《互换性与技术测量基础》课件03几何公差及检测

项目三几何公差及检测

通过本项目的学习，需要掌握几何公差的定义、几何公差项目符号；理解零件几何精度的含义；熟悉基准、公差原则、几何误差检测及评定知识。教学导读1

能够正确读出零件图纸上的几何公差，理解其符号的含义；正确标注零件的几何公差；能够根据零件的几何精度要求和生产类型，选择合适的测量仪器进行几何误差检测。

几何公差标注、公差原则、几何误差检测。学生需掌握知识点2重

点

和

难

点3第一部分

理论基础知识3.1概述

在机械制造中，零件加工后不仅会产生尺寸误差，而且其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着一定的误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差，又称几何误差。几何误差是由于机床精度、加工方法等多种原因造成的。3.1概述图3-1轴加工后可能产生的形状误差3.1概述（a）理想的孔

（b）存在形状误差的轴图3-2形状误差对孔和轴使用性能的影响（a）阶梯轴的零件图

（b）存在形状误差的零件图3-3几何误差对产品的影响3.1概述3.1.1几何误差对零件使用性能的影响影响零件的功能要求1

机床导轨面应平直，否则机床导轨表面的直线度和平面度会影响机床刀架的运动精度。如图3-4所示的车床两导轨的平行度误差(扭曲)使床鞍产生横向倾斜，刀具产生位移，因而引起加工的工件形状误差。图3-4车床导轨面间平行度误差的影响影响零件的配合性质23.1.1几何误差对零件使用性能的影响

在具有相对运动的间隙配合中，由于存在形状误差，会使间隙大小沿结合面分布不均匀，造成局部磨损加剧，降低零部件的运动精度，缩短其使用寿命。在过盈配合中，零件的几何误差会影响连接件的连接强度。影

响

零

件

的

互换性33.1.1几何误差对零件使用性能的影响

孔、轴结合时，若几何误差太大会影响装配精度。例如，轴承盖上螺钉孔的位置存在太大的误差时，造成螺钉无法旋入螺纹孔。影响零件的运动特性和寿命4

如图3-5所示，机床主轴支承轴颈和轴承都存在圆度误差，轴颈与轴承相对转动时，轴颈回转到轴承孔的不同位置加剧轴承孔的磨损，并且造成运动精度降低。3.1.1几何误差对零件使用性能的影响图3-5机床主轴轴颈与轴承孔的形状误差影响运动特性影响零件的运动特性和寿命43.1.2几何公差的相关国家标准

本项目中首先介绍我国最新颁布的国家标准《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》（GB/T1182—2008）、《产品几何技术规范（GPS）公差原则》（GB/T4249—2009）、《产品几何技术规范（GPS）几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》（GB/T6671—2009）、《产品几何技术规范（GPS）几何公差基准和基准体系》（GB/T17851—2010）中的部分内容。然后根据以上国家标准的规定，再对具体零件确定合理的检测方案和选择合适的测量器具进行几何误差检测。3.1.3零件的几何要素及其分类

构成零件几何特征的点、线、面等是零件的几何要素（简称要素）。可分为以下几种几何要素。图3-6零件的几何要素3.1.3零件的几何要素及其分类按结构特征分类1（1）轮廓要素（或组成要素）

构成零件外形的点、线、面各要素称为轮廓要素（或组成要素）。组成要素包括：①公称组成要素②实际（组成）要素③提取组成要素（2）中心要素（或导出要素）3.1.3零件的几何要素及其分类按结构特征分类1

构成轮廓要素对称中心所表示的中心点、中心线和中心平面各要素称为中心要素（或导出要素）。导出要素包括：①公称导出要素②提取导出要素3.1.3零件的几何要素及其分类按存在的状态分类2（1）实际要素

零件上实际存在的要素，分为实际轮廓要素和实际中心要素。在测量时，由测量所得到的要素代替实际要素。（2）理想要素（拟合要素）

具有几何意义的要素，没有任何误差的要素称为理想要素（或拟合要素）。理想要素分为理想轮廓要素和理想中心要素。拟合要素包括：①拟合组成要素②拟合导出要素3.1.3零件的几何要素及其分类按存在的地位分类3（1）被测要素（2）基准要素

图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素称为被测要素，也就是需要研究和测量的要素。

图样上用来确定被测要素的方向或（和）位置的要素称为基准要素。理想基准要素简称基准。3.1.3零件的几何要素及其分类按功能关系分类4（1）单一要素（2）关联要素（a）图样

（b）实际工件

（c）工件的替代A—公称组成要素；B—公称导出要素；C—实际（组成）要素；D—提取组成要素；E—提取导出要素；F—拟合组成要素；G—拟合导出要素图3-7各要素的含义3.1.4基准

基准是用来确定被测要素的方向或位置的要素。图样上标注的任何一个基准都是理想要素，但基准要素本身也是实际加工出来的，也存在形状误差。在检测中，通常用形状足够精确的表面模拟基准。

基准通常分为三类：单一基准、组合基准（或公共基准）和基准体系（或三基面体系）。3.1.4基准单一基准1

由一个理想要素建立的基准称为单一基准。如图3-8（a）中，由φd2圆柱的轴线建立的基准A为单一基准。（a）单一基准图3-8基准示例3.1.4基准组合基准（或公共基准）2

由两个或两个以上的理想要素建立成一个独立的基准称为组合基准或公共基准。如图3-8（b）中，两φd1圆柱的轴线建立起公共基准A-B。（b）组合基准图3-8基准示例3.1.4基准基准体系（或三基面体系）3

