工程热力学 热量传递的基本

培训时间：2025年12月22日培训讲师：XXX培训课件

会议须知和协作洗手间位置紧急疏散程序基本规则中国石油大学（北京）《工程热力学》第八章热量传递的基本方式3第八章热量传递的基本方式第二篇传热学EngineeringHeatTransfer热力学第二定律有温差就会有传热自然界与生产过程到处存在温差

传热现象很普遍热力学和传热学的关系热力学：传热学：传热学的基础是热力学。热力学——系统从一个平衡态到另一个平衡态的过程中传递热量的多少。传热学——关心的是热量传递的过程，即热量传递的速率。工程传热问题分类：

►

更有效地增强或削弱热量的传递；

►确定物体内温度分布。

传热学的研究方法：

解析法—对描述热传递的方程用数学分析的方法求解。

实验法—利用实验对复杂的热传递过程进行测定，在传热理论的指导下建立经验性的方程。数值法—利用计算机求解用解析法求解困难的传热方程。6热量传递的三种基本方式：热传导

(thermalconduction)热对流(thermalconvection)热辐射

(thermalradiation)8－1

热传导（导热）heat

conduction8热传导：

在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。导热现象发生在固体内部，也可发生在静止的液体和气体之中。最简单的导热现象：大平壁的一维稳态导热energy

transferhigh-temperatureregionlow-temperatureregion一维导热问题，温度仅在x方向上发生变化。根据Fourier定律，单位时间通过单位面积的导热热量与当地的温度变化率呈正比：x

:材料的热导率（导热系数）：表明材料的导热能力，W/(m·K)。最简单的导热现象：大平壁的一维稳态导热

0xt

tw2

tw1

1.平壁两表面维持均匀恒定不变温度；2.平壁温度只沿垂直于壁面的方向（x方向）发生变化；3.平壁温度不随时间改变（稳态）；4.热量只沿着垂直于壁面的方向传递。热流量：单位时间通过某一给定面积传导的热量（heat

transferrate,单位W）

:材料的热导率（导热系数）：表明材料的导热能力，W/(m·K)。thermalconductivity热流密度

q:单位时间通过单位面积的热流量称为平壁的导热热阻，表示物体对导热的阻力，单位为K/W

。

tw1

tw2

热阻网络

0xt

tw2

tw1

（heat

flux)8－2

热对流(heatconvection)热对流:由于流体的宏观运动使不同温度的流体各部分发生相对位移而产生的热量传递现象。

热对流只发生在流体之中，并且必然伴随有微观粒子热运动而产生的导热。对流换热:

流体与相互接触的固体表面之间的热量传递现象，是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。convectiveheat

transfer自然对流：流动由流体冷热各部分密度不同引起对流换热强迫对流：流动由水泵、风机等其它压差引起牛顿冷却公式:

热流量热流密度

tw

tfh

称为对流换热的表面传热系数（习惯称为对流换热系数），单位W/(m2

K)。对流换热热阻：对流换热热阻网络：h的大小反映对流换热的强弱。Newton’slawofcoolingconvectionheat-transfercoefficient表面传热系数的影响因素：（1）流体的物性（热导率、粘度、密度、比热容等）；（2）流体流动的形态（层流、湍流）；（3）流动的成因（自然对流或受迫对流）；（4）物体表面的形状、尺寸；（5）换热时流体有无相变（沸腾或凝结）。

对流换热类型表面传热系数

h/[W/(m2

K])

