重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

重庆市重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．52．下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（

）A．文 B．明 C．城 D．市4．下列等式变形中，结果不正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②锐角的补角一定是钝角；③的常数项是；④两点确定一线；其中正确说法的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点是的中点，点是的中点，，，，则的长为（

）

A． B． C． D．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A． B．C． D．8．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，，我们把该列数中第一个数记为，第个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则值是（

）A． B． C． D．9．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（

）A．3 B．4 C．5 D．610．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论：①第3次操作后，得到的整式串为，，；②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43；③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为．其中正确的个数有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为．12．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东．13．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为．14．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则．15．如图1，有一块长是，宽是的长方形纸板，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．如果无盖长方体盒子底面长是宽的3倍，则无盖长方体盒子的容积是．16．定义符号“*”表示的运算法则为，若，则．17．数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：可以理解为数轴上表示与的两点间距离，可以理解为数轴上表示与2的两点间距离，因此可知最小值是；当时，．18．如果三位数，满足，则称m为“丰美数”，交换m百位数字与十位数字得到新数，记，则；已知n为“丰美数”，且为7的倍数，则n的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．解方程：(1)；(2)．21．已知，．(1)当时，求的值；(2)若代数式的值与的取值无关，求的值．22．学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究．(1)如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是．(2)数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图．(3)通过作图发现点B落在（填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中，．（填入“>”、“<”或“=”）23．某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，其利润率高达．(1)若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？(2)在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过200元不优惠超过200元，不超过300元按总金额打八折超过300元其中300元及以下的部分打八折，超过300元的部分优惠按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额．24．由于计算机的计算与记忆元件，只有“开”和“关”两种状态，因此，计算机上通用的是二进位制．二进位制的数只有两个数字0、1，它的进位规则是“逢二进一”，其一般形式为：（a取0、1，n取正整数）．加数加数和表1(1)将化为十进制数得．(2)如图，将十进制的数化为二进制的数，只要不断地用2去除，直到商为0为止．将余数倒序书写，就是二进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的二进制数．但二进制也有它们缺点，那就是书写起来并不方便．特别是一个较大的数，用二进制表示起来很长，容易出错．为了解决这个问题，在编制计算机程序时，往往采用八进制作为过渡，请你将75转化为八进制，并类比图1的过程说明理由．(3)八进制也能进行加法运算，请完善表1的内容，并描述两个八进制数相加的计算方法：．25．如图，在一条可以折叠的数轴上，从左往右依次有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，已知，如果以原点O为折点，将这条数轴向右对折，此时点A与点B重合，且．(1)填空：，．(2)若点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，与此同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．(3)在（2）的条件下，以点B为折点，将这条数轴向右对折，点A落在数轴上的对应点为M，当t为何值时，线段的长度为5？26．已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处．(1)点E，M，N共线时，如图1，求的度数；(2)点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由；(3)如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？《重庆市重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案ABDCBBACAD1．A解：的相反数是，故选：A．2．B解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．3．D解：由正方体的平面展开图的特点得：“建”字与“明”字处在相对的面上，“文”字与“城”字处在相对的面上，“创”字与“市”字处在相对的面上，故选：D．4．C解：A．如果，那么等式两边同时减去m得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；B．如果，那么等式两边乘以同得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；C．已知，则a和b可能相等，也可能互为相反数，即或，例如当,时，，但，所以仅由不能得出.故该选项不正确，符合题意；D．如果，那么等式两边同加上得：，仍然成立，故该选项正确，不符合题意；故选：C．5．B解：①绝对值是本身的数是正数和0，则原说法错误；②锐角的补角一定是钝角，则原说法正确；③的常数项是，则原说法正确；④因为线有直线和曲线，所以两点确定一条直线，则原说法错误；综上，正确说法的个数是2个，故选：B．6．B解：∵，，，∴，∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴，故选：B．7．A设绳索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．故选：A．8．C解：，，，，，，∴，∴，，∴，故选：．9．A解：，，，，，∵关于的方程的解是非负整数，∴，∴，∵关于的多项式是四次多项式，∴所有满足条件的正整数的值为1和2，∴所有满足条件的正整数的和是，故选：A．10．D解：由题意得：第1次操作后，得到的整式串为，，，∵，，，∴第2次操作后，得到的整式串为，，，∵，，，∴第3次操作后，得到的整式串为，，，结论①正确；∵，，，∴第4次操作后，得到的整式串为，，，归纳类推得：每次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都相同，每个多项式的各项系数之和都等于1，而且有两项的系数相等，其中，不相等的系数依次为，则第次操作后，得到的整式串中，不相等的系数为（其中为正整数），∵，，∴第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43，结论②正确；第1次操作后，得到的整式串的和为，第2次操作后，得到的整式串的和为，第3次操作后，得到的整式串的和为，归纳类推得：每次操作后，得到的整式串的和都是，则第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式）的和为，结论③正确；综上，正确的个数有3个，故选：D．11．解：，故答案为：．12．解：如图，由题意得：，∵，∴，即此时乙位于地的南偏东，故答案为：．13．2解：∵代数式的值为7，∴，∴，∴，故答案为：2．14．66解：设，则，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得，∴，故答案为：66．15．12000解：设无盖长方体盒子的宽为，则长为，由题意得，，解得，即无盖长方体盒子的宽为，长为，高为，所以无盖长方体盒子的容积是，故答案为：12000．16．解：∵，，∴，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：故答案为：．17．7或解：①当时，，当时，，当时，，所以最小值是7．②当时，，解得，不符合题设，舍去；当时，，解得，符合题设；当时，，解得，不符合题设；当时，，解得，符合题设；综上，当或时，，故答案为：7；或．18．50792解：∵三位数，∴交换m百位数字与十位数字得到新数，∵，∴；∵n为“丰美数”，∴∵为7的倍数，∴设∴，，且a、b、c为整数，要使最大，则、b、c的取值尽可能大，∵∴，∴当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，是7的倍数；∴n的最大值为970；要使最小，则、b、c的取值尽可能小，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，不是7的倍数，当，，时，此时，是7的倍数，∴n的最小值为178；∴n的最大值与最小值的差为；故答案为：50；792．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：，方程两边同乘以12去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．21．(1)7(2)（1）解：∵，，∴，∵，∴，解得，则．（2）解：∵，，∴，由（1）可知，，∴，∵代数式的值与的取值无关，∴，解得，∴．22．(1)两点之间，线段最短(2)见解析(3)<（1）解：∵三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，根据两点之间，线段最短，∴故答案为：两点之间，线段最短．（2）解：如图，（3）解：通过作图发现点B落在线段的延长线上，∴故答案为：．23．(1)20件(2)420元（1）解：乙种产品每件进货成本为（元．设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品20件；（2）解：设打折前的甲、乙商品的总金额为元，根据题意得：，解得：．答：打折前的甲、乙商品的总金额为420元．24．(1)25(2)，理由见解析(3)443；八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1（1）解：将化为十进制数为，故答案为：25．（2）解：将75转化为八进制，类比图1的过程如下：则将75转化为八进制为．（3）解：完善表1的内容如下：加数加数和两个八进制数相加的计算方法：八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1．故答案为：443；八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1．25．(1)，11(2)的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析(3)4或（1）解：∵以原点为折点，将这条数轴向右对折，此时点与点重合，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：，11．（2）解：由题意得：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，∴此时，，