上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习

代数方程专题复习

学员姓名辅导科目数学老师

年级八升九授课日期课次数2

课题代数方程专题复习

一、能胜利解答整式方程

教学目标二、通过讲课能找出分式方程的分类用对应方法解题；

三、能找出对应无理方程的解法并作答。

重、难点较困难的解方程题目。

教学内容

学问点及例题精讲重点提示与记录

一、学问要点

1、整式方程的解法

跟的判别式、韦达定理

2、可化为一元二次方程的分式方程的解法

留意：

3、无理方程的解法

留意：

4、方程组的解法

整式方程组

分式方程组

无理方程组

5、方程(组)的应用

解题思想

二、专题讲解

(一元一次方程和一元二次方程的解法】

例题用适当的方法解下列方程：

(1)(2x+l)2=25(2)2X2-4X-1=0

(3)3X2+8X-1=0(4)X2-9X=0

【含字母系数的整式方程的解法】

例题解下列关于X的方程

(1)(3a-2)x=2(3-x)(2)bx2-l=l-x2(bWT)

【特别的高次方程的解法】

(1)二项方程ax〃+8=0(。，0,6，0)的解法

二项方程的根的状况：

对于二项方程ax"+b=0(a*0,〃*0),

当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

当n为偶数时，假如Hvk那么方程有两个实数根，且这两个实数根互

为相反数；假如帅＞0,那么方程没有实数根。

例题推断下列方程是不是二项方程，假如是二项方程，求出它的根。

(1)X3-64=0(2)x4+x=0

(3)x5=-9(4)x3+x=l

(2)双二次方程的解法

例题推断下列方程是不是双二次方程，假如是，求出它的根：

(1)X4-9X2+14=0(2)x」+10x+25=0(3)2x4-7x-4=0(4)x44-9x2+20=0

(3)因式分解法解高次方程

例题解下列方程：

(1)2X3+7X-4X=0(2)X3-2X2+X-2=0

【可化为一元二次方程的分式方程的解法】

1.相宜用“去分母”的方法的分式方程

例题解下列方程

4x-3x-45

------1-------=-----------

x—512-xx2-17+60

2.相宜用“换元法”的分式方程

例题解下列方程：

(1)f—1+5(上]+6=0；8(/+2x)+3(——1)_]]

(2)

3DVx+lJx2-1x2+2x

【无理方程的解法】

1.只有一个含未知数根式的无理方程

例题解下列方程：

⑴2j*-3=x-6(2)3—J2x-3=x

2.有两个含未知数根式的无理方程

例题解下列方程：

(1)Vx2—2—J2x+1=0(2)A/X-t-2-y[x=1

3.相宜用换元法解的无理方程

例题解方程2A/X2-2x+4=3x2-6x+4

【二元二次方程的解法】

仔.一型:

常见分类

［二.二型:

“二・一，，型方程组的解法

(1)代入消元法(即代入法)

形如产苫二°,的方程组

cx~+dxy+ey~=0

(2)逆用根与系数的关系

形如「+)'="的方程组

xy=h

“二•二”型方程组的解法

“，ax1+bx+c=()

形如《，

dx~+ex+/=0

例题分析：

尸.....(1)

例1.解方程组=......⑵

卜+2)=4(1)

例2,隔=-21⑵

x2-Axy♦叩2*x-2j-2=0(1)

例3.卜.-11二0⑵

2-4x-2j+l=0............（1）

______t=h+2.............................8

（1）有两组相等的实数解；

（2）有两组不相等的实数解；

（3）没有实数解。

…….XI)

例5.解方程组h--3v+j2_4-3”3=0….(2)

3户-牙-中2-3x+4/=0........(1)

例6.解方程组卜'r=25............⑵

#-尸=1.................................（1）

例7.解方程组-川....⑵

X2.3?一妹=0.........(D

................._(J.“4/=1...........Q

，+/=52.......(1)

xyx+y=34.....⑵

例9.解方程组

例10：

【代数方程应用题分类】

行程问题：路程二速度X时间

顺流逆流航行问题中：顺流速度二船速+水速，逆流速度二船速一水速；

1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比

货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/

小时，依题意列方程正确的是（）

(A巨工25353525=35

(A)(A)—=(A)

xx-20x-20xxx+20x+20-x

2、A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时动身相向而

行，经过8小时它们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙

再过16小时到达A地，求两车速度.

?、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航，已知水速1千米/小时,逆流比

顺流多化3小时,求顺流速度.

4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地

到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行

车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从

甲地到乙地上、下坡的长度.

5、一段高速马路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110

千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速马路时

的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用

我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时

速不超过我平均时速的10%,可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为

什么？

6、如图1.x轴表示一条东西方向的道路,轴表示一条南北方向的道路.

小丽和小明分别从十字路口。点处同时动身，小丽沿着工轴以4千米/时的

速度由西向东前进，小明沿着），轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一

颗百年古树位于图中的尸点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和

2千米.

问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？

（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗占树所处的位置恰好在一条

直线上？

y1北

B、

小明\

\p

,、、、4

西0小丽

南图1

工程问题：工作总量二工作效率X工作时间

1、某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还须要做的

天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由

甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？

2.装配车间原安排在若干天内装配出44台机床，最初3天是按安排进行

的，以后为了赶进度，每天多装配2台，囚此提前2天且超额4台完成了

任务，问原安排每天装配多少台机床？

3、某车间接到生产一批零件的任务,车间主任把任务安排给甲、乙两个

小组同时生产，起先时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩

下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件

时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%,乙小组的效率提高了1

倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？

4、在我市南沿海马路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完

成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做

24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完

成.请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？

（2）己知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费

用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同

时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

百分率问题：新数二基数X（1土百分率）

1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、

三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个

季度共生产91件产品，求增长的百分率.

2、甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，

共获利12000元，乙店以10%的利润加价出售，非常畅销，在相同时间，

销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多4000元，问甲、乙两

店各售出多少件？每件的售价各多少元？

3、一桶内装满了纯农药液体，从中倒出5升后用水加满，然后再倒出5

升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的去求该桶的容积。

4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作

购物，乘U下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年

利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.

5、某商店销售一批皮衣，一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了

搞促销，二月份该商场在买入价不变的状况下，将每件皮衣的售出价调低

了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为（）

A、5：3B、11：9C、11：10D、25：27

图表题：仔细读表格上的数据，将问题简化为数学表达式

1、某电厂规定，该厂家属区的每户居民假如一个月用电量不超过A度,那

么这个月只要交10元用电费，假如超过了A度，则这个月除了仍要交10

元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.

（1）该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交

电费_______元（用A表示）

（2）下表是这户居民三、四月用电状况和交费状况：

月份用电量交电费总数

三月80度25元

四月45度10元

依据上表的数据,求电厂规定的A度是多少？

课后作业家长监督

1.解下列关于X的方程：

(1)ax+x=2(x—2)(aWl)(2)bx2=x2+l(b>l)

2.解下列方程：

(1)x4+3x2—4=0；(2)x3—8X2+15X=0；

2x-1_3x

3.解方程或方程组：(1)x云］一

4.解下列方程：(1)瓜二T=X-7.(2)V2x+1+>/x=l；

5.解下列方程组:

x+2y=12,9x2-/=0

(1)

x2-3xy+2j2=0x2+2xy+y2=1

【应用】

1)一般行程问题

某人驾车从A地到B地，动身2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小

时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果

按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人