【小升初专项训练】05 多次相遇问题

第5讲多次相遇问题

第一关求速度

【知识点】

多次相遇的基本公式和方法计算：

距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离二速度X时间.显

然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量.

还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比：当速度相同时，路程和时间成正比；

当路程相同时，速度和时间成反比.也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S

甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲二丫甲乂

T甲，S乙二V乙XT乙，有如下关系：

(1)当时间相同即T甲二T乙时，有S甲：SL=V甲：V乙；

(2)当速度相同即V甲二V乙时，有S甲：S乙二T甲：T乙；

(3)当路程相同即S甲二S乙时，有V甲：V乙二T乙：T甲.

在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果.

【例1】甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从日、乙两村同时出发，在两村之间往

返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后

返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少千米，小王每小时走

多少千米？

【答案】5:4

【例2】A、B两地相距300千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在两

地之间往返行驶，在出发后3小时两车第一次相遇，第二次相遇时距B地60千米，问

甲、乙两车的速度各是每小时多少千米？

【答案】甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时60千米

【例3】甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行，在距A地9()千米处相

遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B地

70千米处相遇.已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时.那么，甲的速度是每

小时多少千米，乙的速度是每小时多少千米？

【答案】45:55

【例4】甲车以匀速从A地开往B地，乙车以匀速从B地开往A地，两车在距离A地

60公里处第一次相遇，两年继续以各臼的勺速前进，到达目的地后各自休息10钟然后

折返原出发地，两车在距高B地40公里处第二次相遇.请问甲车与乙车之速度比为何？

【答案】6:5

【例5】A、B两城相距280千米，某天上午8时，甲乙两车分别从两城出发，相向而行.甲

车至达B城后立即返回，乙车到达A城后也立即返回.中午12时他们第二次相遇，此

时，甲车比乙车多行了40千米.求甲车的时速是多少？

【答案】110千米/小时

【例6】A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车

的速度是60千米/时.经过1小时，两车第一次相遇.然后两车继续行驶，各自到达B、

A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米.求乙车的速度.

【答案】50千米/小时

【例7】A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速

度是50千米/时.经过1小时，两车第一次相遇.然后两车继续行驶，各自到达B、A

两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米.求：乙车的速度.

【答案】40千米/小时

【例8】甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继

续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3

千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少

千米？

【答案】48

【例9】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边固定点出发，甲按顺时针方向行走，

_5,15

乙和丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后w分钟遇到丙，再过7分钟第二次遇判

2

乙，已知乙的速度是甲的3,湖的周长是90()米，求丙的速度.

【答案】36米/分钟

【例10】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机:“后面有自行车吗？“司机回答：

“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是

人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的多少倍？

【答案】7

【例1。甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车速度分别是60千米/小

时和48千米/小时，有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在他们出发后6小时、7小

时、8小时先后与甲乙丙车相遇.丙车的速度是多少？

【答案】39千米/小时

5

【例12】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、512小时、

1

62小时与迎面驶来的一辆卡车相遇.已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千

米/时，求丙车和卡车的速度.

