安徽省芜湖市2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

芜湖市2025～2026学年度第一学期期中普通高中联考试卷高二数学（答案写在答题卡上）（满分150分，时间120分钟）一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.A. B. C. D.【答案】C【解析】结合平行线之间的距离公式可得，本题选择C选项.A. B.9 C. D.5【答案】B【解析】故选：B.【答案】B【解析】【分析】使用待定系数法结合直线对称的几何关系求解即可.故选：B.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算的几何表示可得.【详解】故选：A【答案】C【解析】【详解】故选：C.【答案】B【解析】【详解】取中点，连接、、，故选：BA. B.【答案】B【解析】【分析】如图，利用线面垂直的判定定理与性质确定为刍甍的高，求出即可.即该刍甍的高为.故选：B【答案】B【解析】【分析】根据曲线对称性，利用曲线参数方程表示区域内两点间的距离，再根据二次函数性质求最值得结果.故选：B【点睛】思路点睛：利用对称性简化问题：由于曲线的对称性，可以只计算某一区域的直径.参数方程表示曲线：通过适当的参数化简化曲线方程，方便计算.求最大距离：通过计算曲线上某一点与原点的距离，并找到最大值.二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个符合条件的选项，全部选出得6分，部分选出得部分分，有选错选项的得0分.D.坐标原点到直线l的距离的最大值为【答案】AD【解析】故选：AD．【答案】ABC【解析】【分析】在同一坐标系内画出两圆图象，由两圆相离可知共有4条切线，再利用对称性设出直线方程，由点到直线距离公式即可求得切线方程.在同一坐标系内画出两圆图象，如下图所示：又两圆心到轴的距离都等于其半径，所以轴是其中一条公切线，即A正确；故选：ABC【答案】AD【解析】【分析】根据已知条件建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标及平面EFC的法向量，利用向量垂直条件及线面垂直的判定定理及线面平行的向量关系，结合点到直线的距离及点到面的距离的向量公式即可求解.【详解】解：以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空直角坐标系，如图所示故选：AD.三、填空题：本大题3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】根据空间向量加法、数量积的坐标运算求解即可.故答案为：.【解析】【分析】根据平行关系，构造直二面角的平面角，根据几何关系，即可求解.【解析】【知识点】求点关于直线的对称点后可求线段差的最小值.四、解答题：本大题5小题，第15小题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分.解答题要有一定的推理、运算、解答的过程.15.请求出满足题意的直线方程：【解析】【分析】（1）根据截距为0和不为0两种情况，即可根据待定系数法求解直线方程，（2）联立方程求解交点坐标，即可根据直线垂直满足的斜率关系求解斜率，进而根据直线的点斜式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】设的交点为，直线斜率为16.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】连接，因为点是棱的中点，【小问2详解】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；【解析】（2）数形结合，根据点和圆的位置关系，分析点与圆上的点的距离的最值.（3）根据斜率存在与否进行分类讨论，结合点到直线的距离公式，即可求出直线方程.【小