图形的全等 教案 华师大版（2024）数学七年级下册

第9章轴对称、平移与旋转9.5图形的全等1.了解全等图形、全等多边形及全等三角形的概念.（重点）2.理解并掌握全等三角形的性质、判定和表示，能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.（重点）一、新课导入[情景导入]下列各组图形的形状与大小有什么特点？二、新知探究（一）全等图形的认识[提出问题]问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题3：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.[归纳总结]要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.它们不能重合，不是全等图形，全等图形的形状与大小都相同.[归纳总结]1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.（二）全等图形的性质和判定[课件展示]观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？[归纳总结]两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.[课件展示]如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）.点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.[归纳总结]1.全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.2.全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.4.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.[课件展示]如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？解：对应顶点：__点A与点D、点B与点E、点C与点F___；对应边：__AB与DE、BC与EF、CA与ED__；对应角：__∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F__.[典型例题]例如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状和大小相同，即△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=80°.同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=40°.三、课堂小结四、课堂训练1.下列叙述中错误的是（C）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.全等三角形的对应边、对应角分别相等2.下列说法正确的有（C）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度.解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∵△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm（已知），∴AC=40-10-16=14(cm)，∴DF=14cm.五、布置作业首先展示全等图形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等图形的概念，最后总结全等多边形和全等三