由三个相互垂直的理想平面构成的基准体系称为三基面体系，这三个理想平面都为基准平面。应用三基面体系时，在图样上标注基准应注意基准的顺序，如图3-8（c）所示，应选最重要的或最大的平面作为第Ⅰ基准，选次要的或较长的平面作为第Ⅱ基准，选不重要的平面作为第Ⅲ基准。图3-8基准示例(c）基准体系3.2几何公差的标注3.2.1几何公差特征项目及符号3.2.1几何公差特征项目及符号3.2.1几何公差特征项目及符号3.2.2几何公差代号

几何公差代号包括几何公差框格及指引线、几何公差特征项目符号、几何公差数值和其它有关符号、基准符号等组成，如图3-9所示。（a）几何公差的框格内容

（b）基准符号图3-9几何公差代号及基准代号3.2.2几何公差代号几何公差框格1

几何公差框格由两格或多格组成。几何公差框格应水平绘制，自左至右填写以下内容，如图3-9所示。图3-10几何公差框格填写示例

（d）（e）

（a）（b）（c）3.2.2几何公差代号指引线2

指引线由细实线和箭头组成，用来连接几何公差框格和被测要素，见表3-4所示。基准代号3

基准符号和代号见表3-2和表3-4所示。代表基准的字母用大写英文字母表示（为不引起误解，其中不用E、I、J、M、O、P、L、F等字母），并且要水平书写,如图3-11所示。图3-11基准符号的标注示例

（a）

（b）

（c）

（d）3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例4说明图例解释框格与提取(实际)要素相连指引线与尺寸线对齐当被测要素为轮廓要素时，箭头垂直指向要素轮廓线或其延长线上，但必须与尺寸线错开（a）(b)。当被测表面的投影为面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图c所示。当被测要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐。3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例4说明图例解释基准符号应放置的位置当基准要素为轮廓线或有积聚性投影的表面时，将基准符号置于轮廓线上或轮廓线的延长线上，并使基准符号中的连线与尺寸线明显地错开;当基准要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面的投影的参考线上。当基准要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐.3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例4说明图例解释基准符号应放置的位置当不同的被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要素。如图a所示。当对同一要素有一个以上的公差特征项目要求且测量方向相同时，为方便起见可将一个公差框格放在另一个框格的下面，用同一指引线指向被测要素，如图b所示。由两个或两个以上提取(实际)要素组成的基准称为公共基准说明图案解释要素的某一局部作为基准

螺纹轴线为提取(实际)要素或基准要素如仅对要素的某一部分给定形位公差要求，或以要素的某一部分作基准时，则应用粗点画线表示其范围并加注尺寸。标注螺纹被测要素或基准要素时中径符号不标出，只有当为大径或小径时，可以在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母“MD”（大径）或“LD”（小径）。3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例43.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例42说明图案解释用来确定一个或一组要素的位置、方向或轮廓的尺寸提取(实际)中心线应各自限定在直径等于Φ

0.1mm的圆柱面内。该圆柱的轴线的位置处于由基准平面A、B和理论正确尺寸30mm和15mm确定的各孔轴线的理论正确位置上。3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例42说明图案解释用规范的附加符号表示延伸公差带的标注3.2.2几何公差代号几何公差代号标注示例4说明图案解释公差数值后面加注各种规范的附加符号

全周符号的标注自由状态下的标注适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时的标注3.2.2几何公差代号几何公差标注中的注意事项5（1）当同一被测要素的几何公差值在全部要素内和其中任一部分有进一步的限制时，其标注方法如图3-12（a）所示；（2）当同一被测要素有多项几何公差要求时，其标注方法如图3-12（b）所示；（3）当几个被测要素有同一数值的几何公差要求时，其标注方法如图3-12（c）所示；（4）用同一几何公差带控制几个被测要素时，应在几何公差框格上面注明“共面”或“共线”，如图3-12（d）所示；（5）当指引线的箭头（或基准符号）与尺寸线的箭头重叠时，尺寸线的箭头可以省略，如图3-12（e）、（f）所示。图3-12几何公差的标注方法3.2.2几何公差代号（a）

（b）（c）

（d）几何公差标注中的注意事项53.2.2几何公差代号几何公差标注中的注意事项5图3-12几何公差的标注方法（e）

（f）3.2.3几何公差值及有关规定

图样上对几何公差值的表示方法有两种：一种是用几何公差代号标注，在几何公差框格内注出公差值，称其为注出几何公差；另一种是不用几何公差代号标注，图样上不注出几何公差值，而用几何公差的未注公差来控制，这种图样上虽末用几何公差代号注出，但仍有一定要求的几何公差，称为未注几何公差。3.2.3几何公差值及有关规定图样上注出几何公差值的规定1

对于几何公差有较高要求的零件，均应在图样上按规定的标注方法注出几何公差值。国家标准将几何公差分为12个等级，它们分别是1级、2级…12级；其中1级最高，依次递减，6级与7级为基本级。对于圆度和圆柱度还增加了精度更高的0级。表3-5几何公差的基本级3.2.3几何公差值及有关规定未注几何公差的标注2

在图样上采用未注几何公差值时，应在图样的标题栏附近或在技术要求中标出未注几何公差的等级及标准编号，如GB/T1184—K、GB/T1184—H等，也可在企业标准中进行统一规定。在同一张图样中，未注几何公差值应采用同一个公差等级。3.3几何公差带3.3.1几何公差带的形状

几何公差带是用来限定被测要素变动的区域。只要被测要素完全落在给定的几何公差带区域内，就表示被测要素的形状或位置符合设计要求。

（a）

（b）

（c）

（d）图3-13几何公差带的形状3.3.1几何公差带的形状

（e）

（f）

（g）

（h）

（i）

（j）

（k）3.3.2确定几何公差带的因素几何公差带的大小1

几何公差带的大小是指公差带的宽度或直径值。图样上给出的几何公差数值是公差带的宽度还是直径，取决于被测要素的形状和设计的功能要求。几何公差带的方向2

在评定几何误差时，其几何公差带的位置、方向和直径，影响到误差评定的准确性。对于形状公差带，其放置方向应符合最小条件。几何公差带的位置33.3.2确定几何公差带的因素