【答案】卡车的速度与丙车的速度同为每小时50千米

【例13】两列火车分别从AB两地相向而行，甲车从A地以每小时65公里的速度向B地

行进，乙车从B地以每小时70公里的速度向A地行时，同时有一辆汽车从A向B沿

与铁路平行的公路行驶，若干小时后两列火车相遇，又过了一段时间，乙车与汽车相遇，

若前一段时间是后一段时间的5倍，那么汽车的速度是每小时行多少公里？

【答案】42.5

【例14】甲、乙同时从A地出发向B地前进，途中遇到迎面来的丙，甲、丙相遇后都返

身而行，36分钟后庠迎面遇到乙，此后甲又立刻返身追丙，又用1.2小时，在B处追

到丙，已知甲速度12千米/小时，乙速度3千米/小时.求：AB相距多少千米，丙速度

为多少千米/小时？

【答案】AB距离为19.2千米，丙速度为44千米/时

【例15】甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在

直路两端出发，当他们第II次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1

米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？

【答案】甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒2米

【例16】AB两地相距100米，甲乙两名机器人同时从A地出发，分别在A,B两地之间

做往返运动，两机器人的速度一直不变，其中甲机器人的速度比乙机器人大，但是又不

超过乙机器人速度的1.5倍、当甲机器人第13次到达B地时，乙机器人刚好也到达B

地，当甲机器人第18次到达B地时，乙机器人刚好也到达C地，并向B地前进，其中

【例19】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.相遇后，甲继续向前走，经

过9分钟到达B地，乙继续向前走，经过4分钟到达A地.问两人出发后多少分钟第

二次相遇？

【答案】6

【例20】甲乙两个码头相距3600米，A渡轮平均每分钟行185米，B渡轮平均每分钟行

175米，这两艘渡轮同时分别从甲乙两个码头相向而行，靠码头时乘客上船需停4分钟，

第一次相遇后，又经过几分钟相遇？

【答案】24

【例21】A、B两站相距1750米.甲车的速度为每分钟相。米,乙车的速度为每分钟160

米，甲、乙两车分别从A、B两站相向开出，两车到站后都要停留15分钟.它仅第一

次相遇后要经过多少时间第二次相遇？

【答案】25

【例22】甲、乙雨人在璟行跑道上跑步，如果雨他I人都按1旗畤金十方向跑，每12分^相遇

一次，如果丽人速度不燮，其中一人改建按逆畤金十方向跑，即每隔4分I6相遇一次，冏

甲、乙雨人各跑一圈需要便分舞？

【答案】甲跑一周需要6小时，乙跑一周需要12小时

【例23】甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟

比丙多走9米.上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，

在距公园4.20米处遇到乙.再过多长时间甲与丙相遇？

【答案】10分钟

【例24】一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行.乙、丙相遇时丙走了4千米，

若乙与丙相遇后立即返P1,则再过12分钟与甲迎面前遇.实际上乙遇到丙后继续前进，

到达B地后才立即返回，返回后又走了18分钟迎面遇到了甲.已知甲、丙相遇时丙走

了8千米.那么甲走完全程需要多少分钟？

【答案】120

【例25】在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，

再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇甲环形一周需多少分钟？

【答案】28

【例26】有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程共需15分钟，小张从乙

站骑自行车沿电车线去甲站，出发时恰好有•辆电主到达乙站，在路上又遇到8辆迎面

开来的电车，到达时恰好有一辆电车从甲站出发，他从乙站到甲站共用多少分钟？

【答案】30

【例27】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速

度是每小时50千米，摩托车后座可带一人.问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B

地最少需要多少小时？

【答案】6.2

【例28】A、B两地分另］在一条河的上下游，甲乙两条船同时从A地出发，行到B地立即

返回，如果甲乙两船在静水中速度分别为每小时21千米和每小时15千米，水速为每小

时3千米，两船从出发到第二次相遇，所用的时间是甲船从A到B所用时间的多少倍？

【答案】4.25

【例29】甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分

别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇

共经过多少小时？

【答案】3.5

【例30】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，且在A、B两地往返来同匀速行驶.若

两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小口寸到达B,而乙车只行驶了1小时就到达A,则

两车笫15次（在A,B两地相遇次数不计）相.遇时，它们行驶了多少小时？

【答案】86

【例31】甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩

托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80

千米/小时.摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩

托车每次与卡车相遇，都从卡车.卜.卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到

乙地,至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间）

_21_

【答案】83；6933

【例32]如图，C、D为AB的三等分点.8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分

乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇

时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A.那么，丙出发时是几点儿分？

AC5B

【答案】8:16

【例33】甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地

出发去乙地.过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在

途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、

乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的？

【答案】8点48分

【例34】A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分.如

果甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行.那么.在多少分钟后,丙与乙的距离

是丙与甲的距离的2倍？

【答案】21或29

第三关求距离

[知识点】

多次相遇的基本公式和方法计算：

距离、逑度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离二速度X时间.显

然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量.

还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；

当路程相同时，速度和时间成反比.也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S

甲、S乙；速度分别为V甲、V乙：所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲二V甲X

T甲，S乙二V乙XT乙，有如下关系：

(1)当时间相同即T甲二T乙时，有S甲：S乙二V甲：V乙；

(2)当速度相同即V甲二丫乙时，有S甲：5乙二丁甲：T乙；

(3)当路程相同即S甲=5乙时，有V甲：VC=TC：T甲.