空气自然对流换热1～10

水自然对流换热100～1000

空气强迫对流换热10～100

水强迫对流换热100～15000

水沸腾2500～35000

水蒸气凝结5000～250008－3

热辐射

辐射：指物体受某种因素的激发而向外发射辐射能的现象.其中由于物体内部微观粒子的热运动发出辐射能称为热辐射（电磁波传递的能量）.一切温度高于绝对零度的物体总是向外发出热辐射,将热能变为辐射能.同时物体也在不断吸收周围物体投射到它表面上的辐射能.辐射传热:物体之间相互辐射和吸收的总效果.thermalradiation物体与环境达到热平衡时,表面上的热辐射仍在不停的进行,只是净辐射传热量等于零。热辐射不需要物质作为介质,在真空中可以进行.而导热和对流必须要有物质的直接接触。电磁波的数学描述：

c

—

某介质中的光速,

m/s

为真空中的光速;

n为介质的折射率。

—

波长,常用

m=10-6m为单位。

—

频率,单位

s－1。电磁波的波谱：

理论上热辐射的波长范围从零到无穷大，但在日常生活和工业上常见的温度范围内，热辐射的波长主要在0.1

m至100

m之间,包括部分紫外线、可见光和部分红外线三个波段。热辐射的主要特点：

（1）所有温度大于0K的物体都具有发射热辐射的能力，温度愈高，发射热辐射的能力愈强。发射热辐射时：内热能辐射能

（2）所有实际物体都具有吸收热辐射的能力，物体吸收热辐射时：辐射能内热能

（3）热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播；

（4）物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双向的。高温物体低温物体热辐射是热量传递的基本方式之一。辐射换热：以热辐射的方式进行的热量交换。辐射换热的主要影响因素：（1）物体本身的温度、表面辐射特性；（2）物体的大小、几何形状及相对位置。注意：（1）热传导、热对流和热辐射三种热量传递基本方式往往不是单独出现的；

（2）分析传热问题时首先应该弄清楚有哪些传热方式在起作用，然后再按照每一种传热方式的规律进行计算。

（3）如果某一种传热方式与其他传热方式相比作用非常小，往往可以忽略。

8－4

传热过程传热过程（overall

heat

transferprocess）：例如:热量从固体壁面一侧的流体通过固体壁面传递到另一侧流体的过程。传热过程由三个相互串联的热量传递环节组成:高温流体低温流体固体壁（1）热量从高温流体以对流换热（或对流换热＋辐射换热）的方式传给壁面；

（2）热量从一侧壁面以导热的方式传递到另一侧壁面；（3）热量从低温流体侧壁面以对流换热（或对流换热＋辐射换热）的方式传给低温流体。通过平壁的稳态传热过程

假设：tf1、tf2、h1、h2不随时间变化；

为常数。

（1）左侧的对流换热（2）平壁的导热

tw2

tw1

0xt

h1

tf1

h2

tf2

（3）右侧的对流换热稳态情况下三式的热流量相同在稳态情况下，以上三式的热流量相同，可得

式中，Rk

称为传热热阻。

tw1

tw2

tf1

tf2

传热热阻网络：

tw2

tw1

0xt

h1

tf1

h2

tf2

传热系数

将传热热流量的计算公式写成

式中

k称为传热系数，W/(m2·K)通过单位面积平壁的热流密度为

上述公式可求得通过平壁的热流量

、热流密度q及壁面温度tw1、tw2。

tw1

tw2

tf1

tf2

传热温差overallheat-transfer

coefficient中国石油大学（北京）《工程热力学》第九章导热24第九章导热

25主要内容导热基本概念导热基本定律导热问题的数学描述方法简单稳态导热：非稳态导热的分析解法导热问题的数值解法介绍26研究方法

从连续介质假设出发，从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。

连续介质

一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。

9-1

导热理论基础

271.导热的基本概念（1）温度场temperaturefield

在

时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。

一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为非稳态温度场：温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。稳态温度场：温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。一维温度场二维温度场三维温度场温度场的分类稳态29（2）等温面与等温线定义：在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。

等温面上任何一条线都是等温线；用一个平面和一组等温面相交,就会得到一组等温线。等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。

（3）温度梯度(temperaturegradient)温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：n—等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。温度场中，温度沿x方向的变化率(方向导数)

等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。（4）热流密度矢量(heatflux)ntdAd

在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为

qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。热流密度矢量大小：单位时间内通过单位面积的热量。方向：指向温度降低的方向。q各向同性材料傅里叶定律：2.导热的基本定律傅里叶定律：导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。导热过程中，单位时间通过单位截面积的导热量，正比于当地垂直于该截面方向上的温度变化率。（Fourier，1822）负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向。导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

