（2）由题意得，英语书不挨着排的排法为百年=3386880（种）.

P7Ps7

故英语书不挨着排的概率P=驾=京.

<299

2.现有6名同学和1名老师排成一排照相（1）求不同的排法种数；（2）若甲同

学必须和老师相邻，求不同的排法种数；（3）若老师有排在中间，求不同的排法

种数。

解：（1）P,7=5040；（2）丹"=240；（3）=720.

3.7名学生表演小和唱，其中1名领唱者必须站在边上，共有多少种不同的站法？

解：个二720.

4.7名同学站成一排照相，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）甲站在某

一固定位置：（2）甲站在中间，乙与甲相邻；（3）甲乙丙相邻；（4）甲乙丙互不

相邻。

解：（1）"=720；（2）Pl=240；（3）与厅=720；（4）8—=1440.

5.用1,2,3,4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的自然数？

解：日十H十白十£=4+12+24+24=64.

6.由0到9这十个数字，在下列情况下，可以组成多少个（1）没有重复数字的

三位数？（2）没有重复数字的三位数并且是偶数？

解：（1）月丹=648；（2）分两类.第一类：0在个位厅=72；第二类：0不在

个位=256.共有328没有重复数字的三位数并且是偶数.

7.由0,1,2,3,4,5这£个数字可以组成（1）没有•重复数字的三位数且是偶数的

个数；（2）没有重复数字的三位数且是5的倍数的个数；（3）没有重复数字且比

324105大的个数。

解：

（1）分两类.第一类:0在个位厅=20；第二类:0不在个位P；P：P：=32.共有52.

（2）分两类.第一类：0在个位代=20；第二类：0不在个位［七£=16.共有36.

（3）分两类.第一类：4,5在首位月收=240；第二类：3在首位

g4+8+8+1=57.共297.

8.男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各一人，选派5人外出比赛,

在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；12）

至少有一名女运动员；（3）队长至少一人参加；（4）既要有队长，又要有女运动

员。

解：（1）=120.（2）法一：G：）-C；=246：法二：

（3）分两类.第一类：一个队长参加C；C；=140；第二类：两个队长参加

C}Cl=56.共196

（4）分三类.

第一类：一个女队长参加没有男队长C：（C；+C：C；+C；C；+C；C；）=70；

第二类：没有女队长参加男队长参加C：（C；C；+C；C；）=65;

第三类：男女队长都参加C}（C；+第C；+）=56.共有191.

9.某小组由3名女生和7名男生组成，现从中选2人作为代表去参加会议，如果

要求最多有一名女生当选，那么有多少种不同的选法？

解：分两类.

第一类：没有女生参加仁二21；第二类：一个女生参加C；C；=21.共42.

10.在50件产品中，有两件次品，现从中抽取3件。（1）求不同的抽取方法种数;

（2）若抽取的3件中，恰有1件是次品，求不同的抽取方法的种数；（3）若抽

取的3件中，至少有1件是次品，求不同的抽取方法的种数。

解：（1）C；o=196OO；

（2）C\C^=2256；

（3）法一：C；o-C^=2304；法二：C；C：8+=23（M

11.有4名男医生，5名女医生，

（1）从中选出5名医生组成医疗队，有多少种选法？

（2）从中选出5名医生组成医疗队，男医生2名，女医生3名且杲个女医生必

须在内，有多少种选法？（3）从中选出5名医生组成医疗队，男医生不少于2

名，有多少种选法？

解：（1）解=126（种）

（2）C；-C;=36（种）.

（3）C；・C；+C；・C；+C；・C；-60+40+5-105（种）

12.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，

一份一本，一份二本，一份三本；（2）甲乙丙三人中，一人得一本，一人得

二本，一人得三本；（3）平均分成三份，每份两本；（4）平均分给甲乙丙三

人，每人两本。

解：⑴ClCjC1=60（种）

（2）尸：=360（种）;

⑶等3种）;

⑷=90（种）

83

13.有4个不同的球，4个盒子，把球全部放到盒子内。求（1）不同的放法共有

多少种；（2）恰有一个盒子不放球放法；（3）恰有一个盒子内有两个球放法；［4）

恰有两个盒子不放球。

解：（1）4x4x4x4=256.

