2023年代数式知识点经典例题习题及答案

1.2代数式

【考纲阐明】

1.理解字母表达数的意义及用代数式表达规律。

2、用代数式表达实际问题中的数量关系,

求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式：指具有字母的数学体现式。

2、一种代数式由数、表达数日勺字母、运算符号构成。单个字母或数字也是代数式。

代数式时值：一般地，用数值替代代数式里的字母，计算后所得的成果叫做代数式时值。

4.用字母表达数的规范格式：

(1)、数和表达数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用来替代。

(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面，字母写背面。如：100a或1002

na或n・a。

(3)、背面接单位的相加式子要用括号括起来。如：(5s)时

(4)、除法运算写成分数形式。

(5)、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数U勺形式。

5.列代数式时要注意：

(I)语言论述中关键词的意义，如“大”“小”“增长”“减少”。

“倍””“儿分之儿”等词语与代数式中H勺运算符号之间的关系。

(2)要理清运算次序和对的使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积附和”与“和的积”

“平方差”“差的平方”等等。

(3)在同一问题中，不一样的数量必须用

不一样□的字母表达。

【经典例题】

【例1】(2023重庆,9,4分)卜图形都是由同样大小的五角星按一定的规律构成。其中第①

个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角

星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为()

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

斗斗平平年年

斗斗

图①图②图③

【解析】仔细观测图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行日勺个数都是偶数，分别是2,4,

6,-,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案:D

【例2】(2023甘肃兰州,20,4分)如图，依次连接第一种矩形各边的J中点得到一种菱形,再

依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此措施继续卜去，已知第一种矩形的面积为

I,则第n个矩形的面积为

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前•种图形欧J回，故后••

种矩形的面积是前一种矩形的团因此第n个矩形日勺面枳是第一种矩形面积的回，已知第一种

矩形面积为1,则第n个矩形的面积为队

答案:

【例3】按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是。

【解析】先观则分子：都是1；再观测分母：2,3,10,15,26,…与某些平方数

1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…，这样第7个数为。

答案:

【例4】已知：，则时值为()

A.6B.-6C.D.

【解析】由已知，得，

:.b-a=4ab,a-b--4ab,

/.a-2ab-b_(a-b)-lab_-4ab-lab

2a-2b+lab2(a-b)+7ab-?>ab+lab

答案:A

【课堂练习】

1.（2023湖北武汉,9,3分）一列数al,a2,a3,…，其中al=（n为不不大于2的整数）,

则)

A.0B.0C.0D.0

2、（2023四川宜宾,5,3分）将代数式的形式为（）

A.（x-3）2+11B,（x+3）2-7C.（x+3）2-11D.（x+2）M

3.（2023安徽5,4分）某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份

比4月份增长了15%,则5月份的产值是（）

A.（”10%）（0+15%）万元B.d（1-10%）（1+15%）万元

C.（-10氏+15跖）万元D.（1-10%+15%）万元

4.（2023浙江丽水，10.3分）小明用棋子摆放图形来研究数U勺规律。图1中棋子围成三角形,

其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中

既是三角形数也是正方形数的是（）

369…4812

国IR2

A.2023B.2012C.2023D.2023

5.（2023四川成都,21,4分）已知当x=l时，时值为

6.（2023河北，17,3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从

前面第一位同学开始，每位同学依次报自己次序数的倒数加1,第I位同学报，…这样

得到日勺20个数H勺积为。

7、（2023辽宁沈阳，15,4分）有一组多项式：,…，请观测它们的构成规律，用你发现

的规律写出第1（）个多项式为°

8、（2023山西，16,3分）如图，是由形状相似的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有

规律口勺图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n『、J代数式表

达）。

(1)(2)(3)(4)

9、(2023河北，18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一

条公共边，围成一圈后中间形成一种正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼

接，如图②，若围成一圈后中间也形成一种正多边形，则n的值为。

图9-1图9-2

10、(2023山东潍坊，17,3分)图中每•种小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算

式：1+3+5+7+…+(2nd)=。(用n表达，n是止整数)

Mill]

11.(2023浙江宁波,2(),6分)用同样大小H勺黑色棋子按如图所示H勺规律摆放:

•・•♦•••・••♦，

••••••••••••••

••••••••••••••••

第I个第2个第3个第4个

(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)、第几种图形的2023颗黑色棋子？请阐明埋由。

12.（2023湖南益阳,19,10分）观测图形，解答问题:

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格:

图①留②图③

三个角上三个敷的职凶-32=-2（一3）«-4凶一5尸一60

三个角上：个敛的相卜卜(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5尸-12

帖和的口-2+2=-1,

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数xo

【课后作业】

一、选择题

1.（2023,白银）从边长为的大正方形纸板中挖去一种边长为H勺小正方形纸板后，将其

裁成四个相似的等腰梯形（如图甲），然后拼成一种平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个

图形阴影部分口勺面积，可以验证成立口勺公式为（）

A.