三维空间：各向同性物体，各方向上的热导率

相等材料的热导率/导热系数一维问题：傅里叶定律的标量形式：

对于各向同性材料,各方向上的热导率

相等,导热热流量温度场温度沿n方向的变化率(方向导数)

等温线(实)与热流线(虚)沿任意l方向热流密度：经任意位置的面A传导的热流量：（A的法向单位矢量为）傅里叶定律的适用条件：

（1）上述公式只适用于各向同性物体。对各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。

（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等,傅里叶定律不再适用。xyqxqyqn

x

y各向同性的情况：xyqxqyqn

3.热导率（导热系数）

37热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定律表达式绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。物质的热导率的影响因素:

热导率数值的影响因素较多,主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态,此外温度、密度、湿度等因素对热导率也有较大的影响。其中温度对热导率的影响尤为重要。典型材料热导率的数值范围纯金属

50～415W/(m·K)

合金

12～120W//(m·K)

非金属固体

1～40W//(m·K)

液体(非金属)0.17～0.7W//(m·K)

绝热材料

0.03～0.12W//(m·K)

气体

0.007～0.17W//(m·K)

39对于同一种物质,固态的热导率值最大,气态的热导率值最小；(2)一般金属的热导率大于非金属的热导率；(3)导电性能好的金属,其导热性能也好；(4)纯金属的热导率大于它的合金；(5)对于各向异性物体,热导率的数值与方向有关；(6)对于同一种物质,晶体的热导率要大于非定形态物体的热导率。（钻石2300，石墨5.6-1900））40温度对热导率的影响：一般地说,所有物质的热导率都是温度的函数,不同物质的热导率随温度的变化规律不同。纯金属的热导率随温度的升高而减小。

一般合金和非金属的热导率随温度的升高而增大。大多数液体（水和甘油除外）的热导率随温度的升高而减小。气体的热导率随温度的升高而增大。

41424344

在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的热导率可近似地认为随温度线性变化,并表示为

0为按上式计算的0℃下的热导率值，并非0℃下热导率的真实值,如图所示。

b为由实验确定的常数，其数值与物质的种类有关。多孔材料的热导率

绝大多数保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀的连续介质,统称多孔材料。多孔材料的热导率是指它的表观热导率apparentthermalconductivity,或称折算热导率。保温材料（或称绝热材料）：

用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于350℃时热导率小于0.12

W/(m

K)的材料称为保温材料。影响因素多孔材料的热导率随温度的升高而增大。

多孔材料的热导率与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。porousmaterial46气凝胶镀金内存4.

导热问题的数学描述（数学模型）

（1）导热微分方程式的导出导热微分方程式+单值性条件依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；

2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3

。导热过程中微元体的热平衡：能量守恒定律

单位时间内，净导入微元体的热流量d

+

微元体内热源的生成热d

V

=微元体热力学能的增加dU

d

+d

V=dU

导出微元体的热流量内热源的生成热热力学能的增量（导入）Fourier定律单位时间内净导入微元体的热流量

代入能量守恒定律表达式

d

+d

V=dU

得到三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程：导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系。当热导率

为常数时,导热微分方程式可简化为

2是拉普拉斯算子,直角坐标系中或写成

热扩散率/导温系数,m2/s。

其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。木材a=1.5×10-7紫铜a=5.33×10-5

式中分母

c

表示物体的储热能力，

c

越小，温度更快扯平。分子越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量，越大则所需要的温度梯度越小。thermaldiffusivity52导热微分方程式的简化

(1)物体无内热源：(2)稳态导热：(3)稳态导热、无内热源：

2t=0，即

拉普拉斯方程53圆柱坐标系下的导热微分方程式

如果

为常数：球坐标系下的导热微分方程式

为常数时

（2）定解条件/单值性条件

导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点,适用于无穷多个导热过程,也就是说有无穷多个解。

为完整地描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点,即给出导热微分方程的单值性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有唯一解。

