2023年反比例函数知识点及复习题

反比例函数的复习

一、知识回忆

反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如y=-f是常数,1<=0）的函数叫做反比例函数。

x

注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；

（2）解析式有三种常见的体现形式：

（A）y=—（k0）,（B）xy=k（kW0）（C）y=kx"（kWO）

x

例题讲解；有关反比例函数的解析式

例1、（1）下列函数，①x（y+2）=1®.y=—®y=-V®.y=---@y=--©y=—；其

x+1x~2x23x

中是y有关xH勺反比例函数时有：o

（2）函数），=3—2次/一2是反比例函数，则值是（）

A.-IB.-2C.2D.2或一2

（3）假如），是小的反比例函数，加是x的反比例函数，那么y是1的（）

A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数

LL

练习：（1）反比例函数y=£（AwO）H勺图象通过（一2,5）和（血，〃），

x

求（1）〃的值；（2）判断点B（472,-正）与否在这个函数图象上，并阐明理由

（2）已知函数y=y-），2，其中X与x成正比例，为与工成反比例，且当工=1时，V=l；x=3时，y

=5.求：（1）求），有关x的函数解析式;（2）当x=2时，勺值.

二、反比例函数的图象和性质:

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置；（1）当k>0时，双曲线分别位于第象限内；（2）当kvO时，双曲线分别位于第

象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,.随乂的增大而;

（2）当kvO时,,y随x的增大而。

4、变化趋势：双曲线无限靠近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线自身来说，它的两个分支有关直角坐标系原点;（2）对于k取

互为相反数的两个反比例函数（如：y=?6和y=-，6）来说，它们是有关x轴，y轴

xx

例题讲解：

（一）反比例函数的图象和性质：

例2、（1）写出一种反比例函数，使它的图象通过第二、四象限

22

（2）若反比例函数>=（2〃7一1比'”一的图象在第二、四象限，则"7的值是（）

A、一1或1;B、不大于1日勺任意实数；C、一1;D、不能确定

2

（5）正比例函数y=-5x的图象与反比例函数），=-（攵WO）的图象相交于点A（I,a）,

x

则。=

例3、（1）下列函数中，当xv。时，y随xH勺增大而增大的J是（)

4y=；

A.y=-3x+4C.）'二一一D.

X2x

（2）已知反比例函数丫=心的图象上有两点A（不，

X),D(x2,y）»且须〈巧，

X2

则乂-%时值是（)

A.正数B.负数C.非正数D.不能确定

9

（3）若点（*，力）、（x2,y2）和（刍，力）分别在反比例函数）=一一的I图象上，且

x

X<%<（）<当，则下列判断中对时的是（）

A.B.%<))<%C.必<%<必D.y3<y2<y,

k+I

14）在反比例函数y=----的图象上有两点（玉，y）和（修，刈），

x

若为［V0〈为2时，%>为，则女的取值范围是,

（5）正比例函数y=kix（LWO：和反比例函数疔旦—WO）的一种交点为（m,n）,则另一种交点为

x

（6）老师给出一种函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数U勺一种性质:

甲:函数日勺图象通过第二象限；乙:函数的图象通过第四象限；丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.

请你根据他们的论述构造满足上述性质的一种函数:

（二）反比例函数与三角形面积结合题型。

例4、（1）矩形的J面积为6cm:那么它口勺长），（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表达为（）

（2）反比例函数y=V（k>o）在第一象限内U勺图象如图，点M（x,y）是图象上二点,MP垂直X轴于点P,

A%BCD

三、反比例函数时应用：

1、用反比例函数来处理实际问题的I环节：

由试验二用描点法—）根据所画图象二＞用待定系数法二＞用试验数据验证

例题讲解：

例5、一辆汽车来回于甲、乙两地之间，假如汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可抵达

乙地.

（1）写出时间t（时）有关速度v（千米/时）的函数关系式，阐明比例系数日勺实际意义.

（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车日勺平均速度至少应是多少？

例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积II勺面团的条件下

制散拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条背面条的总长度与面条的粗细（横截面积）

（I）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细（横截面积）S（mm2）函数关系式；

拉面口勺横截面积S（mm2）面条的总长度y（m）

⑵求当面条粗1.6mnr时，

2000.8

1601

面条的总长度