（2）C：C：［=144

（3）Cd=144；

（4）分两类

第一类：任意选两个盒子，每个放两个球盘竿•g=36;或窄£厅=36

第二类：任意选两个盒子，一个放三个球另一个放一个球=48或

=48,所以共有84.

14.甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和

4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.

【2010年】

解：第一步：从两个袋中各取出2个球的基本事件总数=588

第二步：设事件：A=｛4个球都是红球｝,事件A包含的基本事件数

in=C4C4=36

第三步：p（A）=—=—即4个球都是红球的概率为3.

5884949

15.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学参加北

京2008年奥运会火炬接力，求（1）选到的两名都是女生的概率；（2）选到1名

男生1名女生的概率.【2007年】

解：（1）第一步：任意地挑选2名同学的基本事件总数〃=66

第二步：设事件：A=｛选到的两名都是女生｝,事件A包含的基本

事件数m==28

第三步：P（A）=—=—即选到的两名都是女生的概率为—.

663333

(2)第一步：任意地挑选2名同学的基本事件总数〃=6；=66

第二步：设事件：B=｛选到1名男生1名女生｝，事件B包含的基

本事件数，=以。：=32

第三步：P(B)=—=—即选到1名男生1名女生的概率为3.

663333

16.从含有2件次品中的7件产品中，任取两件新产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率＜；(2)恰有1件次品的概率鸟.【2016年】

解：(1)第一步：任取两件新产品的基本事件总数〃21

第二步：设事件：A=｛恰有2件次品｝,事件A包含的基本事件数

m==1

第三步：P(A)=—即恰有2件次品的概率《为L.

2121

(2)第一步：任取两件新产品的基本事件总数〃=亡=21

第二步：设事件：8=｛恰有1件次品｝,事件B包含的基本事件数

t=C\C\=10

第三步：P(B)=—即恰有1件次品的概率P,为

21~21

17.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.【2015年】

解：(1)第一步：任选3个人去参观某展览的基本事件总数=12()

第一步：设事件：4=｛3个人都是男生｝,事件A包含的基本事件

数m=C1=20

第三步：P(A)=-=-即3个人都是男生的概率为

120621

(2)第一步：任选3个人去参观某展览的基本事件总数〃=C】=120

第二步：设事件：B=｛至少有两个男生｝,事件B包含的基本事件

数/=C：C：+C；=80

第三步：p（B）=-=-即至少有两个男生的概率为2.

12033

18.有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，物理1本，若将其随机地并排

放到书架的同一层上，则同一科目的书不相邻的概率是—o

方法一：

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有P；=120种结果，

下分类研究同类数不相邻的排法种数

假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4X2X2X2

Xl=32种可能；

假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4XIX2X1X1=8种可能：

假设第一本是物理书，则有1X4义2X1X1=8种可能.

，同一科目的书都不相邻的概率P=48/120=2/5,

方法二：

可以从对立面求解

两本数学相邻且两本语文也相邻一共有P/P；=24种

两本数学相邻且两本语文不相邻一共有88月=24种

两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种

所以对立面一共有72种

所以概率为（120-72）/120=2/5

19.有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加小组的可

能性相同，则甲乙两位同学各自参加其中一个小组的概率为o

解：第一步：甲乙两位同学各自参加其中一个小组的基本事件总数〃=C；G=9

第二步：设事件：A=｛甲乙两位同学各自参加其中一个小组｝,事件A

包含的基本事件数〃7=3

第三步：P（A）=1=1即甲乙两位同学各自参加其中一个小组概率为g.