完整的数学描述:导热微分方程式+单值性条件单值性条件几何条件物理条件时间条件边界条件初始条件initialcondition边界条件boundaryconditions1)几何条件

说明参与导热物体的几何形状及尺寸，采用合适的坐标系。2)物理条件

说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(

、

、c、a等)的数值及其特点等。3)时间条件（初始条件）

说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热,应给出过程开始时物体内部的温度分布规律：4)边界条件

说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用。例如边界上的温度、热流密度分布以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。(a)第一类边界条件

给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：(b)第二类边界条件

给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律：（例如电热片加热物体表面）如果物体的某一表面是绝热的,即qw=0物体内部的等温面或等温线与该绝热表面垂直相交。(c)第三类边界条件

给出与物体表面进行对流换热的流体的温度

tf

及表面传热系数h

。

根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得

第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换热边界条件。

上述三类边界条件是线性的,所以也称为线性边界条件，反映了导热问题的大部分实际情况。

如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周围环境之间的辐射换热

qr

为物体边界面与周围环境之间的净辐射换热热流密度，它与物体边界和周围环境的温度和辐射特性有关,是温度的复杂函数。这种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件。非线性边界条件60

对一个具体导热过程完整的数学描述（即导热数学模型）应该包括

目前应用最广泛的求解导热问题的方法有:(1)分析解法、

(2)数值解法、

(3)实验方法。这也是求解所有传热学问题的三种基本方法。(1)导热微分方程式;(2)单值性条件。

对数学模型进行求解,就可以得到物体的温度场,进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。边值条件初值条件9-2

稳态导热

温度场不随时间变化的导热过程.

1.平壁的一维稳态导热假设：表面面积A、厚度

、热导率

为常数、无内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1

>tw2

。（1）单层平壁的稳态导热x=0,t=tw1

x=

,t=tw2

求解结果：

可见，当

为常数时,平壁内温度分布曲线为直线，其斜率为

由傅里叶定律可得热流密度通过整个平壁的热流量：上式与绪论中给出的公式完全相同。平壁一维稳态导热——变热导率问题：x=0,t=tw1

x=

,t=tw2

温度变化范围不大时,近似认为材料的热导率随温度线性变化：当平壁材料的热导率随温度作线性变化时,平壁内的温度分布为二次曲线。解得：平壁材料的热导率

是温度的函数。根据傅里叶定律表达式

（1）当tw1

>tw2

时，热流方向为x轴正向，q为正值,而热导率数值永远为正,所以由上式可见,温度变化率为负值。（2）如果b>0,沿x方向

随温度的降低而减小,温度曲线斜率的绝对值增大,曲线向上弯曲（上凸）；（3）如果b<0,温度曲线向下弯曲。平壁内的温度分布二次曲线形状的讨论：tw1tw20xt

b>0b<0根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度下的热导率。

上式说明，当热导率随温度线性变化时,通过平壁的热流量可用热导率为常数时的计算公式来计算,但公式中的热导率

为平壁算术平均温度下的热导率

m。

定义对照（2）多层平壁的稳态导热

由多层不同材料组成，两表面温度均匀恒定。一维稳态导热，各层的热流量相同。

以三层平壁为例，假设（1）各层厚度分别为

1、

2、

3，各层材料的热导率分别为

1、

2、

3,且分别为常数；

（2）各层之间接触紧密,相互接触的表面具有相同的温度（无接触热阻）；

（3）平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw4。

总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。68

由此类推,对于n层平壁的稳态导热

利用热阻的概念,求得通过多层平壁稳态导热的热流量,进而求出各层间接触面的温度。

69例9-2双层玻璃窗2m×1m，玻璃厚0.3mm，空气夹层5mm且完全静止，室内外玻璃表面温度15℃和5℃。玻璃、空气导热系数分别为1.05

W/（m·K）和0.025W/（m·K）。解：如果采用单层玻璃electricalanalog7071

2.圆筒壁的稳态导热

圆柱坐标系导热微分方程72（1）单层圆筒壁的稳态导热

内、外半径分别为

r1、r2，长度为l，

为常数，无内热源，内外壁温度tw1、tw2均匀恒定。壁内温度只沿径向变化，采用圆柱坐标。数学模型r=r1

:t=tw1r=r2:t=tw2两次积分,可得通解:圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件得温度沿r