对于方向或位置公差带，与之密切相关的是相对于基准的关系。其方向或位置是由相对于基准的尺寸公差或理论正确尺寸确定。3.4几何公差3.4.1形状公差

形状公差是为了限制形状误差而设置的。除有基准要求的轮廓度外，形状公差用于单一要素，具体表述为单一实际要素（被测要素）的形状所允许变动的全量。形状公差用形状公差带来表达，用以限制实际要素（被测要素）变动的区域。显然，实际要素（被测要素）在该区域内，为合格；反之，不合格。几何特征公差带的定义标注及解释直线度

3.4.1形状公差直线度公差是限制提取(实际)直线对理想直线变动量的一项指标（1）在给定平面内的直线度公差带在给定平面内的直线度公差带为间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。在任一平行于图示投影面的平面内,上平面的提取(实际)线应限定在间距等于0.1mm的两平行直线之间。表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释直线度（2）在任意方向上的直线度公差带在任意方向上直线度公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域直线度公差是限制提取(实际)直线对理想直线变动量的一项指标外圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于φ0.08mm的圆柱面内几何特征公差带的定义标注及解释平面度公差平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。提取(实际)表面应限定在间距等于0.08mm的两平行平面之间。3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释圆度公差圆度公差是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域。在圆柱面和圆锥面的任意截面内，提取(实际)圆周应限定在半径差等于0.03mm的两共面同心圆之间。3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释圆柱度

圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标公差带为半径差等于公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域。

提取(实际)圆柱面应限定在半径差等于0.1mm的两同轴圆柱面之间。3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释线轮廓度线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标无基准的线轮廓度公差带为直径等于公差值t，圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。在任一平行于图示投影面的截面内，提取(实际)轮廓线应限定在直径等于0.04mm,圆心位于提取组成要素理论正确几何形状上的一系列圆的两等距包络线之间。几何特征公差带的定义标注及解释面轮廓面轮廓度是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标有基准的面轮廓度公差带为直径等于公差值t，球心位于由基准平面A确定的提取组成要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。提取(实际)轮廓面应限定在直径等于0.1mm,球心位于由基准平面A确定的提取组成要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。3.4.1形状公差表3-15形状公差带的定义、标注、解释及应用说明3.4.2方向公差

方向公差是关联实际要素对基准要素在方向上允许的变动全量。方向公差用于控制定向误差，以保证被测提取(实际)要素相对于基准要素的方向精度，它包括平行度、垂直度和倾斜度。

当要求被测提取(实际)要素对基准要素为0°(要求被测提取要素对基准等距离)时，方向公差为平行度；当要求被测提取(实际)要素对基准要素成90°时，方向公差为垂直度；当要求被测提取(实际)要素对基准要素成其它任意角度时，方向公差为倾斜度。3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释平行度平行度公差是限制提取(实际)要素对基准在平行方向上变动量的一项指标（1）线对基准体系的平行度公差带线对基准体系的平行度公差带为间距等于公差值t，平行于两基准的平行平面所限定的区域。提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1mm,平行于基准轴线A和基准平面B的两平行平面之间。3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释平行度平行度公差是限制提取(实际)要素对基准在平行方向上变动量的一项指标。（2）线对基准线的平行度公差带线对基准线的平行度公差带为平行于基准轴线、直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。提取(实际)中心线应限定在平行于基准轴线A、直径等于Φ0.03mm的圆柱面内。3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释平行度

平行度公差是限制提取(实际)要素对基准在平行方向上变动量的一项指标（3）面对基准线的平行度公差带

面对基准线的平行度公差带为间距等于公差值t,平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。

提取(实际)表面应限定在间距等于0.1mm,平行于基准轴线c的两平行平面之间。3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释垂直度垂直度公差是限制提取(实际)要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标（1）线对基准体系的垂直度公差带

线对基准体系的垂直度公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。

圆柱面的提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1mm的两平行平面之间。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释垂直度公差垂直度公差是限制提取(实际)要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标（2）线对基准面的垂直度公差带线对基准面的垂直度公差带为直径等于公差值Φ

t，轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。圆柱面的提取(实际)中心线应限定直径等于0.01mm,垂直于基准平面A的圆柱面内几何特征公差带的定义标注及解释倾斜度倾斜度是限制提取(实际)要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标

线对基准线的倾斜度公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。

提取(实际)中心线应限定在间距等于0.08mm的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度60°倾斜于公共基准轴线A-B3.4.2方向公差表3-16方向公差带的定义、标注、解释及应用说明3.4.3位置公差

位置公差是关联实际（组成）要素对基准要素在位置上允许的变动全量。位置公差分为“同轴度、对称度和位置度”三个项目。当被测提取要素和基准要素都是导出要素，要求重合或共面时，可用同轴度或对称度。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释位置度

位置度公差是用以限制提取点、线、面的实际位置对其理想位置变动时的一项指标。

（1）点的位置度公差带

点的位置度公差带为直径等于公差值SΦt的圆球面所限定的区域。该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B、C和理论正确尺寸确定。

提取(实际)球应限定在直径等于SΦ0.3mm的圆球面内，该圆球面的中心由基准平面A、基准平面B、基准平面C和理论正确尺寸30mm和25mm确定。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释位置度

