重庆市大渡口区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题【含答案】

page1page2重庆市大渡口区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题

1.下列四个数中，是无理数的是（

）A.0.1 B.2 C.223 D.9

2.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（

A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a=1，b=2，c=

3.如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=64∘，则∠A.136∘ B.64∘ C.116∘ D.128∘

4.若A点在第四象限，且到x,y轴的距离分别为2,1，则点A.(2,−1) B.(1,−2) C.(−1,

5.若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（

）A.13或119 B.13或15 C.13 D.15

6.某校八年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是118分，方差分别是s甲2=5.3，s乙2=4.2，s丙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.估计28−2的值在（A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（

）A.x+y=100047x+119y=999  B.x+

9.如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底面周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（

）

A.261cm B.12cm C.413cm D.10cm

10.一个两位数N=ab+a+b，其中，a、b为正整数，下列说法

①N的最大值为99；

②若1a+1b=13，则N的值可能为90A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题

11.4的平方根是_____________．

12.如图，在△ABC中，∠A=80∘，点D在BC的延长线上，∠ACD

13.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864

最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3:

14.若−5,y1，−3,y2是直线y=−2x+

15.如图，已知一次函数y=−x+4和y=ax+2(a≠0

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP处，PE与CD相交于O，且OE

17.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y(km)与小华离家时间x(h)的函数图像．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10

18.若一个四位数M=abcd¯满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“和差数”，则最大的“和差数”为____________；将和差数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为M′，记P(M)=三、解答题

19.计算或解方程组：（1）8+（2）3x−

20.小明非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90∘，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F（2）探究：DE与BF的位置关系．将下面的过程补充完整．

解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘且∠A=∠C=90∘，

∴_______①_______，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠EDC=12∠

21.9月中旬学校开设了“劳动教育”课程，劳动培训基地设置了“A：䇡刻艺术，B：浇筑陶艺，C：版画制作，D：羽毛毽子”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是______人；在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图：（3）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“D”主题的学生人数．

22.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人，已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出不超过7名熟练工人，并且招聘若干新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．

23.某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是A−B−D和A−C−D．已知AB=90米，AC=150米，点C在点B（1）试判断AB与BC的位置关系，并说明理由：（2）通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：5≈

24.如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4，E是AB的中点，点P沿着折线A→D→C（从A点开始运动到C（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在直角坐标系内画出y的图象，并写出此函数的一条性质；（3）当y=3时，结合函数图象直接写出

25.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x向下平移1个单位后的直线l1与直线l2:y（1）求直线l2（2）点B(1,a)在直线l2上，若点（3）在(2)的条件下，若在直线l1上有一个动点M，使得△ABM的面积是△ABC

26.如图，在△ABC中，∠A=α，点D是AC边上一点，点E是线段BD（1）如图1，若α=45∘，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，且AB（2）如图2，若α=60∘，CD=AB，点E是BD的中点，连接AE（3）如图3，若BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，EF⊥BC于点F，△ABC的面积为2

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别求一个数的算术平方根【解析】此题考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可．【解答】解：0.1，2，223，9=3中，2是无理数．

2.【答案】A【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键．

根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．【解答】解：A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，

∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

∴3x+4x+5x=180∘，

∴x=15∘，

∴∠A=3x=45∘，∠B=4x=60∘，∠C=5x=75∘，

∴△ABC不是直角三角形，符合题意．

3.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵AB // CD，

∴∠BEF+∠EFD=180∘，

4.【答案】B【考点】坐标与图形综合【解析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，点到坐标轴的距离，由点A在第四象限可得点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【解答】解：点A在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∵点A到

∴点A的纵坐标为−2，横坐标为1，

∴点A的坐标为(1,−2)5.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】此题主要考查了勾股定理，根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，

∴第三边的长为122+52=6.【答案】C【考点】根据方差判断稳定性【解析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键．