方向的变化率：其绝对值沿r

方向逐渐减小。

根据傅里叶定律,沿圆筒壁r

方向的热流密度为热流密度是r的函数r=r1

:t=tw1r=r2:t=tw2tw1<tw2对于稳态导热,通过整个圆筒壁的热流量不变。R

为整个圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的热流量为Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻热流量（管长l）：

m·K/W

K/W（2）多层圆筒壁的稳态导热

以三层圆筒壁一维稳态导热为例：无内热源，各层的热导率

1、

2、

3均为常数，内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1、tw2。导热热流量可按总温差和总热阻计算通过各层圆筒壁的热流量相等，总导热热阻等于各层导热热阻之和。76n层圆筒壁的稳态导热单位长度的热流量为各层接触面上的温度3.肋片的稳态导热

加装肋片的目的：

增加换热面积A，强化对流换热。

对流换热的牛顿冷却公式：

=A

h(tw－tf)

78

4.接触热阻

接触热阻的定义：

由于固体表面之间不能完全接触而对两个固体间的导热过程产生的热阻，用Rc表示。

由于存在接触热阻，使两个接触表面之间出现温差接触热阻的主要影响因素：

(1)相互接触的物体表面的表面粗糙度；

(2)相互接触的物体表面的硬度；

(3)相互接触的物体表面之间的压力等。减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。9-3

非稳态导热

非稳态导热：温度场随时间变化的导热过程。

（1）周期性非稳态导热：（2）非周期性非稳态导热：

在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如内燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等。

在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例如热处理工件的加热或冷却等。1.

一维非稳态导热问题的分析解

（2）半无限大物体R.M.ButlerThermalrecoveryofoilandbitumen（1）无限大平壁81（1）无限大平壁（冷却或加热）厚度为2

、热导率

、热扩散率a为常数，无内热源。考虑温度场的对称性，选取坐标系如图，仅需讨论半个平壁的导热问题。

初始t=0时刻两侧流体温度：t∞平壁温度：t0假设平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h为常数。

821)数学模型：

（对称性）

令

过余温度热扩散率引进：无量纲过余温度、无量纲坐标，傅里叶数：两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。无量纲特征数毕渥数：物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。Biot

number

因此，

是Fo、Bi、X

三个无量纲参数的函数2）求解结果：

微分方程及其定解条件化为解的函数形式为无穷级数，式中β1,β2,···，βn

是超越方程的根:根有无穷多个，是Bi的函数。无论Bi取任何值，β1,β2,···，βn都是正的递增数列

的解是一个快速收敛的无穷级数

由解的函数形式可以看出，

确实是Fo、Bi、X三个无量纲特征数的函数.超越函数(TranscendentalFunction)：变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。例如：对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数。86（2）分析解的讨论1）傅里叶数Fo对温度分布的影响

分析解的计算结果表明，当Fo≥0.2时，可近似取级数的第一项，对工程计算已足够精确(偏差小于1％)，即

因为，所以将上式左、右两边取对数，可得与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。式中右边的第二项只与Bi、x/

有关，与时间

无关。Fo≥0.287当Fo≥0.2时，即时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段

。上式两边求导，可得m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是s－1，称为冷却率（或加热率）。

上式说明，当Fo

≥0.2，进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。m:与时间、地点无关的常数稳态非正规状况阶段（non-regularregime）：初始阶段，温度分布主要受初始条件的影响。