B.

C.

D.

2.（2023,重庆）某商场2023年日勺销售利润为，估计后来每年比上一年增长b%,那么2023

年该商场的销售利润将是（）

A.B.C.D.

3.如图，阴影部分H勺面积是（）

A.B.

C.D.

4.（2023,襄阳）某商品原价为元，因需求量大，经营者持续两次提价，每次提价，后

因市场物价调整，又一次降价，降价后这种商品的价格是（）

A.元B.元C.元D.元

5.（2023,郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由本来日勺1%。（千分之一）提高到3%。.

假如税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易卬花税（交易印花税=印花

税率X交易额）比按原税率计算增长了（）亿元

A.%。B.2%。C.3%。D.4%。

6.为了吸取国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,

由本来的提高到.现李爷爷存入银行万元钱，一年后，将多得利息（）万元.

A.B.C,D.

7.（2023,荆门）用四个全等的矩形和一种小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方

形的面积是144,小正方形的J面积是4,若用x,y表达矩形的长和宽（x>y）,则下列关系式

中不对日勺日勺是（)

A.x+y=12B.xy=2

C.xy=35D.x+y=144

8.用代数式表达”的3倍与时差的平方”，对的的是（）

A.B.C.D.

9.（2023,乐门）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期H勺某道题目是：如图所

示，天平中放有苹果、香蕉、祛码，且两个天平都平衡，则一种苹果的重量是一种香蕉的重

量的（）

A.倍B.倍

C.倍D.倍

10.（2023,太原）已知一种多项式与附和等于，则这个多项式是（）

A.B.C.D.

11.假如ab<0,那么下列判断对口勺H勺是（）.

A.a<0.b<0B.a>0.b>0C.a20,bWOD.a<0,b>0或a>0,b<0

二、填空题

12.一盒铅笔12支,n盒铅笔共有支.

13.（2023,株洲）针对药物市场价格不规范的现象，药监部门对部分药物U勺价格进行了

调整.已知某药物原价为a元，通过调整后，药价减少了60%,则该药物调整后的价格为

元.

14.（2023,鄂尔多斯）在边长为的I正方形纸片中剪去一种边长为时小正方形（如

图（1））,把余下口勺部分沿虚线剪开，拼成一种矩形（如图（2））,分别计算这两个图形

阴影部分口勺面积，可以验证H勺

乘法公式是（用字母表达）.

15.（2023,呼和浩特）一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下欧I,则

剩余部分的长度为米.（成果要化简）

16.（2023,云南）一台电视机的J原价为元，降价4%后的价格为元.

17.（2023,湖州）运用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我

们可以得到两数和的平方公式：.你根据图乙能得到I向数学公式

是

18.（2023,青海）对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每公斤5元，某人买了公斤，共

付款元.请你对“”再给出另一种实际生活方面的合理解释：.

19.（2023,广安）为了增长游人欣赏花园风景的旅程，将平行四边形花园中形如图1

的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米H勺曲路，道路改造前后各余下的面积（即

图中阴影部分面积）分别记为S1和S2,则S1S2（填”或“V"）.

20.（2023,海南）“日勺2倍与1附和”用代数式表达是

21.（2023,宁德）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张

5元，设门票口勺总费用为y元，则y=

22.（2023湖南）用代数式表达“a与b附和”，式子为

23.（2023,衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形构成，第2个图

案由7个基础图形构成，……，第（n是正整数）个图案中由个基础

图形构成.

24.（2023,上海）某商品的原价为100元，假如通过两次降价，且每次降价的百分率都是，

那么该商品目前的价格是元（成果用含时代数式表达）.

25.（2023,云南）一筐苹果总重公斤，筐自身重公斤，若将苹果平均提成分，则每份重

公斤.

26.（2023,长春）为了协助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200

元，其中5名教师人均捐款元，则该班学生共捐款元（用具有时代数式表

达）.

27.（2023,海南）某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品件.

28.（2023,嘉兴）用代数式表达“a、b两数的平方和”，成果为

29.（2023,湖南）假如用s表达旅程（单位：千米）,t表达时间（单位：小时）,v表达速度（单位:

千米/时），那么t=小时（用s和v表达）.

30.（2023,咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按规定，需首期（第一

年）付房款3万元，从次年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款