2025年初中数学九年级上册单元测试卷（人教版名校编制）

2025年初中数学九年级上册单元测试卷（人教版，名校编制）一、选择题（每题3分，共30分）1.已知实数a、b满足a²+b²=25，ab=12，则a+b的值为（）A.7B.5C.7D.52.若方程x²6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.9B.6C.3D.03.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，则BC的长度为（）A.7B.2√13C.10D.2√74.函数y=x²4x+3的图像与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)和(3,0)B.(1,0)和(3,0)C.(1,0)和(3,0)D.(1,0)和(3,0)5.已知sinα=3/5，则cosα的值为（）A.4/5B.4/5C.3/5D.3/56.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）A.3/4B.4/3C.5/3D.3/57.圆的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心到弦AB的距离为（）A.3cmB.4cmC.√9cmD.√41cm8.已知点P(3,4)在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值为（）A.12B.12C.7D.79.在△ABC中，若a²+b²c²=ab，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,3)、(3,6)，则该函数的解析式为（）A.y=x²+1B.y=x²x+2C.y=2x²3x+3D.y=x²2x+3二、填空题（每题3分，共24分）11.若方程x²+(m3)x+4=0的一个根为2，则m的值为_______12.在△ABC中，若a=13，b=14，c=15，则△ABC的面积为_______13.函数y=2x²8x+6的对称轴方程为_______14.已知cos(45°+α)=1/2，则α的度数为_______15.圆的方程为(x2)²+(y+1)²=9，则圆心坐标为_______，半径为_______16.若反比例函数y=k/x的图像经过第一、三象限，则k_______0（填">"或"<"）17.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=10，则AC的长度为_______18.已知二次函数y=x²6x+8，当x_______时，y随x的增大而减小三、解答题（共96分）19.(12分)解方程：x²5x+6=020.(12分)在△ABC中，已知a=7，b=8，∠C=60°，求：(1)边c的长度(2)△ABC的面积21.(12分)已知二次函数y=x²4x+3(1)求该函数的顶点坐标和对称轴(2)画出该函数的图像(3)求当x≤1时，y的取值范围22.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求：(1)sinA、cosA、tanA的值(2)若点D在AC上，且AD=2，求BD的长度23.(12分)已知圆O的半径为5，点P在圆外，OP=13，过点P作圆O的切线PA、PB，求：(1)切线长PA的长度(2)弦AB的长度24.(12分)已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(2,3)(1)求k的值(2)若点B(m,6)在该函数图像上，求m的值(3)画出该函数的图像25.(12分)在△ABC中，已知a²+b²=5c²，cosC=1/3，求：(1)sinC的值(2)若a=6，求b和c的长度26.(12分)已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)(1)求该函数的解析式(2)求该函数的最大值或最小值(3)当2≤x≤4时，求y的取值范围四、综合题（24分）27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²2x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。(1)求A、B、C三点的坐标(2)求△ABC的面积(3)若点P在抛物线上，且△PAB的面积为△ABC面积的2倍，求点P的坐标28.(12分)如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，点D在BC上，且∠BAD=30°。(1)求BC的长度(2)求AD的长度(3)求△ABD的面积五、证明题（18分）29.(9分)在△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接BF、CF。求证：四边形BFCF为平行四边形。30.(9分)在圆O中，AB为直径，CD为弦，且CD⊥AB于点E。求证：CE=DE。六、应用题（24分）31.(12分)某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需要增加成本50元。已知该产品的售价为每件80元。(1)求该工厂生产x件产品时的总成本函数C(x)和总收入函数R(x)(2)求该工厂的利润函数P(x)(3)当生产多少件产品时，工厂能获得最大利润？最大利润是多少？32.(12分)某学校组织学生进行社会实践活动，需要租用大巴车。已知每辆大巴车可乘坐45名学生，租车费用为每辆每天800元。若学生人数在45人以内，租1辆车即可；若超过45人但不超过90人，需要租2辆车；若超过90人但不超过135人，需要租3辆车，以此类推。(1)设参加实践活动的学生人数为x人，租车费用为y元，写出y与x的函数关系式(2)若有128名学生参加活动，需要支付多少租车费用？(3)若租车预算为4000元，最多可以组织多少名学生参加活动？七、几何综合题（18分）33.(9分)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD于点O。若AD=6，BC=10，求梯形ABCD的面积。34.(9分)在△ABC中，∠A=45°，AB=8√2，AC=10。点D在BC上，使得∠BAD=30°。求：(1)BC的长度(2)AD的长度(3)△ABD的外接圆半径八、函数综合题（18分）35.(9分)已知函数f(x)=x²2mx+m²1(1)若函数图像与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围(2)若函数图像经过点(2,3)，求m的值(3)当m取何值时，函数有最小值？最小值是多少？36.(9分)已知函数f(x)=(k1)x²+2kx+k+3(1)当k为何值时，函数为一次函数？(2)当k为何值时，函数图像与x轴只有一个交点？(3)当k=2时，求函数图像的顶点坐标和对称轴方程九、探究题（12分）37.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P从点A出发沿AC向点C运动，点Q从点B出发沿BC向点C运动，两点同时出发，速度相同。(1)当AP=2时，求PQ的长度(2)设AP=x，PQ=y，写出y与x的函数关系式(3)当PQ=5时，求AP的长度十、开放题（12分）38.请你设计一个实际问题，要求能够用二次函数来解决，并给出：(1)问题的具体描述(2)建立的二次函数模型(3)求解过程(4)实际意义的解释一、选择题答案：15：AABAA610：BBABA二、填空题答案：11.112.8413.x=214.15°15.(2,1)，316.>17.5√218.<2三、解答题答案：19.x=2或x=320.(1)c=7(2)S=14√321.(1)顶点(2,1)，对称轴x=2(2)略(3)y≤122.(1)sinA=4/5，cosA=3/5，tanA=4/3(2)BD=2√523.(1)PA=12(2)AB=1024.(1)k=6(2)m=1(3)略25.(1)sinC=2√2/3(2)b=8，c=1026.(1)y=x²+2x+3(2)最大值4(3)5≤y≤4四、综合题答案：27.(1)A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)(2)S=6(3)P(1,5)或P(1,7)28.(1)BC=10(2)AD=4√3(3)S=8√3五、证明题答案：29.利用中位线定理和平行四边形判定定理证明30.利用垂径定理证明六、应用题答案：31.(1)C(x)=2000+50x，R(x)=80x(2)P(x)=30x2000(3)67件，最大利润10元32.(1)y=800×[x/45]（[]表示向上取整）(2)2400元(3)225人七、几何综合题答案：33.S=4834.(1)BC=6√3(2)AD=4√6(3)R=4√3八、函数综合题答案：35.(1)m>1或m<1(2)m=2(3)m=1时，最小值036.(1)k=1(2)k=0或k=2(3)顶点(1,3)，对称轴x=1九、探究题答案：37.(1)PQ=√20(2)y²=x²+(8x)²2x(8x)cos90°(3)AP=3十、开放题答案：略代数部分：一元二次方程求解、二次函数性质、函数图像分析、函数最值问题、函数实际应用几何部分：三角形性质、勾股定理、三角函数、圆的性质、几何证明、面积计算题型知识点详解：选择题主要考察基础概念的理解和基本计算能力，如