20.从5位同学中产生1名组长、1名副组长，共有多少种不同的选法?其中甲当

组长的概率是多少？

解：⑴P；=20

⑵第一步:从5位同学中产生1名组长、1名副组长的基本事件总数P；=20

第二步：设事件：A=｛甲当组长｝，事件A包含的基本事件数m=8=4

第三步：P（A）=-=-即甲当组长的概率为-.

2055

21.10人排成一排，求（1）甲乙两人相邻的概率；（2）甲乙两人不相邻的概率;

（3）甲在排头的概率；（4）甲乙两人分别在两头的概率。

解：（1）第一步：10人排成一排的基本事件总数

第二步:设事件：力=｛甲乙两人相邻｝，事件A包含的基本事件数〃2二外尸；

第二步：P(A)=-^-=-即甲乙两人相邻的概率为｝

⑵第一步：10人排成一排的基本事件总数那

第二步:设事件：B=｛甲乙两人不相邻｝，事件B包含的基本事件数/二片片

psp244

第三步：P（B）=Y=-即甲乙两人不相邻的概率为-.

4o55

（3）第一步：10人排成一排的基本事件总数匕＞°

第二步：设事件：C=｛甲在排头｝，事件C包含的基本事件数s=外

第三步："©=*=七即甲当组长的概率为L.

10

（4）第一步：10人排成一排的基本事件总数£）°

第二步：设事件：D=｛甲乙两人分别在两头｝，事件D包含的基本事

件数人=川后

吊片二］

第三步:P(0=即甲乙两人分别在两头的概率为

4545

22.已知集合A=gAc/,c｝,任意取集合A的一个子集求B中恰有3个元

素的概率。

解：第一步：任意取集合A的一个子集3的基本事件总数〃=25=32

第二步：设事件：C={B中恰有3个元素},事件C包含的基本事件数

m=C；=1()

第三步：P(C)=—=—即幺中恰有3个元素的概率为』.

321616

23.某单位有9人，其中血型附件为A型血的2人，8型血的3人，0型血的4

人，现从中选2人，求(1)2人同为A型血的概率；(2)2人血型不同的概率。

解(1)第一步：从中选2人的基本事件总数C；=36

第二步：设事件：A={2人同为A型血},事件A包含的基本事件数

m=C：=1

第三步：P(A)=—即2人同为A型血的概率为-L

3636

(2)第一步：从中选2人的基本事件总数36

第二步：设事件：B={2人血型不同(,事件B包含的基本事件数

第三步：P(B)=—=-即2人血型不同的概率为生

3699

24.袋中有9个球，4个白球，5个黑球，现从中任取2个，求(1)2个均为白

球的概率；(2)2个球中1个是白球，1个是黑球的概率。

解：(1)第一步：从中任取2个的基本事件总数C；=36

第二步：设事件：A={2个均为白球},事件A包含的基本事件数

m=C4=6

第三步：P(A)==1即2个均为白球的概率为，.

3666

(2)第一步：从中任取2个的基本事件总数36

第二步：设事件：B={2个球中1个是白球，1个是黑球},事件B

包含的基本事件数/=C\C\=20

第三步：P(B)=也=9即2个球中1个是白球，1个是黑球的概率为工.

3699

25.在9瓶饮料中，有3瓶已经过了保质期，从这9瓶饮料在任取2瓶，则至少

取到1瓶已过保质期饮料的概率是多少？

解：第一步：任取2瓶的基本事件总数C；=36

第二步：设事件：A=｛至少取到1瓶已过保质期饮料｝，事件A包含的

基本事件数〃z=C；C：+C；=21

第三步：夕(4)=巴=工即至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为2.

361212

26.从含有2件产品的5种产品中(1)任取2件，求恰有1件次品的概率；(2)

每次取I件，取后不放问，连续取2次，求恰有I件次品的概率：(3)每次取I

件，取后放回，连续取2次，求恰有1件次品的概率.

解：⑴第一步：任取2件的基本事件总数1()

第二步:设事件：A=｛恰有1件次品｝，事件A包含的基本事件数用=C；C；=6

第三步：P(/1)=A