苏教七年级下册期末数学模拟测试题目经典

苏教七年级下册期末数学模拟测试题目经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝2．下列图形中，有关角的说法正确的是（）A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等3．若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A． B． C．24 D．125．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣26．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空题9．计算的结果是______．10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．13．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．16．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．17．计算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x218．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程组：（1）；（2）．20．解方程（或不等式）组：（1）（2）三、解答题21．如图，已知，CE平分，．（1）与EF是否平行，请说明理由；（2）若DF平分，求的度数．22．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买-台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23．阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1．所以该方程的正整数解为和．（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则=；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案．24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；②如图4，．（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．25．已知：如图1直线、被直线所截，．（1）求证：；（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A．2a•3a=6a2，故该选项不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不符合题意；C．-2（a-b）=2b-2a，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．3．A解析：A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k．【详解】解：由题意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反数大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．4．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴∴∴故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．D解析：D【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．【详解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式组无解，∴a≤﹣2．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c−1，所以a＝−1，c＝3，按要求排列顺序为，3，−1，b，3，−1，b，…，再结合已知表可知：b＝2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，因为2020÷3＝673…1，所以第2020个格子中的数为3．故选：A．【点睛】此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．8．B解析：B【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得，平分，平分，，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题9．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：，故答案为.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，∴如果，，那么，这是一个真命题．故答案为真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．五【分析】设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为，则一个外角为；依题意得：，解得，，这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．-18【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，

展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案为-18.【点睛】此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．13．﹣4【分析】解出方程组，求出x，y代入计算即可；【详解】解二元一次方程组得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m，∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案解析：69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16．6【分析】根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积解析：6【分析】根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．17．（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4•x2=-x6＋9x6=8x6．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.22．（1）万元、万元（2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人解析：（1）万元、万元（2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1)设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：解得：为正整数∴a=1或2或3或4当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ=-1，故答案为-1；（2）方程2x+3y=24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．因为，解得-3＜t＜2．因为t为整数，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．∵，解得＜t＜12.5．因为t为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不