在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果.

【例35】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇.各自

到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇.A、B两地相距多少千

米？

【答案】110

【例36】甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时相向而行，第一次两人在距离B地27

T米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距离A地12千米

处又相遇了，A,B两地相距多少千米

【答案】69

【例37】甲、乙两船从A、B两港口同时出发相向而行.第一次在距A港90千米处相遇.相

遇后两船继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A港10千米处第二次相遇.A、

B两港口相距多少千米？

【答案】140

【例38】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地80千米处第一次相

遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中

两车在距A地40千米处第二次相遇，A,B两地相距多少千米？

【答案】200

【例39】两辆汽车同时从AB两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相

遇后继续前进，各自到达BA两地后沿原路返回“第二次相遇在距A地260千米的地

方.AB两地相距多少千米？

【答案】400

【例40】一辆摩托车和一辆卡车同时从A、B地相向而行.两车在途中距B地2。千米的

C处第一次相遇，然后两车继续前进.卡车到达A地，摩托车到达B地后都立即返回，

两车在途中距A地15千米的D处第二次相遇.求A、B两地间的距离.

【答案】45

【例41】甲骑自行车，乙骑摩托车同时从张村出发去李庄，乙到李庄后，立即返回，在离

李庄20千米处与甲相遇，甲、乙相遇后，仍按原来速度前进，甲到李庄，乙到张村后，

都立即返回，在离李庄30千米处甲、乙第二次相遇，问张村与李村之间相距多少千米？

【答案】70

【例42】甲、乙两辆车从A、B两地出发，相向而行，第一次相遇距A地75千米，相遇

后继续行进到达终点后又立即返回，在距B地75千米处第二次相遇，求A,R两地距

离

【答案】150

【例43】甲乙车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇距离A地80千米，两车仍以原

速行驶，分别到达B、A两地后立即返回，在离B地60千米处第二次相遇，A、B两

地相距多少千,米？

【答案】180

【例44】甲、乙二人分别从A,B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，

他们第一次相遇距A地800米，第二次相遇距B地500米，A,B两地相距多少米？

【答案】1900

【例45】己知甲车比乙车慢，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点60千

米处，两车第I次相遇，然后两车继续前进，到达B、A两地后立即返回，在距离B

地20千米处，两车第2次相遇.A、B两地相距多少千米？

【答案】400

【例46】甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到

达B地时，乙距离B地还差100米.甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60

米处相遇，那么，A、B两地的距离多少米？

【答案】250

【例47】客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行

48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站

后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是多

少千米？

【答案】1224

【例48】小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去对方的学校参加交流活动.20分钟

后在距小明的学校800米处相遇.当他们参加完2小时的活动后（他们到达学校时活

动恰好开始），立即返回，在离小华学校400米处又•次相遇，这两所学校间的距离是

多少米？

【答案】2000

【例49】甲，乙，丙三人，甲每分走100米，乙每分走80米，丙每分走75米，甲从东村,

乙、丙从西村同时出发相向而行.途中甲与乙相遇后3分又与丙相遇，求东西两村的距

离.

【答案】2100

【例50】甲、乙两车同时从AB两地相向而行，在距A地70千米处相遇.相遇后两车继

2

续以原速前进，到达目地的后马上返回，在距B地占AB两地路程的5处第二次相遇.A、

B两地相距多少千米？

【答案】150

【例51】A、B两地相距400千米，甲、乙两辆车同时从A地出发不停地往返于A、B两

地之间，乙车比甲车快，若两辆车第一次相遇和第二次相遇都在途中P处，那么，到

两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

【答案】1600

【例52】甲、乙二人以均匀的速度分别从A,B两地同时出发，相向而行，他们第一次相

遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地

3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？

【答案】90

【例53】甲、乙两人同时从A地出发，在A,B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于

乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB

之间行走方向不会改变，已知两人第二次相遇的地点距离B地1200米，第三次的相遇

点距离B地800米，那么第一次相遇的地点距离B地多少米？

【答案】1800

【例54】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙速度之比为5：4,二

人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地都立即返回.已知二人两次相遇的地点之间

相距20千米，求A、B两地的距离.