位置度公差是用以限制提取点、线、面的实际位置对其理想位置变动时的一项指标。（2）在给定一个方向上线的位置度公差带线的位置度公差在给定一个方向时，公差带为间距等于公差值t，对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域。线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸确定。公差只在一个方向上给定。

各条刻线的提取中心线应限定在间距等于0.1mm,对称于基准平面A、B和理论正确尺寸确定25和10确定的理论正确位置的两平行平面之间。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释位置度

位置度公差是用以限制提取点、线、面的实际位置对其理想位置变动时的一项指标。（3）在任意方向上线的位置度公差带线的位置度公差在任意方向时，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线由基准平面C、A、B和理论正确尺寸确定。提取(实际)中心线应各自限定在直径等于Φ

0.1mm的圆柱面内。该圆柱的轴线的位置处于由基准平面C、A、B和理论正确尺寸20mm、15mm和30mm确定的各孔轴线的理论正确位置上。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释同心度和同轴度

同心度和同轴度公差是用以限制提取(实际)要素(点、轴线)对基准要素(点、轴线)的同心和同轴位置误差的一项指标点的。（1）点的同心度公差带

点的同心度公差带为直径等于公差值Φt的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。在任意横截面内，内圆的提取(实际)中心应限定在直径等于Φ0.1mm，以基准点A为圆心的圆周内。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释同心度和同轴度

同心度和同轴度公差是用以限制提取(实际)要素(点、轴线)对基准要素(点、轴线)的同心和同轴位置误差的一项指标点的。

（2）轴的同轴度公差带

轴的同轴度公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合。大圆柱面的提取中心线应限定在直径等于φ0.08mm,以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内。3.4.3位置公差表3-17位置公差带的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释对称度公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。提取(实际)中心面应限定在间距等于0.08mm,对称于基准中心平面A的两平行平面之间。对称度公差是用以限制理论上要求共面的提取(实际)要素(中心平面、中心线或轴线)偏离基准要素(中心平面、中心线或轴线)的一项指标。3.4.4跳动公差

跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。按被测提取(实际)要素旋转情况，分为圆跳动和全跳动两项几何公差。3.4.4跳动公差表3-18跳动公差的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释圆跳动

圆跳动公差是指提取(实际)要素在某一固定参考点绕基准轴线旋转一周时所允许的最大跳动量。（1）径向圆跳动径向圆跳动公差带为任一垂直于基准轴线的横截面内，半径差等于公差值t，圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域在任一垂直于基准轴线A的截面内，提取(实际)圆应限定在半径差等于0.1mm，圆心在基准轴线A上的两同心圆之间3.4.4跳动公差表3-18跳动公差的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释圆跳动

圆跳动公差是指提取(实际)要素在某一固定参考点绕基准轴线旋转一周时所允许的最大跳动量。（2）轴向圆跳动（端面圆跳动）轴向圆跳动公差带为与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域在与基准轴线D同轴的任一圆形截面上，提取(实际)圆应限定在轴向距离等于0.1mm的两个等圆之间几何特征公差带的定义标注及解释斜向圆跳动

圆跳动公差是指提取(实际)要素在某一固定参考点绕基准轴线旋转一周时所允许的最大跳动量。（3）斜向圆跳动

斜向圆跳动公差带为与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆锥面区域。在与基准轴线C同轴的任一圆锥截面上，提取(实际)线应限定在素线方向间距等于0.1mm的两个不等圆之间。3.4.4跳动公差表3-18跳动公差的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释全跳动全跳动公差是指提取(实际)要素绕基准轴线做若干次旋转所允许的最大变动量（1）径向全跳动径向全跳动公差带为半径等于公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域。提取(实际)表面应限定在半径差等于0.1mm，与公共基准轴线A-B同轴的两圆柱面之间。3.4.4跳动公差表3-18跳动公差的定义、标注、解释及应用说明几何特征公差带的定义标注及解释全跳动全跳动公差是指提取(实际)要素绕基准轴线做若干次旋转所允许的最大变动量（2）轴向全跳动（端面全跳动）轴向全跳动公差带为间距等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域提取(实际)表面应限定在间距等于0.1mm，垂直于基准轴线D的两平行平面之间。3.4.4跳动公差表3-18跳动公差的定义、标注、解释及应用说明3.5公差原则与公差要求

零件的尺寸误差和几何误差总是同时存在的，并且同时对零件的装配性能和使用性能产生影响。确定尺寸公差和几何公差之间相互关系的原则称为公差原则。公差原则分为独立原则和相关要求两大类。公差原则是处理尺寸公差和几何公差的规定。相关要求又分为包容要求、最大实体要求和最小实体要求，以及可应用于最大实体要求和最小实体要求的可逆要求。3.5.1有关的术语及定义提取组成要素的局部实际尺寸1

提取组成要素的局部实际尺寸是一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称，如图3-15中的da1、Da1均为提取组成要素的局部实际尺寸。内表面的提取组成要素的局部实际尺寸用Da表示，外表面的提取组成要素的局部实际尺寸用da表示。3.5.1有关的术语及定义提取组成要素的局部实际尺寸1（a）外表面的局部实际尺寸

（b）内表面的局部实际尺寸图3-15提取组成要素的局部实际尺寸内表面:Da=（Da1+Da2+…+Dan）/n（3-1）外表面：da=（da1+da2+…+dan）/n,n为测量次数

（3-2）3.5.1有关的术语及定义体外作用尺寸（Dfe

，dfe）2

体外作用尺寸是指在提取(实际)要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度，如图3-16所示，其内表面和外表面的体外作用尺寸分别用Dfe

