二次根式复习-课件

二次根式复习主讲人：尚晓嫚

学学 科：数学（人教版

）

年校：北京市第一O一中学级：八年级下学期初中数学全章知识结构图平方根二次根式基本性质乘除法则乘除运算算术平方根字母表示数化简（最简二次根式）分配律加减运算混合运算初中数学二次根式概念同类二次根式复习概念”称为二次根号．形如

a（a≥0）的式子，“代数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子．最简二次根式 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．最简二次根式中被开方数相同的二次根式．初中数学解决问题1．若

3

m

为二次根式，则

m的取值范围是

．③是

．（填序号）b

中，最简二次根式a25x2．在根式

① (

y

1)2 ②27mn ④83．已知

y

x

2

2

x

3 ，求xy

的值．初中数学解决问题1．若 3

m

为二次根式，则

m的取值范围是

m≤3 ．③b

中，最简二次根式a25x2．在根式

① (

y

1)2 ②27mn ④是

④

．（填序号）83．已知

y

x

2

2

x

3 ，求

2

x

0.解：∵

x

2

0,8∴x=2，y=3

.∴3

.xy

2

3

8 2xy 的值．总结：

二次根式要求被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值(范围)常转化为解不等式(组).初中数学复习性质双重非负性.

性质a≥0

（a≥0）a2

=a（a≥0）

a）

2（a≥0）.

（ a）2

=

a（a≥0）

逆向运用a

（

推广.

a,

a

0

a

a,

a

0a2初中数学解决问题4．已知：

x

4

+ 2x

y

=

0，求

x-y

的值.5．在实数范围内分解因式.（1）

x2

2；（2）x2

2 3x

3

.

(c

b

a)2

.6．设a，b，c为△ABC的三边，化简(a

b

c)2

(a

b

c)2

(b

a

c)2初中数学解决问题4．已知：

x

4

+ 2x

y

=

0，求

x-y

的值.解：由题意，得 x-4=0且

2x+y=0，解得 x=4，y=-8，∴x-y=4-(-8)=4+8=12.5．在实数范围内分解因式.（1）x2

2

；（2）x2

2 3x

3

.

( 2)2

(x

2)(x

2)；

2 3x

( 3)2

(x

3)2

.解：（1）原式=

x2（2）原式=

x2初中数学解决问题6．设a，b，c为△

ABC的三边，化简(a

b

c)2

(a

b

c)2

(b

a

c)2

(c

b

a)2

．解：原式=|a+b+c|+|a-b-c|-|b-a-c|+|c-b-a|.∵a，b，c为△

ABC的三边

，∴a+b+c>0，a-b-c<0，b-a-c<0，

c-b-a<0.∴原式=a+b+c-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=

a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=

4b.初中数学复习运算运算乘除运算加减运算ab（a≥0，b≥0

）；b（a≥0，b≥0

）．乘法：反之：

除法：b反之：bba

b

=ab=

a

a

a（a≥0，b＞0

）；ba a

（a≥0，b＞0

）．步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.初中数学解决问题21

．7．计算：(8

2)

8．已知：x

2

3，y

2

3

，求代数式 x2

xy

y2

的值．9．已知

a

5

1，求代数式

a2

2a

7

的值．初中数学解决问题1

．7．计算：( 8

2)

解：原式=

(222

2)

1

2

1

1．2 2解题思路：二次根式的化简，减法，乘法.4

1

1．1

22

1

2另解：原式= 8

解题思路：乘法分配律，二次根式的乘法，化简.初中数学解决问题3

，求代数式 x2

xy

y2

的值．33，y

2

3，y

2

8．已知：x

2

解：∵

x

2

∴原式

(2

3)2

(2

3)(2

3)

(2

3)2

7

4 3

4

3

7

4 3

15．解题思路：乘法公式，二次根式的乘法，加法.另解：x2

xy

y2

(x

y)2

xy

.

42

(4

3)

15．解题思路：乘法公式变形，二次根式的加法，乘法.33)2

(2

3)(2

3)∵x

2

3，y

2

∴原式

(2

3

2

初中数学解决问题9．已知

a

2a

7

的值．5

1，求代数式

a2

2a

7

(a

1)2

6

.解：

a2∵

a

5

1∴原式

( 5

1

1)2

6

11.解题思路：配方，二次根式的化简.另解：

∵

a

5

1 ∴a

1

5，∴(a

1)2

5 即

a2

2a

1

5，a2

2a

4，∴原式=4+7=11.解题思路：恒等变形已知条件，整体代入.也可以把a的值直接代入代数式进行求解，计算量较大.初中数学综合应用例1 求下列代数式中实数

x的取值范围．.x

3（1） x

2

；1

x1（2） x

5

初中数学综合应用例1 求下列代数式中实数

x的取值范围．.x

3（1） x

2

；

x

3

0.解：（1）∵

x

2

0,

∴

x≥-2且x≠3.1

x1（2） x

5

（2）∵

x

5

0,

1

x

0.∴

-5≤x<1.总结：转化为解不等式组.初中数学综合应用例2 两个最简二次根式

ab

与

c5

，求

a+b+c的值．b

相加得

6初中数学综合应用b

与

c5

，求

a+b+c的值．b

相加得

6例2 两个最简二次根式

a解：∵ a b

c b

6 5

，∴b=5，5.5

c 5

(a

c) 5

6∴

a∴a+c=6，∴a+b+c=11．总结：同类二次根式是指最简二次根式中被开方数相同的二次根式．初中数学综合应用例3 定义：若两个二次根式m，n满足m∙n=p，且p是有理数，则称m与n是关于p的共轭二次根式．若

a与 2

是关于

4的共轭二次根式，求

a的值；若

2

3与

4

3k

是关于

2的共轭二次根式，求

k的值.初中数学综合应用例3 定义：若两个二次根式m，n满足m∙n=p，且p是有理数，则称m与n是关于p的共轭二次根式．（1）若

a与 2

是关于

4的共轭二次根式，求

a的值；（2）若

2

3与

4

3k

是关于

2的共轭二次根式，求

k的值.解：（1）∵2a

4

，，42

∴a

2

.2

2

22

24

2

4∴a

总结：化简时需要进行分母有理化．初中数学综合应用例3 定义：若两个二次根式m，n满足m∙n=p，且p是有理数，则称m与n是关于p的共轭二次根式．若

a与 2

是关于

4的共轭二次根式，求

a的值；若

2

3与

4

3