根据方差的意义解答即可．【解答】解：∵s甲2=5.3，s乙2=4.2，s丙2=3.2，s丁2=7.【答案】C【考点】估计算术平方根的取值范围估算无理数的大小【解析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到5<【解答】解：∵25<28<36，

∴5<8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，

∴x+y=1000；

∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

∴47x+119.【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短勾股定理的应用——求最短路径【解析】本题考查了勾股定理的应用−最短距离，将杯子侧面展开，连接AE，则AE的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，利用勾股定理求出AE即可求解，找出蚂蚁到达蜂蜜的最短路径是解题的关键．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，连接AE，则AE的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

由题意得，AB=12÷2=6cm，BE=10−2=8cm，∠ABE=9010.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】本题考查了因式分解的应用，由N=ab+a+b可得N+1=ab+a+b+1=(a+1)(【解答】解：∵N=ab+a+b，

∴N+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，

∵a≥1，b≥1，

∴(a+1)(b+1)≥4，即N+1≥4，

∴N+1是合数，

∵10≤N≤99，

∴12≤N+1≤100，

∵N+1的最大值为100，

∴N二、填空题11.【答案】±【考点】求一个数的平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(±2)2=4，

∴12.【答案】55∘【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质得到∠ACD【解答】解：∵∠A=80∘，点D在BC的延长线上，∠ACD=135∘，

∴∠ACD=∠13.【答案】6.8【考点】加权平均数【解析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分．【解答】解：根据题意，

该手机的综合成绩为：8×3+8×14.【答案】>【考点】比较一次函数值的大小【解析】本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，【解答】解：∵k=−2<0，

∴直线y=−2x+b上的点，y随x的增大而减小，

∵−5<−15.【答案】x【考点】两直线的交点与二元一次方程组的解【解析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数y=−x+4与【解答】解：观察图象得：一次函数y=−x+4与y=ax+2(a≠0)的图象交于点16.【答案】2.4【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用矩形与折叠问题【解析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=4，进而可证明△ODP【解答】解：如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=3，CD=AB=4，

根据题意得：△ABP≅△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=4，

在△ODP和△OEG中，

∠D=∠EOD=OE∠17.【答案】30【考点】从函数的图象获取信息两直线的交点与二元一次方程组的解一次函数的实际应用——行程问题【解析】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是依据数量关系列出的二元一次方程组．

根据题意求出直线BC解析式和直线DE解析式，联立求解交点坐标，进而求解；【解答】解：根据题意作图如下：

小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，

爸爸驾车速度：20×3=60km/h，

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B(1,10)代入得b1=−10，

∴y=20x−10，

设直线DE解析式为y=60x+b2，

把点D43，18.【答案】9817,4212【考点】新定义下的实数运算【解析】本题考查了实数的新定义运算，代数式求值，根据“和差数”的定义计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键．【解答】解：当千位数字取9，百位数字取8时，得(9+8)×(9−8)=17，此时所得“和差数”最大，

∴最大的“和差数”为9817；

∵G(M)=ab，G(M)为整数，

∴a是b的倍数，且1≤a≤9，

当a=9，b=3时，M=9372，M′=7293，则P(M)=72939−3=72936，不是整数，不合题意；

当a=9，b=1时，M=9180，M′=8091，则P(M)=80918，不是整数，不合题意；

当a=8，b=4时，M=8448，M′=4884，则P(M)=48844=1221，符合题意；

当a=8，b=2时，M=8260，M′=6082，则P(M)=60826，不是整数，不合题意；

当a=8，b=1时，M=8163，M′=6381，则P(M)=63817，不是整数，不合题意；

当a=三、解答题19.【答案】3x【考点】二次根式的加减混合运算加减消元法解二元一次方程组利用二次根式的性质化简【解析】（1）先化简二次根式，再进行合并同类二次根式；（2）利用加减消元法求解．【解答】（1）解：8+32−612