和dfe

表示。

内表面：

Dfe=Da-f几何

（3-3）

外表面：

dfe=da+f几何

（3-4）3.5.1有关的术语及定义体外作用尺寸（Dfe

，dfe）2（a）孔的体外与体内作用尺寸

（b）轴的体外与体内作用尺寸图3-16孔、轴的作用尺寸3.5.1有关的术语及定义体内作用尺寸（Dfi，dfi）3

体内作用尺寸是指在提取(实际)要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。内表面和外表面的体内作用尺寸分别用Dfi和dfi表示。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。

内表面：

Dfi=Da+f几何

（3-5）

外表面：

dfi=da-f几何

（3-6）3.5.1有关的术语及定义实体状态、实体尺寸、边界4(1)最大实体状态(MMC)

最大实体状态(MMC)是指提取组成要素的局部实际尺寸处处位于极限尺寸之内，并具有实体最大时的状态。(2)最大实体尺寸(MMS)

最大实体尺寸(MMS)是指确定要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于内表面，最大实体尺寸为下极限尺寸；对于外表面，最大实体尺寸为上极限尺寸，分别用DM和dM表示内表面和外表面的最大实体尺寸，

内表面：

DM=Dmin（3-7）

外表面：

dM=dmax（3-8）(2)最大实体尺寸(MMS)3.5.1有关的术语及定义实体状态、实体尺寸、边界4(3)最大实体边界(MMB)

由设计给定的具有理想形状的极限包容面称为边界。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离，最大实体边界的尺寸为最大实体尺寸。(4)最小实体状态(LMC)3.5.1有关的术语及定义实体状态、实体尺寸、边界4

最小实体状态是指提取组成要素的局部实际尺寸处处位于极限尺寸之内，并具有实体最小时的状态。也就是说，最小实体状态是实际(组成)要素在极限尺寸范围内具有材料量最少时的状态。(5)最小实体尺寸(LMS)（DL，dL）

最小实体尺寸是指提取组成要素在最小实体状态下的极限尺寸。

内表面：

DL=Dmax（3-9）

外表面：

dL=dmin（3-10）

(6)最小实体边界(LMB)3.5.1有关的术语及定义实体状态、实体尺寸、边界4

尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。显然，最小实体边界的尺寸就是最小实体尺寸。3.5.1有关的术语及定义实效状态、实效尺寸、实效边界5(1)最大实体实效状态(MMVC)

最大实体实效状态(MMVC)是指拟合组成要素的尺寸为其最大实体实效尺寸(MMVS)时的状态。(2)最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效尺寸(MMVS)是指尺寸要素在最大实体尺寸与其导出要素的几何公差(形状、方向或位置)共同作用下产生的尺寸。

内表面：

DMV=DM-t=Dmin-t（3-11）

外表面：

dMV=dM+t=dmax+t（3-12）(3)最大实体实效边界(MMVB)3.5.1有关的术语及定义实效状态、实效尺寸、实效边界5

最大实体实效边界(MMVB)是指拟合组成要素的尺寸为其最大实体实效尺寸(LMVS)时的边界。(4)最小实体实效状态(LMVC)

最小实体实效状态(LMVC)是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。(5)最小实体实效尺寸(LMVS)3.5.1有关的术语及定义实效状态、实效尺寸、实效边界5

最小实体实效尺寸(LMVS)是指尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的形状、方向或位置公差共同作用产生的尺寸。

内表面：DLV=DL+t=Dmax+t（3-13）

外表面：dLV=dL–t=dmin–t（3-14）(6)最小实体实效边界（LMVB)3.5.1有关的术语及定义实效状态、实效尺寸、实效边界5

最小实体实效边界（LMVB)是指要素处于最小实体实效状态时的边界。显然，该边界的尺寸为最小实体实效尺寸。3.5.2独立原则(IP)

独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和几何(形状、方向、位置)公差要求均是独立的，应分别满足要求。独立原则是几何公差和尺寸公差相互关系遵循的基本公差原则，在图样上不加任何标注。如果对尺寸和形状，尺寸和方向或位置之间的相互关系有特定要求时，应在图样上作出规定。3.5.2独立原则(IP)标注及解释1（1）尺寸公差与几何公差各自独立

（a）标注图

（b）有形状误差的轴图3-17独立原则——尺寸公差与几何公差各自独立3.5.2独立原则(IP)标注及解释1（2）几何误差由几何公差控制（a）标注图

（b）有形状误差的轴截面

（c）有形状误差的轴图3-18独立原则——几何误差由几何公差控制3.5.2独立原则(IP)应用特点2（1）图样要求具有统一的解释（2）经济性好（3）图样标注无“隐含”要求（4）使设计、制造和检验协调一致（5）能表达与全形量规检验无关的设计意图3.5.2独立原则(IP)应用示例3独立原则的应用范围很广，常见的有以下几种场合。（1）几何精度要求较高，但尺寸精度要求较低的要素。

（a）

（b）图3-19独立原则示例—几何误差与尺寸精度要求不同的图例（2）尺寸精度要求高，几何精度要求低的要素。3.5.3相关要求包容要求1

包容要求是指尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界(MMB)的一种要素要求。也就是提取组成要素不得超越其最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸(LMS)。(1)标注及解释3.5.3相关要求包容要求1（a）

（b）

（c）图3-20包容要求对于外表面：dfe≤dM（dmax），（体外作用尺寸≤最大实体尺寸）

（3-15）da≥dL（dmin），（局部实际尺寸≥最小实体尺寸）

（3-16）

对于内表面：Dfe≥DM（Dmin），（体内作用尺寸≥最大实体尺寸）

（3-17）Da≤

DL（Dmax），（局部尺寸≤最大实体尺寸）

（3-18）3.5.3相关要求包容要求1(1)标注及解释（2）应用特点3.5.3相关要求包容要求1

包容要求是将尺寸误差和几何误差同时控制在尺寸公差范围内的一种公差要求，主要用于必须保证配合性质的要素，用最大实体边界保证必要的最小间隙或最大过盈，用最小实体尺寸防止间隙过大或过盈过小。3.5.3相关要求包容要求1（a）铣床丝杠轴颈部分采用包容要求（3）应用示例图3-21包容要求示例3.5.3相关要求包容要求1（3）应用示例（b）塞规测杆外圆采用包容要求

