拓展拔高练(拓展拔高8三角函数解析式中ω的求法)

拓展拔高练(时间:45分钟分值:65分)1.(5分)若直线x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴,则ω=(A.2 B.32 C.1 D.【解析】选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T=2πω=2×(3π4-π4)=π,解得2.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)在区间[π6,2π3]上单调,且f(0)=f(π3)=-f(π2),则ωA.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.由于f(x)在区间[π6,2π3]且f(π3)=-f(π2),所以π2≤T2,且又因为f(0)=f(π3),且π3<所以直线x=π6为f(x)图象的对称轴又5π12-π6=π4<T2,所以π4=T3.(5分)若(π8,0)是函数f(x)=sinωx+cosωx图象的一个对称中心,则ω是()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.因为f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+π4由题意,知f(π8)=2sin(ωπ8+π4)=0,所以ωπ8+π4即ω=8k-2(k∈Z),当k=1时,ω=6.4.(5分)若函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)在区间(0,π6)上仅有一条对称轴及一个对称中心,则ω的取值范围为(A.(5,8) B.(5,8] C.(5,11] D.[5,11)【解析】选B.由题意,函数f(x)=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6),因为x∈(0,π6),可得π6<ωx+π6<π6(1+ω),要使得函数f(x)在区间(0,π6)上仅有一条对称轴及一个对称中心,则需满足π<π6(1+ω)≤3π2,解得5<5.(5分)(2024·长春模拟)定义域为[0,π]的函数f(x)=(3sinωx-cosωx)cosωx+12(ω>0)的值域为[-12,1],则ω的取值范围是(A.(0,32] B.[32,3] C.(0,13] D.[1【解析】选D.因为f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx+12=32sin2ωx-1+cos2=sin(2ωx-π6),由-12≤f(x)≤1可得-12≤sin(2ωx-因为0≤x≤π,所以-π6≤2ωx-π6≤2πω-由题意可得π2≤2πω-π6≤解得13≤ω≤26.(5分)(一题多法)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[-π4,2π3]上单调递增,则ω的取值范围为A.(0,83] B.(0,1C.[12,83] D.[3【解析】选B.法一:由题意得-则ω又ω>0,所以8所以k=0,则0<ω≤12法二:取ω=1,则f(x)=sin(x+π6),令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π3+2kπ≤x≤4π3+2kπ,k∈Z,当k=0时,函数f(x)在区间[π3,4π3]上单调递减,与函数f(x)在区间[-π4,2π3]上单调递增矛盾7.(5分)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象经过点(0,3),若函数f(x)在区间[0,π]上恰有2个零点,则实数ω的取值范围是()A.[23,53] B.[23,53) C.[53,83] D.【解析】选D.由条件可知f(0)=tanφ=3,|φ|<π2,所以φ=π3,f(x)=tan(ωx+π当x∈[0,π]时,ωx+π3∈[π3,ωπ+π函数f(x)在区间[0,π]上恰有2个零点,则2π≤ωπ+π3<3π,解得53≤ω<8.(5分)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数,且在[-π4,π3]上单调递减,则ω的最大值是(A.12 B.23 C.32 【解析】选C.由题意得φ=π2所以f(x)=cos(ωx+π2)=-sinωx因为f(x)在[-π4,π3]所以-π4×ω≥-π2+2kπ,k∈Z,且π3×ω≤π2+2kπ,k∈Z,解得ω≤又ω>0,当k=0时,0<ω≤32,当k>0时,无解.故ω的最大值为3【加练备选】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f(x)的零点,直线x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(π18,5π36)上单调,则A.11 B.9 C.7 D.5【解析】选B.由题意知π4-(-π4)=2n-14·T=2n-14·2πω,所以ω=2n-1(n∈N*).又f(x)在(π18,5π36)上单调,当ω=11时,由题意可得π4×11+φ=kπ+π2,k∈Z,又|φ|≤π2,所以解得φ=-π4,所以函数f(x)=sin(11当x∈(π18,5π36)时,11x-π4∈(13π所以f(x)在区间(π18,5π36上不单调,所以ω当ω=9时,由题意可得π4×9+φ=kπ+π2,k∈Z,又|φ|≤π2,所以解得φ所以函数f(x)=sin(9x+π4当x∈(π18,5π36)时,9x+π4∈(3π4,3π2),所以f(x)在区间(π18,5π369.(5分)(多选题)已知函数f(x)=sinωx(ω>0)在[-π6,π4]上是单调函数,其图象的一条对称轴方程为x=3π2,则ω的值可能是A.13 B.73 C.1 D【解析】选ACD.由题意得3π所以ω=23k+13,10.(5分)(多选题)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),下列说法中正确的是()A.若ω=1,则f(x)在(0,π2)B.若f(π6+x)=f(π6-x),则正整数ωC.若ω=2,则把函数y=f(x)的图象向右平移π6D.若f(x)在(0,π)上有且仅有3个零点,则176<ω≤【解析】选BD.对于A,若ω=1,则f(x)=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)=2sin(x+π因为x∈(0,π2),所以x+π6∈(π6,2π3),不是单调区间,对于B,若f(π6+x)=f(π6-x),则f(x)的图象关于x=π6对称,所以ω·π6+π6=π2+kπ,k∈Z,解得ω=6k+2,k∈Z,当k=0时,正整数ω取得最小值,对于C,若ω=2,则f(x)=2sin(2x+π6),其图象向右平移π6个单位长度后可得y=2sin[2(x-π6)+π6]=2sin(2x-π6)的图象,该函数不是奇函数,则图象不关于原点对称对于D,当x∈(0,π)时,ωx+π6∈(π6,ωπ+π6),所以3π<ωπ+π6≤4π,解得176<ω≤2311.(5分)(2024·南通模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0),若f(x)在区间(π2,π)上单调递增,则ω的取值范围是【解析】因为f(x)在区间(π2,π)上单调递增所以π-π2≤T2,所以π2≤πω,所以当x∈(π2,π)时,ωx+π4∈(ω2π+π4,又f(x)在(π2,π)上单调递增所以ω2π+π4解得4k-32≤ω≤2k+14,k∈又0<ω≤2,故0<ω≤14答案:(0,1412.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴,则ω的取值范围是________【解析】由函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω令ωx+π4=π2+kπ,k∈Z,得x=(1+4k)因为函数f(x)的图象在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴,即满足0≤(1+4k)π4ω≤π的整数k有4个.由0≤(1+4k)π4ω≤π,得0≤1+4k4ω≤1,即0≤1+4k≤4ω答案:[134,1713.(5分)(2024·宿州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为直线x=-π6,且f(x)在(π,4π3)上单调,则ω的最大值为【解析】函数y=sin(ωx+φ)的对称轴可表示为x=kπω-π6(k∈Z),由f(x)在(π,4π3)上单调,可得∃k0∈Z,使得k0πω-π6≤π,(k0+1)πω-π6≥4π3,解得67k答案:8【加练备选】函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[-5π6,2π3]上单调递增,且存在唯一x0∈[0,5π6],使得f(x0)=1,