（2）解：3x−2y=13①4x+y=10② ，

由①+2×②得，3x+8x=13+2020.【答案】作图见解析∠ABC+∠ADC=180【考点】角平分线的有关计算同位角相等两直线平行同(等)角的余(补)角相等的应用尺规作图——作角平分线【解析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；

(2)由四边形内角和可得∠ABC+∠ADC=180∘，进而根据角平分线的定义得到【解答】（1）解：如图所示，BF即为所求；

（2）解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘且∠A=∠C=90∘，

∴∠ABC+∠ADC=180∘，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠EDC=12∠ADC，∠21.【答案】60图见解析270人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量画条形统计图求扇形统计图的圆心角条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）用A主题的学生人数除以所占百分比求出调查的学生人数，利用B主题的学生人数除以调查的学生人数乘以360∘（2）求出C主题的人数，补全条形图即可；（3）用样本估计总体的方法，进行求解即可．

从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．【解答】（1）解：15÷25%=60（人）；360∘（2）C主题的人数为：60−15−（3）1800×22.【答案】每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车熟练工人2人，新工人15人或熟练工人6人，新工人10人【考点】二元一次方程的解二元一次方程组的应用——其他问题【解析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多建立方程组求解即可；（2）设熟练工人m人，新工人n人，根据25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场建立关于m、n的方程，再根据m、n为整数且m不超过7进行求解即可．【解答】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，

由题意得，2x+3y=444x=5y ，

解得（2）解：设熟练工人m人，新工人n人，

由题意得，25(10m+8n)=3500，

∴5m+4n=70，

∴m=70−4n5，

∵m、n都为整数，

∴当n=1523.【答案】AB⊥路线A−【考点】勾股定理的应用勾股定理逆定理的实际应用【解析】（1）根据勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，∠（2）利用勾股定理求出BD=【解答】（1）解：AB⊥BC，理由如下：

由题意可知，AB=90米，AC=150米，点C在点B的正东方120米处，即BC=120米

∵AB（2）由题意可知，BC⊥CD，

∴BD=BC2+CD2=1202+6024.【答案】y画图见解析，性质：当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；当6<x≤10时，y随3或7【考点】求一次函数解析式画一次函数图象利用图象法解一元一次方程【解析】（1）由矩形的性质可得∠A=∠ADC=∠C=∠B=90∘，AD=BC=6，AB=CD=4，即得【解答】（1）解：∵矩形ABCD，

∴∠A=∠ADC=∠C=∠B=90∘，AD=BC=6，AB=CD=4，

∵E是AB的中点，

∴AE=BE=12AB=2，

当0≤x≤6时，如图1，

∵AP=x，

∴DP=6−x

∴y（2）解：在y=−x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=6；

在y=3x−18中，当x=10时，y=12；

在y=−x+22中，当x=16时，y（3）解：由函数图象可得，当y=3时，x=25.【答案】y10(7,【考点】求一次函数解析式一次函数图象平移问题求坐标系中两点间的距离【解析】（1）由平移可得直线l1的表达式为y=x−1，进而得A(2,1)，再利用待定系数法即可求解；

(2)求出点B(1,4)，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，与y轴交于点C，连接BC，则B′(−1,4)，BC=B【解答】（1）解：由题意得，直线l1的表达式为y=x−1，

把A(2,n)代入得，n=2−1=1，

∴A(2（2）解：∵点B(1,a)在直线l2上，

∴a=−3×1+7=4，

∴B(1,4)，

作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，与y轴交于点（3）解：设直线AB′的表达式为y=kx+b，

把A(2,1)，B′(−1,4)代入得，

1=2k+b4=−k+b ，

解得k=−1b=3 ，

∴直线AB′的表达式为y=−x+3，

∴C(0,3)，

∵AB=(2−1)2+(1−4)2=10，BC=(1−0)2+(4−3)2=2，AC=(2−0)2+(1−3)2=22，

∴BC2+AC2=AB2=10，

∴