重庆市铁路中学2025-2026学年高二上学期期中测试数学试题（原卷版）

重庆市铁路中学校学年半期测试高二（上）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（）A.3B.C.1D.2.已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A.B.C.D.3.一条光线从点射出，经过直线反射后恰好平分圆的周长，则入射光线所在直线的方程为（）A.B.C.D.4.中，，，在为的中点，则（）A.B.C.D.5.已知点在圆外，则实数的取值范围是（）第1页/共5页AB.C.D.6.已知椭圆：（，，且的面积为，则的标准方程为（）A.B.C.D.7.若空间向量、满足，则在方向上投影向量的长度的最小值是（）AB.C.D.8.ManhattanDistance）是一种用于衡量两个点在空间中距离的度量方式.它的名称来源于纽约曼哈顿的网格状街道布局：在这种布局下，从一个点到另一个点需要沿着街道行走（只能沿水平或垂直方.已知点，，两点间的曼哈顿距离.在平面直角坐标系满足，动点满足，则的最大值为（）A.B.C.D.36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列表述正确的是（）A.当时，直线的倾斜角为135°B当实数变化时，直线恒过点C.原点到直线的距离最大值为D.当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1第2页/共5页10.已知点，，动点满足，则下面结论正确的为（）A.点的轨迹方程为B.面积的最大值为4C.点到点的距离的最大值为6D.的最大值为18在棱长为的正方体中，点在底面是棱的中点，则（）A.若是棱的中点，则平面B.若平面，则是上靠近的四等分点C.点到平面的距离为D.若在棱上运动，则点到直线的距离最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共分把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知圆和圆，则圆与圆的公切线有______条.13.若直线与曲线有一个交点，则实数的取值范围是_______．14.已知是椭圆的直线与圆交于，两点，与在轴右侧交于点，且，则的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线与直线的交点为.（1）若直线经过点，且斜率为2，求直线的方程.（2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，.第3页/共5页（1）求点A到平面的距离；（2）求平面与平面夹角余弦值.17.已知圆，过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，.（1）若直线的斜率为，求两条切线的斜率；（2）当取最小值时，求四边形的周长；（3）证明：直线过定点.18.“刍méng”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正切值为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.19.已知椭圆离心率为，且过点.（1）求曲线的方程；第4页/共5页（2）若直线被曲线所截的弦长