【答案】90

【例55】甲，乙两人分别在小路两端A,B两处同时出发相向散步，第一次相遇在距B

处80米的地方.然后两人继续按原速度向前行走，分别到达B,A处后再立即返回，

第二次相遇在距A处30米的地方.照这样的走法，两人第三次相遇将在距A处多少米

的地方？

【答案】190

【例56】小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去.两人第一次在

河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回.他

俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回.当

他俩在河中第三次相遇时，距东岸多少米，距西岸多少米？

【答案】140：40

【例57】甲、乙两人从A,B出发，甲每分60m,乙每分84m,第一次相遇在C点，之

后两人继续前进，到终点后再放回，又在D点相遇，己知CD是420m,求A,B之间

的距离.

」cnR

【答案】1260

【例58]如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡.汽车上坡速度每小时30千米，下

坡速度每小时40千米，甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A,B出发，甲车从A开

往B,乙车从B.开往A,它们到达后立即返回，来回行驶.两车第一次相遇于D点，

第二次相遇FE点，若DE=20千米，求AC的长与BC的长之差是多少？

2

【例59】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的百，二人相遇

后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回.已知两人第二次相遇的地点距第三次

相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距多少千米？

【答案】125

【例60】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙

车小时行36千米.相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后即返回，这样

不断地往返行驶，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，A、B两

地相距多远？

【答案】90

【例61】甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每

小时15千米”乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇（两车同时到

这同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距360千米，那么两地之间

的距离等于多少千米？

【答案】1560

【例62】甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，并在AB两地之间不断往返行驶.甲

车的速度是每小时15公里，乙车的速度是每小时25公里，己知两车第三次相遇的地点

与第四次相遇的地点相距100公里.那么，AB两地的距离是多少？

800

【答案】200或3

【例63】有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步

行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟

又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这

辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米？

【答案】18.9

【例64】一个圆，两只蚂蚁分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行，它们

第一次相遇在离A点8厘•米处的B点，第二次相遇在离C点6厘.米处的D点，这个

圆周长是多少厘米？

【答案】36

【例65】A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在

C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这

个圆的周长.

【答案】360米或240米

【例66]如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点出发逆时针行走，同时乙在B点同时

出发顺时针行走，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A为120米，

D离A为60米，求这个圆的周长。

【答案】420

【例67】一圆形道路的直径两端分别为A、C两点.甲从A点出发、按顺时针方向绕圆

形道路散步，乙从C点出发、按逆时针方向绕圆形道路散步.两人同时出发后，第一

次在离A点80米的B点相遇，第二次在离C点40米的D点相遇.那么，他们第四次

相遇时，乙比甲多行了多少米？

【答案】280

【例68】AABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，旦有AD：BD=2：3,某日甲、

乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时

针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲

走了2012米.那么，^ABC的周长是多少米？

【例69】甲、乙两个小电动玩具在一圆形轨道上同时出发，反向行驶，已知甲的速度是每

秒40cm,乙的速度是每秒60cm,在2分钟内，它们相遇40次，则轨道长为多少厘米？

【答案】300

【例70】甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑

6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？

【答案】400

【例71】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花画行走，乙、丙二人同方向行走，甲

与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.出发后，

甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是多少米？

【答案】8892

【例72]如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时出发，以匀速按相反的方

向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇；在甲走完一周前60米

处又第二次相遇.这个圆形场地一周的长度是多少米？

【例73]如图，小明和小华两人分别从一正方形地的对角两端同时匀速反向沿正方形的边

行走.当小华走了120米以后，他们第一次相遇；在小明出发前72米处他们又第二次

相遇.这个正方形地的周长多少米?

