重庆市江津中学高三上学期期中考试数学试题（原卷版）

数学学科试题说明：开考前，请考生先将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡对应位置作答时，选择题部分必须用铅笔填涂，非选择题部分用黑色墨迹签字笔书写.85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D.3.已知的内角所对的边分别为，若，则（）AB.C.或D.或4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5.在同一坐标系中，直线与圆的图形情况可能是（）第1页/共6页A.B.C.D.6.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A.48种B.72种C.96种D.144种7.数列中，，，若，则（）A.2B.3C.4D.58.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）9.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数在区间上单调递增C.函数最小正周期为πD.函数的值域为10.如图，在三棱锥中，，则（）第2页/共6页A.二面角的大小为B.三棱锥的体积为C.在棱上存在一点，使得D.三棱锥外接球的表面积为已知分别是双曲线左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（）A.若双曲线与有相同渐近线，且的焦距为8，则的方程为B.若，则的最小值是C.若内切圆的半径为1，则点的坐标为D.若线段的中垂线过点，则直线的斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知直线，若，则与之间的距离为__________.13.若曲线在处的切线的倾斜角为，则______.14.有61234567个位置上的卡片恰好写有数字n，则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处．进行上述实验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为3的概率为______．第3页/共6页四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期及的值；（2）若，求的取值范围.16.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.17.到一组数据，其中，表示连续用药i天，相应的临床药效指标值．已知该组数据中y与之间具有线性相关关系，令，经计算得到下面一些统计量的值：，，，，，（1）求关于的经验回归方程；（2）该公司要用甲与乙两套设备同时生产该种新药，已知设备甲的生产效率是设备乙的1.5倍，设备甲生产药品的不合格率为0.008，设备乙生产药品的不合格率为0.006，且设备甲与乙生产的药品是否合格相互独立．①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中恰有二件是设备乙生产的概率．第4页/共6页参考公式：对于一组数据中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x的周长为8．将平面沿xAB在新图形中对应点记为，．（1）当时，①求证：；②求平面和平面所成角的余弦值；（2）是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19.设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有.（1）若，求的取值范围；（2）