正规状况阶段（regularregime）：过程进行到一定深度，初始温度分布的影响逐渐消失，温度分布主要受边界条件的影响。

积聚的能量正规状况阶段的温度变化规律计算较简单，工程技术中的非稳态导热过程大部分时间都处于正规状况阶段。

89对于平壁中心，上面两式之比可见，当Fo≥0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然

与

m都随时间变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数Bi与几何位置x/

。（平壁中心过余温度）902）毕渥数Bi对温度分布的影响平壁非稳态导热第三类边界条件表达式上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点,即，该点称为第三类边界条件的“定向点”。毕渥数Bi对温度分布的影响分析(a)

Bi0:

平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。

工程上只要Bi≤0.1，就可以近似地按这种情况处理，用集总参数法进行计算。定向点：92对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度，即给定了第一类边界条件。平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。当Bi>100时可近似按此处理。

(b)

Bi

∞:(c)0.1<Bi<100，按一般情况处理。933）平壁与周围流体之间交换的热量

在0~

时间内，微元薄层dx单位面积放出的热量等于其热力学能的变化:

在0~

时间内，单位面积平壁放出的热量将Fo≥0.2时无量纲过余温度的近似解代入上式，得

=0xdx0

0

94（3）诺谟图1）Fo≥0.2时Fo≥0.2时952）963）几点说明：

(1)上述分析是针对平壁被冷却的情况进行的，但分析结果对平壁被加热的情况同样适用；(2)由于平壁温度场是对称的，所以分析时只取半个平壁作为研究对象，这相当于一侧（中心面）绝热、另一侧具有第三类边界条件的情况，因此分析结果也适用于同样条件的平壁；(3)线算图只适用于Fo≥0.2的情况;（2）半无限大物体无量纲过余温度

是想求解的量。从方程看出应当是坐标x、时间、热扩散率a的函数假设解可以写成级数形式：无量纲无量纲L

T

L2/T

量纲和谐令代入推导见下页令再次积分得得到无量纲温度

?考虑曲线绕z周旋转一周所得空间曲面下的体积而无量纲温度解为了便于工程应用，将式中积分绘制成表格error

functionComplementary

error

function在时刻，单位面积热流量：热导率热扩散率整个过程流入储层的热量：流入储层的热量：1043.

集总参数法（Bi≤0.1）

当Bi≤0.1时，物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都近似于均匀，物体的温度只是时间的函数。对于这种情况，只需求解物体温度随时间的变化规律以及物体放出或吸收的热量。集总参数法:

忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。9-4

导热问题的数值解法基础105数值解法的基本思想:用导热问题所涉及的空间和时间区域内有限个离散点(称为节点)的温度近似值来代替物体内实际连续的温度分布；连续温度分布函数的求解节点温度值的求解问题导热微分方程的求解节点温度代数方程的求解数值解法的基本内容与步骤:

（1）对实际导热问题的几何、物理性质进行分析，做必要的、合理的简化，建立符合实际的物理模型。

（2）根据物理模型建立完整的数学模型，即给出导热微分方程和单值性条件。

第(1)、(2)步是导热问题所有求解方法的基础。

（3）求解域离散化：用与坐标轴平行的网络线将所涉及的空间和时间区域划分成有限个子区域，将网络线的交点作为节点,每个节点就代表以它为中心的子区域（控制容积），节点温度就代表子区域的温度。

107

（4）建立节点温度代数方程组；

（5）求解节点温度代数方程组，得到所有节点的温度值；

（6）对计算结果进行分析，若不符合实际情况，则修正上述步骤，重复进行计算，直到结果满意为止。

目前求解导热问题常用的数值解法主要有：有限差分法、有限元法等。其中有限差分法比较成熟，应用广泛。下面主要介绍有限差分法的基本原理。

1.有限差分法的基本原理108以常物性、无内热源的二维稳态导热为例:

用有限差分近似微分，用有限差商近似微商（导数）(1)求解域的离散化

1)子区域的划分

选择网格宽度

x、

y（空间步长），划分子区域。步长大小根据问题的需要而定。2)节点的选择

选择网线和网线及网线与物体边界的交点作为节点，标定节点位置，如(