5.2 平行四边形的判定 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

平行四边形的判定（用边判定平行四边形）边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分对称性平行四边形是中心对称图形对角线复习回顾两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形定义学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了……导入新课学习目标知识与技能1.能运用判定定理判定四边形是平行四边形。过程与方法2.经历探索平行四边形判定条件的探索过程，发展合情推理意识和表述能力。情感态度与价值观3.体会几何思维的内涵重点平行四边形的判定方法及应用。难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？20cm30cm

猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.连结AC，在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)。证明：ABCD1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形

ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四边形

ABCD是平行四边形.例1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且

AB=CD.

求证：四边形

ABCD是平行四边形.例题活动如图，将线段AB向右平移后得到线段CD，连接AD，BC，AB与CD是什么关系？ABDC位置关系数量关系猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：连接

AC.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.∵AB//CD，∴∠1=∠3.又∵AB=CD，AC=CA，∠1=∠3∴△ABC≌△CDA.∴∠2=∠4.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).ABCD1324∴AD//BC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形

ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳例题如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.ABECFD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，

即AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).平行四边形判定定理判定定理1定理2文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

ABCD∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形

总结归纳1.下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.

AB//CD,AD=BC.

B.AB=AD,CB=CDC.

AB//CD,AB=CD.

D.

AD//BC,AB=CD2.点A,B,C,D在同一平面内，从①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(

)A.3种B.4种C.5种D.6种CB3.如图,四边形ABCD中AB//CD∠B=∠D,BC=6,AB=3，则四边形ABCD的周长为

4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D是BC上的点,DE//AB,交AC于点E，DF//AC,交AB于点F，则四边形AFDE的周长是(）(A)