（c）同轴度量规两孔采用包容要求图3-21包容要求示例3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)2

最大实体要求是指被测提取要素的实际轮廓遵循其最大实体实效状态(MMVC)的一种要求，当其提取组成要素的实际轮廓偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差超出在最大实体状态下给出的公差值，即允许几何公差值增大。一般标注时在被测提取要素的公差框格中的公差值后或基准代号字母后加附加符号

。3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)2（1）标注及解释

（a）

（b）

（c）图3-22最大实体要求——用于提取组成要素对于外表面：dfe≤dMV＝dmax+t，

dmax≥da≥dmin（3-19）对于内表面：Dfe≥DMV＝Dmin-t，

Dmax≥Da≥Dmin（3-20）3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)2（1）标注及解释（2）应用特点3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)2

最大实体要求只能用于被测提取中心要素或基准中心要素，如轴线、中心平面等。最大实体要求多用于对零件配合性质要求不严、但要求顺利保证零件可装配性的场合。例如螺栓和螺钉连接中孔的位置度公差、阶梯孔和阶梯轴的同轴度公差等实例。（3）应用示例3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)2图3-23最大实体要求示例Ⅰ——应用于被测提取要素图3-24最大实体要求示例Ⅱ——应用于基准要素（3）应用示例3.5.3相关要求最大实体要求(MMR)23.5.3相关要求最小实体要求(LMR)3

最小实体要求是指尺寸要素的被测提取要素不得违反其最小实体实效状态(LMVC)的一种尺寸要求。当其提取组成要素偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差超出在最小实体状态下给出的公差值。当其提取组成要素偏离最小实体尺寸时，几何公差可获得补偿值，此时，允许几何公差值增大。对于外表面：

dfi≥dLV=dmin-t；dmax≥da≥dmin（3-21）对于内表面：

Dfi≤DLV=Dmax+t；Dmax≥Da≥Dmin

（3-22）3.5.3相关要求最小实体要求(LMR)3（1）标注及解释（a）

（b）

（c）图3-25最小实体要求（2）应用特点3.5.3相关要求最小实体要求(LMR)3

最小实体要求适用于导出要素，如轴线、中心平面等。最小实体要求多用于保证零件的强度要求，对孔类零件，保证其壁厚；对轴类零件，保证其最小有效截面。采用最小实体要求后，在满足零件使用功能要求的同时，在一定条件下，扩大了提取组成要素的几何公差，提高了零件合格率，具有良好的经济性。3.5.3相关要求最小实体要求(LMR)3（3）应用示例（a）

（b）图3-26最小实体要求示例——轴线的位置度公差采用最小实体要求3.5.3相关要求最小实体要求(LMR)3（3）应用示例

（c）

（d）图3-26最小实体要求示例——轴线的位置度公差采用最小实体要求3.5.3相关要求可逆要求4

可逆要求是指最大实体要求或最小实体要求的附加要求，表示尺寸公差可以在实际几何误差小于几何公差之间的差值范围内增大的一种要求。可逆要求是在不影响零件功能的前提下，当被测提取要素的几何误差值小于给出的几何公差值时，允许其相应的尺寸公差增大的一种相关要求。可逆要求只应用于提取组成要素，而不应用于基准要素。3.5.3相关要求可逆要求4（a）

（b）（c）

（d）图3-27可逆要求示例——可逆要求与最大实体要求同时使用3.5.3相关要求零几何公差5

当关联要素采用最大（或最小）实体要求且几何公差为“零”时，则称为零几何公差，用φ0（或φ0）表示，如图3-28所示。零几何公差可以视为最大(或最小)实体要求的特例。

图3-28零几何公差3.6几何公差的选择3.6.1几何公差项目的选择

几何公差项目是针对零件上某个被测提取要素的形状和被测提取要素之间相互位置的精度要求而确定的。选择几何公差项目的基本依据是被测提取要素，然后再按照零件的几何特征、功能要求、方便检测等来选定。零件的几何特征1零件的功能要求2方

便

检

测33.6.2几何公差值（或公差等级）的选择

几何公差值的确定应根据零件的功能要求，并考虑加工的经济性和零件的结构、刚性等情况，几何公差值的大小又决定于几何公差等级(结合被测提取要素的主参数大小)。因此，确定几何公差值实际上就是确定几何公差等级。

生产中通常用类比法确定具体几何公差值，此时还应考虑下列因素：

1.形状公差与位置公差的关系形状公差值＜方向公差值＜位置公差值2.形状公差与尺寸公差的关系形状公差值＜尺寸公差值3.6.3公差原则与公差要求的选择

选择公差原则与公差要求时，应在保证使用功能要求的前提下，尽量提高加工的经济性。生产中应综合考虑以下因素：1.功能性要求2.设备状况3.生产批量4.操作技能3.7几何误差的评定及检测方法3.7.1几何误差的评定表3-25几何误差的评定原则名称示

例说

明与理想要素比较原则

测量时将被测提取要素与其拟合要素相比较，用直接或间接测量法测得几何误差值，拟合要素用模拟方法获得。该原则是一条基本原则，为大多数几何误差的检测所遵循几何误差的评定原则13.7.1几何误差的评定表3-25几何误差的评定原则几何误差的评定原则1名称示

