《相似三角形的判定定理的证明》教案数学课件

九年级上册4.5相似三角形的判定定理的证明学习目标12会证明相似三角形判定定理会通过证明相似三角形来证明线段的等量关系。

（1）

。（2）

。1.相似三角形的判定方法有以下几种:（3）

.（4）

。自主学习反馈自主学习任务：完成自主学习检测的题目。两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似。2.图（1）AE与BD交于点C，要使△ABC∽△EDC，需添条件

.

3.图（2）要使△ABC∽△ACD，需添条件

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4.图（3）要使△ABE∽△ACD，需添条件

.图（2）图（1）DABCEACBDBCAED图（3）自主学习AB∥DE,,∠A=∠E等∠ACD=∠ABE或∠ADC=∠AEB,∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB,问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.议一议证明相似三角形的判定定理

在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．A′B′C′ABC典型例题A′B′C′ABCEDF12典型例题证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，过点D

作AC

的平行线,交BC

于点F,则∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE

是平行四边形．∴DE=CF.∴ ∴而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.A′B′C′ABCEDF12典型例题定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12证明：在△ABC

的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D

作BC

的平行线，交AC

于点E，则典型例题则∠B=∠1，∠C=∠2，∴△ABC∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12典型例题定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC

和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB证明：在△ABC

的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D

作BC

的平行线，交AC

于点E，则

典型例题∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB典型例题相似三角形判定定理的运用

例4：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.典型例题比例线段的证明（一）、三点定型法：例5：如图，中，点E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，求证：典型例题证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC,∴△DCF∽△EBF∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC,∴△EBF∽△EAD∴△DCF∽△EAD类型（二）：等线段代换法

例6：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，点P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F。求证：典型例题典型例题证明：连接PC∵在△ABC中，AB=AC，AD是中线∴AD垂直平分BC,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,∠ABP=∠ACP∵CF∥AB,∴∠ABP=∠PFC∴∠ACP=∠PFC∵∠CPE=∠FPC∴△CPE∽△FPC∴∴PC2=PE·PF∴PB2=PE·PF类型（三）：等比代换法

例7.如图，ABCD中，点E在直线AB上，EC交AD于点F，交BD于点G，求证：典型例题证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴△EBG∽△CDG,△BCG∽△DFG∴∴∴CG2=EG·FG1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④①③随堂检测2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴

又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，

∴∴AD=ABCD随堂检测3．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若，BE＝4，求EC的长．随堂检测(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.∴DF∥BE.

又∵DF＝BE，

∴四边形BEFD是平行四边形．∴BD∥EF.证明：随堂检测(2)∵四边形BEFD是平行四边形，

∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴∠F＝∠GEC，∠FDG＝∠ECG.∴△DFG∽△CEG.∴∴解：随堂检测4.如图，RT△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于点E，交AD于点F。求证：随堂检测证明：∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90°.∴∠BAF=∠A