小明；一

小华：_

【例74】甲从A出发，匀速向B行走；乙、丙从B出发，匀速向A行走，三人同时出发.乙

的速度是丙的2倍.甲、乙相遇时，丙距B地30千米：甲、丙相遇时，乙距B地80

千米.那么，AB两地相距多少千米？

【答案】120

【例75]如图.有A、B、C三个村庄,它们到O地的距离都是10千米.由于路况不同,

汽车在OA、OB、OC三段路上的速度可能有所不同，但是在同一段路上速度保持不变.甲、

乙、丙三辆汽车同时从A、B、C出发，甲去往C村后立即返回，乙去往A村后立即返

回，丙去往B村后立即返回.如果甲、乙两车的两次相遇都在同一个地点.且离。点

的距离为2千米.那么甲和丙相遇的地点离0点多少千米？

10

【答案】行

【例76】有一条3(X)米抱道中套着一条240米的小跑道,大跑道与小跑道有150米的路程

相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时

针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们跑步过程中前两次相遇位置

相距多少米？

T5

【例77】小明和一只信鸽从A地到相距200米的B地，小明和信鸽都以匀速前行，当小

明走了一半时.信鸽己经到了B然后信鸽返回与小明相向而行.遇到小明以后再跑向

终点，当小明走了一半时.到达终点以后再与小明相向而行…直到小明到达终点小明和

只信鸽从A地到相距200米的B地，小明和信鸽都以匀速前行.信鸽已经到了B地，

信鸽一共跑了多少米？

【答案】400

【例78】小乐家距禽奶奶家405米.一天，他带着一条狗去奶奶家，一出发狗就跑向奶奶

家，到奶奶家后又立即返回，回来遇到小乐后，它又跑向奶奶家，狗就这样来回不停地

跑.已知小乐每分钟走45米，狗每分钟跑200米，那么小乐到奶奶家时，狗共跑了多

少米？

【答案】1800

【例79】A在B地西边60千米处.甲乙从A地，丙丁从B地同时出发.甲、乙、丁都向

东行驶，丙向西行驶.已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快.出

发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁.则B、C两地相距多少千米？

【答案】30

【例80]如图，AB是一条长28米的小路，M是AB的中点，一条小狗从M左侧一点出

发在小路上奔跑.第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇数次跑10米，第假数次

跑14米：出发时或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M点在它右边,

它就向右跑；如果M点在它左边，它就向左跑.如果它跑了20次之后在B点左侧1

米处，那么小狗开始时距A点多少米？

【答案】7

第四关求相遇次数

【知识点】

【例81】甲乙两人在长为60米的游泳池的两端进行长距离往返游泳，甲每分钟游20米,

乙每分钟游30米，两人在90分钟，一共相遇多少次（同时到达同一点视为相遇）？

【答案】45

【例82】甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当即第3

次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地.请问：在甲、乙两人在行进的过程中，

一共相遇了多少次（迎面碰到和追上都算相遇）？

【答案】10

【例83】两名游泳运动员在长30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒1米，乙的速

度是每秒0.6米，他们同时从游泳池的一端出发，来回一共游了21分钟，他们一共遇

上（迎面或同向）几次？

【答案】42

【例84】小明和小华在相距120米的直路上来回跑步.甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒4米.如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，在这段时间内他

们共相遇了多少次？

【答案】18

【例85】甲、乙二人相走100米的直路上来回跑步，甲每秒钟跑2.8米，乙每秒钟跑2.2

米.他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了30分钟时，这段时间内相遇了多少次？

【答案】45

【例86】甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米.乙的速

度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？

【答案】20

【例87】甲、乙二人在200米的环形跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒2米.如果他们同时从直径两端相向出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相

遇多少次？

【答案】15

【例88】甲乙两人在相比180米的直路上来回跑步，曰的速度是每秒钟跑3米，乙的速度

是每秒钟跑2米，如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了20分钟，那么在这

段时间内共相遇了多少次？

【答案】17

【例89】一条大河有A、B两个港口，水由A流向B,水流速度是每小时4千米，甲、乙

两船分别从A、B出发，各自不停地在A、B之间往返航行，甲船在静水中的速度是每

小时20千米，乙船在静水中的速度是每小时28千米，两船在第一次在港口相遇前发生

过多少次相遇？

【答案】3

【例90】一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，

小东每秒跑6米，小明每秒跑4米.那么，除第一次出发外，两人在中途相遇了多少次

后又相遇在原出发点？

【答案】4

【例91】有一口枯井，一只蜗牛上午8时从井底开始用了40分钟爬到井口，在井口休息

了20分钟后又从井口爬到井底,也用了40分钟,再休息20分钟又向上爬向井口.如

此不间断的爬.匕爬下,一只蛆蚁，上午8时从井口爬到井底，