第1章专题04简易逻辑培优归类（题型篇）（原卷版）

专题04简易逻辑培优归类题型1命题真假判断命题的真假，涉及到高中数学几乎全部的知识点，也是属于知识交汇处的综合题型，并且多以多选题的形式出现。主要方法有：1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。2．（2425高·湖北襄阳·阶段练习）（多选）下列命题为假命题的有（

）3．（2425高二上·吉林·期末）（多选）对于空间向量，，和实数，下列命题中是假命题的是（

）5．（2425·贵州遵义·阶段练习）（多选）下面命题正确的是（）B．直角三角形的外心一定不在斜边上C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D．任何分数都是有理数题型2充分不必要型求参充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．题型3必要不充分型求参充分不必要条件判断(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立。反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)也可利用集合的关系判断。如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．简单通俗说“大是小的必要条件”题型4充要条件应用充要条件，主要体现在恒等变形等题型中。充分条件与必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2425高三上·辽宁大连·期中）下列选项中，p是q的充要条件的是（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要题型5树图型冲要条件多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断，可以借助类似如下“地图”一样来判断。判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性1．（2324高三·浙江·模拟）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（

）A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件2．（2324高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2223高三·上海浦东新·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；

②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；

④是的充分不必要条件.正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④4．（2122高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（

）A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件5．（2324高一·全国·课后作业）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分也不必要条件题型6既不充分也不必要型既不充分也不必要是指两个命题不能互相推导。涉及到多个．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型7全称与特称“复杂”型否定全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题．对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．2．（2024·全国·模拟预测）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（

）4．（2023·河南·模拟预测）哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（

）A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和5．（2023·广东东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（

）

题型8全称与特称命题真假求参求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)．要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．题型9充要条件压轴小题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型10新定义型简易逻辑压轴小题涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.1．（2021·四川绵阳·模拟）下列命题中，正确的是.（写出所有正确命题的序号）①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；②若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；③若三点在同一条直线上，则它们