四川省绵阳市三台中学高三下学期高考模拟三考试数学试卷（原卷版）

四川省绵阳市三台中学年高三下高考模拟（三）考试数学科目试卷说明：考试时间分钟，试卷满分分.2开考前，请在试卷上和答题卡上都要填写好自己的个人信息，然后用铅笔在答题卡的规定区域填写，用黑色签字笔在答题卡的指定区域书写.考试结束后，只交回答题卡即可.85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为，且，则公差为（）A.4B.8C.10D.23.设关于x的方程有实数解，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4函数满足：，若，，则（）A.1B.C.5D.5.已知，，，则（）A.B.C.D.6.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为，则圆锥的高为（）A.B.C.D.7.如图，已知正三棱柱EF分别是棱上与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）第1页/共4页A.B.C.D.8.设F是双曲线F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（）A.B.2C.D.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则（）A.两组数据平均数相等B.第一组数据的方差大于第二组数据的方差C.两组数据的极差相等D.第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数10.已知，，，，则（）A.B.C.D.不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数在一个点“不动点”不动点理论，下列说法正确的是（）A.只有1个不动点第2页/共4页B若（）没有不动点，则没有零点C.若（）没有不动点，则方程无实根D.有3个不动点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知是虚数单位，若复数满足，则______．13.已知二项式，其展开式中项系数为________.14.在四棱锥中，，且，，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则_______.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值.16.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．17.如图,矩形所在平面与平面垂直,且为上的动点.（1）当为的中点时，求证：；第3页/共4页（2）若，在线段上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在,确定点的位置，若不存在，说明理由.18.已知函数.（1）当时，求在区间上的值域；（2）若有唯一的极值点，求的取值范围.19.双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和．（i）设点的横坐标为，求的取