例说

明测量直角坐标值原则

测量被测提取要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），经数据处理而获得几何误差值。该原则适用于测量形状复杂的表面，但数据处理往往十分繁琐。随着计算机技术的发展，其应用将会越来越广泛测量直角坐标值3.7.1几何误差的评定表3-25几何误差的评定原则名称示

例说

明测量特征参数原则

测量被测提取要素上具有代表性的参数（特征参数）来表示几何误差值。该原则虽然近似，但易于生产实践，所以生产中常用几何误差的评定原则1两点法测量圆度特征参数3.7.1几何误差的评定表3-25几何误差的评定原则几何误差的评定原则1名称示

例说

明测量跳动原则

在被测提取要素绕基准轴回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量，以此变动量作为误差值。变动量是指示器的最大与最小读数之差。此方法和设备均较简单，适用于在生产车间条件下使用，但只限于回转类零件测量径向圆跳动3.7.1几何误差的评定表3-25几何误差的评定原则几何误差的评定原则1名称示

例说

明控制失效边界原则

检测被测提取要素是否超出最大实体边界，以判断零件合格与否。适用于采用最大实体要求的场合，一般采用量规来检测用综合量规检测同轴度误差3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2（1）形状误差的评定图3-30组成要素的理想要素位置

评定形状误差必须在被测提取要素上找出拟合要素的位置，即要求遵循“一条原则”——使拟合要素的位置符合最小条件。①最小条件3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2（1）形状误差的评定图3-31导出要素的理想要素的位置②评定方法形状误差的评定方法是“最小区域法”。用符合最小条件的包容区域（简称最小区域）的宽度f或直径φf表示。最小区域是指包容被测提取要素时具有最小宽度f或最小直径φf的包容区域。3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2a.模拟法图3-32用平板模拟基准平面（2）方向误差的评定图3-33用心轴模拟基准轴线

模拟法是采用形状精度足够高的精密表面来体现基准的方法。3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2a.模拟法（2）方向误差的评定图3-34非稳定接触b.直接法

直接法是当基准实际要素具有足够高的精度时，直接以基准实际要素为基准的方法。3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2（3）位置误差的评定图3-35定位最小区域

位置误差是提取组成要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称度，理论正确尺寸为零。（4）跳动误差的评定3.7.1几何误差的评定几何误差的评定2

圆跳动误差是提取组成要素绕基准轴线无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上（对圆柱面是指径向方向，对圆锥面是指法线方向，对端面是指轴向方向）测得的最大与最小读数之差。

全跳动误差是指提取组成要素绕基准轴线无轴向移动回转，同时指示器沿基准轴线平行或垂直地连续移动(或提取(实际)要素每回转一周，指示器沿基准轴线平行或垂直地间断移动)，由指示器在给定方向上（对圆柱面是指径向，对端面是指轴向）测得的最大与最小读数之差。3.7.2几何误差的检测方法

几何误差的检测过程可以分为三个步骤：（1）根据几何误差项目和检测条件确定检测方案，根据方案选择检测器具，并确定测量基准；（2）进行测量，得到被测实际要素的有关数据；（3）进行数据处理，按最小条件确定最小包容区域，得到几何误差数值。下面介绍几种几何误差的检测方法。3.7.2几何误差的检测方法直线度误差的检测方法1（1）指示器测量法图3-36指示器法检测直线度误差①将被测零件安装于平行于检验平板的两顶尖之间；②用带有两只指示表的表架，沿垂直截面的两条素线方向测量，记录各对应测量点的读数M1和M2，计算各点1/2读数差的最大值作为该截面上轴线的直线度误差；③将零件转位，按上述方法测量若干截面，取其中最大误差值作为被测提取零件轴线的直线度误差。3.7.2几何误差的检测方法直线度误差的检测方法1（2）刀口尺法

刀口尺法是以刀口尺作为理想要素，用刀口尺和被测（实际）要素表面贴切，使刀口尺和被测要素之间的最大间隙为最小，此（a）刀口尺法

（b）钢丝法最大间隙即为被测（实际）要素的直线度误差，间隙量可用塞尺测量或与标准间隙比较，如图3-37（a）所示。图3-37直线度误差的其它检测方法（3）钢丝法3.7.2几何误差的检测方法直线度误差的检测方法1

钢丝法是用特制的优质钢丝作为测量基准，用测量显微镜读数。调整优质钢丝的位置，使测量显微镜所测两端读数相等。沿被测实际要素移动测量显微镜，其中的最大读数即为被测提取要素的直线度误差值，如图3-37（b）所示。3.7.2几何误差的检测方法直线度误差的检测方法1（4）水平仪法

水平仪法是将水平仪放在被测实际表面上，沿被测要素按节距逐段连续测量，并对读数进行计算，便可求得直线度误差值，也可采用作图法求得直线度误差值。此方法是在读数之前，先将被测要素调成近似水平，以保证水平仪读数方便。测量时在水平仪下放入桥板，桥板长度可按被测要素的长度以及测量的精度决定，如图3-37（c）所示。3.7.2几何误差的检测方法直线度误差的检测方法1（4）水平仪法（c）水平仪法

（d）自准直仪法图3-37直线度误差的其它检测方法3.7.2几何误差的检测方法平面度误差的检测方法2（1）三点法①将被测零件支承到平板上，调整被测表面下面的三个支承点，使其与平板等高；②将百分表校正零位，并轻轻用手推动测头，观察测量杆和表指针动作是否灵敏；③将百分表安装在表架上，使百分表测量杆与被测平面保持垂直；④通过百分表读数调整平面上最远的三个测量点，使其处于同一水平面；⑤依次等距测量被测表面上的若干点，被测表面上最大值与最小值之差即为该被测量平面的平面度。3.7.2几何误差的检测方法平面度误差的检测方法2（1）三点法图3-38三点法检测平面度误差3.7.2几何误差的检测方法平面度误差的检测方法2（2）平晶测量法

如图3-39（a）所示，将平晶紧贴在被测平面上，根据产生的干涉条纹，经过计算得到平面度误差值。此方法适用于高精度的小平面。（a）平晶测量法图3-39平面度误差的其它检测方法3.7.2几何误差的检测方法平面度误差的检测方法2（3）水平仪测量法

如图3-39（b）所示，将水平仪通过桥板放在被测平面上，用水平仪按一定的布点和方向逐点测量，经过计算得到平面度误差值。（b）水平仪测量法图3-39平面度误差的其它检测方法3.7.2几何误差的检测方法平面度误差的检测方法2（4）自准直仪测量法

如图3-39（c），将自准直仪固定在平面外的一定位置，反射镜放在被测平面上，调整自准直仪，使其和被测表面平行，按一定布点和方向逐点测量，经过计算得到平面度误差值。（c）自准直仪测量法图3-39平面度误差的其它检测方法3.7.2几何误差的检测方法圆度误差的检测方法3（1）两点法

用游标卡尺、千分尺或用平板和带指示表的表架测量(两点法测量圆度误差)被测(实际)正截面的直径差。在零件回转1周的过程中，用游标卡尺或千分尺等测出同一径向截面中的最大直径差之半就是该截面的圆度误差。依次测量若干径向截面，取其中的最大值作为被测零件的圆度误差。此法适用于测量内、外表面的偶数棱形截面。3.7.2几何误差的检测方法圆度误差的检测方法3（2）三点法

三点法测量圆度误差是用V形块和带指示表的表架测量被测表面的直径。如图3-40所示，将被测零件放在V形块上，被测零件的轴线应与测量截面垂直，并固定其轴向位置。在被测零件回转1周的过程中，指示表读数的最大差值之半就是被测截面的圆度误差。依次测量若干径向截面，取其中的最大值作为被测零件的圆度误差。此法适用于测量内、外表面的奇数棱形截面。3.7.2几何误差的检测方法圆度误差的检测方法3（2）三点法图3-40三点法检测圆度误差3.7.2几何误差的检测方法平行度误差的检测方法4

利用平板和带指示表的表架、水平仪、自准直仪和三坐标测量机等测量平行度误差。（1）面对面的平行度误差测量

如图3-41（a）所示，将被测零件放在平板上，以平板的工作面模拟被测零件的基准平面作为测量基准。测量实际零件表面上的各点，指示表的最大值读数和最小值读数之差作为实际平面对基准平面的平行度误差。（a）面对面的平行度误差检测图3-41指示表法测量平行度误差3.7.2几何误差的检测方法平行度误差的检测方法4（2）线对线的平行度误差测量

如图3-41（b）所示，基准轴线和被测轴线均由心轴模拟，将模拟基准轴线的心轴放在等高的支架上，在测量距离为L2的两个位置上测得的读数分别为M1和M2，则平行度误差为（b）线对线的平行度误差检测图3-41指示表法测量平行度误差（3）线对面的平行度误差测量3.7.2几何误差的检测方法平行度误差的检测方法4

如图3-41（c）所示，测量时以心轴模拟被测孔的轴线，测量距离为L2的两个位置上测得的读数分别为M1和M2，则平行度误差为（c）线对面的平行度误差检测图3-41指示表法测量平行度误差3.7.2几何误差的检测方法垂直度误差的检测方法5

垂直度误差可用平板和带指示表的表架、自准仪和三坐标测量机等测量。下面介绍利用“指示表法”测量垂直度误差。（1）面对面的垂直度误差测量

如图3-42（a）所示，先用直角尺调整指示表，当直角尺与固定支承接触时，将指示表的指针对零，然后对工件进行测量，使固定支承与被测实际表面接触，指示表的读数即为该测点相对于理论位置的偏差。改变指示表在表架上的高度位置，对被测实际表面的不同点进行测量，取指示表的最大读数与最小读数之差作为被测实际表面对基准平面的垂直度误差值。（a）面对面的垂直度误差测量图3-42指示表法检测垂直度误差3.7.2几何误差的检测方法垂直度误差的检测方法5（1）面对面的垂直度误差测量（2）面对线的垂直度误差测量3.7.2几何误差的检测方法垂直度误差的检测方法5

如图3-42（b）所示，用导向块模拟基准轴线，将被测零件放置在导向块内，然后测量整个被测表面，取指示表的最大读数与最小读数之差作为被测实际平面对基准轴线的垂直度误差值。图3-42指示表法检测垂直度误差（b）面对线的垂直度误差测量3.7.2几何误差的检测方法倾斜度误差的检测方法6

如图3-43所示，利用指示表法将被测零件放置在定角座上，然后测量整个被测表面，取指示表的最大读数与最小读数之差作为倾斜度误差值。图3-43面对面的倾斜度误差的检测3.7.2几何误差的检测方法同轴度误差的检测方法7

如图3-44所示，利用“指示表法”在平板上用刀口状V形架和带指示表的表架测量同轴度误差。用两个等高的刀口状V形架体现公共基准轴线，使基准轴线平行于平板工作面。两个指示表装在测量架上，并使指示表的测量杆处于同一直线上，且垂直于平板。将两个指示表分别与被测轴的铅垂面内的上、下素线接触，并在一端调零。在被测轴向截面内，沿轴线方向移动指示表，在若干位置上测量，取其中两指示表的最大读数差值。转动被测零件，测量若干轴向截面的同轴度误差，取其中的最大值作为被测